2022-2023學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)石板塘中學高一數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)石板塘中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標函數(shù)為截距型，可知截距越大值越大，根據圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，作圖時，可將不等式轉化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求

2、直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍2. 已知向量，且，則（ ）A. B. C. 1D. 參考答案：B【分析】由向量平行的性質可以得到，從而得到.【詳解】由向量，且，可由向量平行的性質得到.故答案選B【點睛】若向量，且，則可以推出.3. 定義域為R的函數(shù)y=f(x)的值域為a,b，則函數(shù)y=f(x+a)的值域為 ( ）A2a,a+b B0,b-aCa,b D-a,a+b參考答案：C4. 已知全集,集合,則為（）A B C D參考答案：C5. =A B C D參考答案：A6. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小

3、正周期為，且其圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A關于直線x=對稱B關于直線x=對稱C關于點（，0）對稱D關于點（，0）對稱參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律、誘導公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為， =，=2把其圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cosx=sin（2x+）的圖象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于當x=時，函數(shù)f（x）=0，故A

4、不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C7. 如圖，直線的斜率為（ ）A B C D 參考答案：D略8. 已知冪函數(shù)圖象過點，則（ ）A3 B9 C-3 D1參考答案：A設冪函數(shù)f（x）=x，把點（3，）代入得，3=，解得=，即f（x）=，所以f（9）=3，故選A9. 若3a=5b=225，則+=（）A. B. C. 1D. 2參考答案：A【分析】先化對數(shù)式，再由換底公式可得結果.【詳解】解： 則故選：A10. 定義平面凸四邊形為平面上沒有內角度數(shù)大于180的四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，設，則t的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參

5、考答案：D【分析】先利用余弦定理計算，設，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【詳解】如圖所示： 在中，利用正弦定理： 當時，有最小值為 當時，有最大值為 （不能取等號）的取值范圍是故答案選D【點睛】本題考查了利用正余弦定理計算長度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若二次函數(shù)的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數(shù)的表達式為。參考答案：12. 函數(shù)，則其周期為_。參考答案：略13. 設集合A5，a+1，集合Ba，b.若AB=2，則AB= .參考答案：1，2，514. 已知ABC的內角A、B、C的對邊分別

6、為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+ca）=3bc，則A=參考答案：60【考點】余弦定理【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A為三角形的內角，A=60故答案為：60【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題15. 的一個通項公式是。參考答案：略16. 閱讀

7、右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為_參考答案：略17. 滿足的集合共有 個參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x22ax+4（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最大值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，1上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上有零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）判斷出f（x）在2，2上的單調性，利用單調性求出最大值；（2）令對稱軸在區(qū)間2，1外部即可；（3）按零點個數(shù)進行分情

8、況討論【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3f（x）在2，1）上單調遞減，在1，2上單調遞增函數(shù)fmax（x）=f（2）=12（2）函數(shù)f（x）的對稱軸為x=a，函數(shù)f（x）在區(qū)間2，1上是單調函數(shù)，a2或a1a的取值范圍為（，21，+）（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上有且只有1個零點，（i）當零點分別為1或3時，則f（1）=0或f（3）=0a=或a=；（ii）當零點在區(qū)間（1，3）上時，若=4a216=0，則a=2或a=2當a=2時，函數(shù)f（x）的零點為x=21，3當a=2時，函數(shù)f（x）的零點為x=2?1，3a=2若=4a2160，則a2且a2f（1）?

9、f（3）0，解得a或a若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上有2個零點，則，解得 2a綜上所述：a的取值范圍是（，2，+）【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調性，最值及零點個數(shù)與系數(shù)的關系，是中檔題19. 已知集合A含有兩個元素a3和2a1，aR.(1)若3A，試求實數(shù)a的值；(2)若aA，試求實數(shù)a的值參考答案：解：(1)因為3A，所以3a3或32a1.若3a3，則a0.此時集合A含有兩個元素3，1，符合題意；若32a1，則a1.此時集合A含有兩個元素4，3，符合題意綜上所述，實數(shù)a的值為0或1.(2)因為aA，所以aa3或a2a1.當aa3時，有03，不成立；當a2a1時，有a1，此時A中有兩個元素2，

10、1，符合題意綜上知a1.20. （本小題滿分16分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， （1） 求四邊形ABCD的面積； 源:.Com（2） 求三角形ABC的外接圓半徑R; （3） 若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得 2分 故 5分 （2）由（1）知， 9分（3） 由（1）和（2）知點P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，設ACP=，則CAP=， 12分 16分略21. 若函數(shù)f（x）=22x+2xa+a+1有零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【分析】f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，再由=a24（a+1）0得a2+2或a22；從而討論對稱軸即可【解答】解：f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，=a24（a+1）0；解得，