2022-2023學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)在2,8上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）A.(4,16) B.4,16 C.16,+) D. (,416,+)參考答案：D2. tan（600）的值是（） A B C D參考答案：C略3. 設(shè)全集，集合,則等于( ) A B. C. D. 參考答案：A略4. 下列說法正確的是A. 直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線； B. 直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線； C.

2、直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線； D. 直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M. 參考答案：B5. （8）若直線l：axby1與圓C：x2y21有兩個不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是 ()A點(diǎn)在圓上 B點(diǎn)在圓內(nèi) C點(diǎn)在圓外 D不能確定參考答案：C略6. 已知A=（x，y）|x+y=1，B=（x，y）|xy=5，則AB=（）A3，2Bx=3，y=2C（3，2）D（3，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出解即可得到兩集合的交集【解答】解：聯(lián)立集合A與B中方程得：，解得：，則AB=（3，2），故選：C7. 下列各組函數(shù)

3、中，表示同一函數(shù)的是（ ）A B CD 參考答案：D8. 已知函數(shù)，則ff()的值為（ ）A B C.2 D3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得 9. 若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是A Bb由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)是36，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6種結(jié)果，a= ，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4種結(jié)果，b= ，ab故答案為：ab三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知圓C：（x1）2+（y

4、2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點(diǎn)的直線 專題：計算題；證明題分析：（1）直線l的方程可化為（2x+y7）m+（x+y4）=0，要使直線l恒過定點(diǎn)，則與參數(shù)的變化無關(guān)，從而可得，易得定點(diǎn)；（2）當(dāng)直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最長；當(dāng)直線lCP時，直線被圓截得的弦長最短解答：（1）證明：直線l的方程可化為（2x+y7）m+（x+y4）=0（3分）（5分）所以直線恒過定點(diǎn)（3，1）（6分）（2）當(dāng)

5、直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最長（8分）當(dāng)直線lCP時，直線被圓截得的弦長最短直線l的斜率為由解得此時直線l的方程是2xy5=0圓心C（1，2）到直線2xy5=0的距離為）所以最短弦長是（12分）點(diǎn)評：本題考查直線恒過定點(diǎn)問題，采用分離參數(shù)法，借助于解方程組求解；圓中的弦長，應(yīng)充分利用其圖象的特殊性，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)（x 0）(I)求的單調(diào)減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實數(shù)m，n（m n），使 HYPERLINK / 函數(shù)的定義域為m，n時值域為，？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由()若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，使得和同時成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：(I)解

6、：的單調(diào)減區(qū)間為 1分任取且 則 2分 故在上為 HYPERLINK / 減函數(shù) 3分(II)若，則兩式相減，得不可能成立 5分若，則的最小值為0，不合題意 6分若，則 m，n為的不等實根 . ，綜上，存在，符合題意 9分()若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，使得，和同時成立，則當(dāng)時，有兩個不相等的實數(shù)根，即在上有兩個不相等的實數(shù)根10分令，則有：，故實數(shù)的取值范圍為14分略20. 如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD參考答案：證明：（1）在PAD中，因為E、F分別為AP，AD的

7、中點(diǎn)，所以EF/PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF/平面PCD.（2）連結(jié)DB，因為AB=AD，BAD=60，所以ABD為正三角形，因為F是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.略21. 設(shè)圓：（1）截y軸所得弦長為2；（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31。則在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。參考答案：設(shè)所求圓的圓心為P（a,b），半徑為r，則P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.由題設(shè)得： 2ba1 又點(diǎn)P（a,b）到直線 x2y0距離為d.5d=|a2b|= a4b4aba+4b2(a+b)2b2a21 .當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，上式等號成立，d取得最小值. 或 故所求圓的方程為(x1)+(y1)2 .22. 在ABC中，角A，B，C的對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且.（）若，求的值；（）若，試判斷ABC的形狀.參考答案：（）；（）為鈍角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理計算的值，進(jìn)而計算出的值.（II）利用正弦定理化簡，得，根據(jù)三角形面積公式，求得，結(jié)合余弦定理可得