2022-2023學(xué)年湖南省株洲市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省株洲市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為（） 參考答案：A略2. 若，是第三象限的角，則等于 A B. C. -2 D. 2參考答案：A略3. 4將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于（ ）對(duì)稱. A軸 B原點(diǎn)（0，0） C直線 D點(diǎn) 參考答案：A：因?yàn)?，向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像解析式為y=2cosx為偶函數(shù)，所以關(guān)于y軸對(duì)稱，則選A.4. 已知點(diǎn)C在AOB外且設(shè)實(shí)數(shù)滿足則等于（）A2 B C-2 D-參考答案：B5. 已知數(shù)

2、列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則該等差數(shù)列的公差A(yù). B. C. D. 參考答案：B略6. 復(fù)數(shù)Z滿足(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A7. 在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，； （2）對(duì)任意，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：函數(shù)的最小值為；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD參考答案：C8. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：略9. 集合A=x|xa，B=1，2，AB=?，則a的取值范圍為（）A（，1）B（1，+）C（2，+）D（

3、，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由已知可得a1，且a2，進(jìn)而得到a的取值范圍【解答】解：集合A=x|xa，B=1，2，若AB=?，則a1，且a2，綜上可得：a（，1），故選：A10. “直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0b1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，可得（0，b）在圓內(nèi)，b21，求出1b1，即可得出結(jié)論【解答】解：直線y=x+b恒過(guò)（0，b），直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，（0，b）在圓內(nèi)，b21，1b1；0b1時(shí)，（0，b）在圓內(nèi)，

4、直線y=x+b與圓x2+y2=1相交故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .參考答案：612. 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的表面積是 cm參考答案：略13. 對(duì)于函數(shù)定義域?yàn)槎裕铝姓f(shuō)法中正確的是 （填序號(hào)）函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱。若恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱。函數(shù)的圖像可以由向左移一個(gè)單位得到。函數(shù)和函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：略14. 閱讀下列材料，回答后面問(wèn)題：在2014年12月30日CCTV13播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說(shuō)：“加入此次亞航失聯(lián)航班QZ

5、8501被證實(shí)失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達(dá)到1320人盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機(jī)仍是相對(duì)安全的交通工具世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬(wàn)人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人；截至2014年9月，每百萬(wàn)架次中有2.1次（指飛機(jī)失事），乘坐汽車的百萬(wàn)人中其死亡人數(shù)在100人左右”對(duì)上述航空專家給出的、兩段表述（劃線部分），你認(rèn)為不能夠支持“飛機(jī)仍是相對(duì)安全的交通工具”的所有表述序號(hào)為，你的理由是 ； 參考答案： 數(shù)據(jù)雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系數(shù)據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與

6、每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為x，這樣每百萬(wàn)人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車每百萬(wàn)人中死亡人數(shù)【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的收集，分類，歸納，分析可得結(jié)論【解答】解：選，理由為：數(shù)據(jù)雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為x，這樣每百萬(wàn)人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車每百萬(wàn)人中死亡人數(shù)故答案為：；數(shù)據(jù)雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；數(shù)據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)

7、據(jù)，這與每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為x，這樣每百萬(wàn)人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車每百萬(wàn)人中死亡人數(shù)15. 若數(shù)列與滿足，且,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則= .參考答案：560略16. 函數(shù)的值域是_參考答案： 17. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若z=2xy+2a+b（a0，b0）的最大值為3，則+的最小值為參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；不等式【分析】畫(huà)可行域；z為目標(biāo)函數(shù)的縱截距；畫(huà)直線z=xy平移可得直線過(guò)A或B時(shí)z有最值得到a，b關(guān)系式，然后利用基

8、本不等式求解表達(dá)式的最小值【解答】解：畫(huà)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸如圖，畫(huà)直線z=2xy+2a+b，平移直線z=2xy+2a+b過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)z有最大值3；則z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a0，b0，則+=（+）（2a+b）=3+3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=，2a+b=1，即a=1，b=時(shí)，表達(dá)式取得最小值故答案為：3+2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 橢圓的焦點(diǎn)到直線的距離為，離心率為，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)重合；斜率為k的直

9、線過(guò)G的焦點(diǎn)與E交于A，B，與G交于C，D。（1）求橢圓E及拋物線G的方程；（2）是否存在學(xué)常數(shù)，使為常數(shù)，若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：略19. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知函數(shù) (1)當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）（-，-1-，+）(2) （-，+）【知識(shí)點(diǎn)】不等式選講N4（）當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）g（x）得|2x+1|x，兩邊平方整理得3x2+4x+10，解得x-1 或x-原不等式的解集為 （-，-1-，+） （）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|-|x|，令 h（

10、x）=|2x+1|-|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（-）=-，故可得到所求實(shí)數(shù)a的范圍為（-，+）【思路點(diǎn)撥】（）當(dāng)a=0時(shí)，由f不等式可得|2x+1|x，兩邊平方整理得3x2+4x+10，解此一元二次不等式求得原不等式的解集（）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|-|x|，令 h（x）=|2x+1|-|x|，則 h（x）= ，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實(shí)數(shù)a的范圍20. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，且.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，得，令，得或.當(dāng)時(shí)，所以，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以，故

11、在上單調(diào)遞減；所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：由題意得，其中，由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.， ，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi).不妨設(shè)，要證，即證，因?yàn)椋以谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，且，即證.由，得 ，令 ，則 .，時(shí)，即在上單調(diào)遞減，且，即，故得證.21. 已知矩形ABCD與直角梯形ABEF，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，P在線段CD上運(yùn)動(dòng).（1）證明：平面；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)位置時(shí)，PG與PB長(zhǎng)度之和最小，求二面角的余弦值.參考答案：（1）連接交于，連，為的中點(diǎn).為的中位線，而平面，平面，平面.（2）延遲至，使，連，則，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，與長(zhǎng)度之和最小，即與長(zhǎng)度之和最小，為中點(diǎn)，.在中，兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，即，令，.同理可得平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的大小為，為鈍角，求二面角的余弦值.22. 如圖，四棱錐S-ABCD中，SD平面ABCD，M是BC中點(diǎn)，N是SA上的點(diǎn).（1）求證：MN平面SDC；（2）求A點(diǎn)到平面MDN的距離.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）利用面面平行的判定定理，可以證明平面平面，從而平面.（2）由，先求出面積、面積及N到底面的距