2022-2023學(xué)年湖南省益陽市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省益陽市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A命題：“若”的逆否命題為:“若， 則” B. 命題:“存在為實(shí)數(shù)，”的否定是“任意是實(shí)數(shù)， ”C. “”是“”的充分不必要條件 D.若p且q為假命題，則p、q均為假命題參考答案：D2. 設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C3. 已知函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，）若函數(shù)g（x）的定

2、義域?yàn)镽，當(dāng)x2，2時(shí)，有g(shù)（x）=f（x），且函數(shù)g（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Ag（）g（3）g（）Bg（）g（）g（3）Cg（）g（3）g（）Dg（）g（）g（3）參考答案：C【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出g（x+2）=g（x+2），再利用當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，即可求解【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則a=，y=g（x+2）是偶函數(shù)，g（x+2）=g（x+2），g（3）=g（1），g（）=f（4），41，當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，g（4）g（1）g（），g（）g（3）g（），故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)

3、，考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵4. （09年宜昌一中10月月考理）已知：，,若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A. B. C. D. 參考答案：B5. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）滿足f（1）+f（3）=2f（2），現(xiàn)給出如下結(jié)論：若f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，4）的增函數(shù)；若a?f（1）a?f（3），則f（x）有極值；對(duì)任意實(shí)數(shù)x0，直線y=（c12a）（xx0）+f（x0）與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)f（1）+f（3）=2f（2），得

4、出b=6a；根據(jù)f（x）是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=2，（0，1）和（3，4）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱；當(dāng)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)時(shí)，得出f（x）是（3，4）的增函數(shù)；討論a0和a0時(shí)，f（x）=0有實(shí)數(shù)根，判斷f（x）有極值；根據(jù)f（x）=0得x=2，求出曲線過點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程，即可得出結(jié)論正確【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）滿足f（1）+f（3）=2f（2），（a+b+c+d）+（27a+9b+3c+d）=2（8a+4b+2c+d），化簡(jiǎn)得6a+b=0，解得b=6a；對(duì)于，f（x）=3ax2+2bx+c=3ax212ax+c，是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=2，且（0

5、，1）和（3，4）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱；當(dāng)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)時(shí)，f（x）0，x（3，4）時(shí)，f（x）0，f（x）是（3，4）的增函數(shù)，正確；對(duì)于，當(dāng)a0時(shí)，a?f（1）a?f（3）化為f（1）f（3），即a+b+c+d27a+9b+3c+d，26a+8b+2c0，13a24a+c0，即11ac；=（12a）212ac=12a（12ac），由a0，=12a（12ac）0，f（x）有極值；當(dāng)a0時(shí)，a?f（1）a?f（3）化為f（1）f（3），即得11ac，=（12a）212ac=12a（12ac）0，f（x）有極值；正確；對(duì)于，f（x）=6ax12a，令f（x）=0，解得x=2；又f（2）

6、=c12a，過點(diǎn)（2，f（2）作曲線的切線，切線方程為y=（c12a）（xx0）+f（x0），由切線與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)知正確綜上，正確命題個(gè)數(shù)為3個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，是綜合性題目，是難題6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為a，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的表面積為，則a的值為（）A. B. C. D. 1參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原為原圖.利用幾何體的表面積列方程，解方程求得的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的直三棱柱，其中，則，所以該幾何體的表面積為，得.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表

7、面積的計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為A B C D參考答案：C8. 執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達(dá)的算法，若輸出的x值為48，則輸入的x值為( )A3B6C8D12參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：圖表型分析：第一次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，x2x，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x2x=48，n=1+3=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，利用得到最后一次中x的值將以上過程反推，從而得出輸入的x值解答：解：模擬程序的執(zhí)行情況如下：x2x，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2（2x）=4x，n=2+1=3，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2（4x）=8x，n

8、=3+1=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，由8x=48即可得x=6則輸入的x值為：6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用列舉法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理9. 下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)|ln(2x)|在其上為增函數(shù)的是()A(，1 B1，C0，) D1,2)參考答案：D10. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A6B5C4D3參考答案：A由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線 的任

9、意點(diǎn),圓x2y22x4y0上的任意點(diǎn)為,線段的長(zhǎng)度最小值等于_參考答案：12. （不等式選做題）不等式的解集為 參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=x23x的定義域?yàn)?，2，3，則f（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接把x的取值代入函數(shù)解析式求解【解答】解：函數(shù)f（x）=x23x的定義域?yàn)?，2，3，得f（1）=2，f（2）=2，f（3）=0f（x）的值域?yàn)?，0故答案為：2，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題14. 已知圓過點(diǎn)，則圓的圓心到直線的距離為 參考答案：依題意，圓的圓心是線段AB與AC中垂

10、線的交點(diǎn)，故圓心為，到直線的距離.15. 已知函數(shù)，則 參考答案：略16. 直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：（0，1），（，2）【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】消去參數(shù)，點(diǎn)到直線和曲線的普通方程，聯(lián)立方程組解方程即可【解答】解：先求參數(shù)t得直線的普通方程為2x+y=1，即y=12x消去參數(shù)得曲線的普通方程為y2=1+2x，將y=12x代入y2=1+2x，得（12x）2=1+2x，即14x+4x2=1+2x，則4x2=6x，得x=0或x=，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=時(shí)，y=12=13=2，即公共點(diǎn)到 坐標(biāo)為（0，1），（，2）故答案為：（0，1），（，2）17. 設(shè)

11、向量，滿足， ，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時(shí)，（a為常），且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，(I)求實(shí)數(shù)a的值；()如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（）求證：參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=2lnxax+a（aR）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）0恒成立，證明：當(dāng)0 x1x2時(shí)，參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f（x），對(duì)a分類討論即可得出其單調(diào)性；

12、（II）通過對(duì)a分類討論，得到當(dāng)a=2，滿足條件且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）利用此結(jié)論即可證明【解答】解：（）求導(dǎo)得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上遞增；若a0，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上遞增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）遞減，f（x）f（1）=0，不合題意若0a2，當(dāng)x（1，）時(shí)，f（x）遞增，f（x）f（1）=0，不合題意若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，f（x）f（1）=0，合題意

13、故a=2，且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）當(dāng)0 x1x2時(shí)，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），2（1）【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵20. 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）通過對(duì)自變量x的范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而可求得不等式f（x）6的解集；（）不等式f（x）2恒成立?+2f

14、（x）min恒成立，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)易求f（x）min=4，從而解不等式2即可【解答】解：（）原不等式等價(jià)于或或，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6的解集為x|1x2 （）不等式f（x）2恒成立?+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立?+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，f（x）的最小值為4，+24，即，解得：1a0或3a4實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，0）（3，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與解不等式組的能力，屬于難題21. （本題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值參考答案：22. 某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：?jiǎn)T工編號(hào)12345678910年薪（萬元）33.5455.56.577.5850（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作所限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪如下表：工作年限1234年薪（萬元）3.04.25.67.2預(yù)測(cè)該員工