2022-2023學年湖南省湘西市吉首第三高級中學高一數學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省湘西市吉首第三高級中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若且的終邊不落在坐標軸上，則tan 的值為( )AB或0 C0D參考答案：A略2. 若平面向量，且，則（ ）A. 2或10 B. 2或 C. 2或 D. 或10參考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,當x=-1時，當x=3時，選A.3. 若、是關于的方程的兩個實根，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略4. 函數是（ ）A. 增函數B. 減函數C. 偶函數D. 奇函數參考答案：D【分

2、析】先利用誘導公式將函數轉化為，再利用正弦函數的性質求解.【詳解】因為，所以，所以是奇函數，又，故不單調，故選：D【點睛】本題主要考查三角函數的單調性和奇偶性以及誘導公式的應用，屬于基礎題.5. 方程的根的個數是 （ ）A. 7 B.8C. 6D. 5參考答案：A6. 已知函數f（x）=（aR），若ff（1）=1，則a=（）ABC1D2參考答案：A【考點】分段函數的應用【專題】函數的性質及應用【分析】根據條件代入計算即可【解答】解：ff（1）=1，ff（1）=f（2（1）=f（2）=a?22=4a=1故選：A【點評】本題主要考查了求函數值的問題，關鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎題7

3、. 如果函數f（x）=（12a）x在實數集R上是減函數，那么實數a的取值范圍是（）A（0，）B（，+）C（，）D（，）參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質【分析】根據指數函數的單調性與底數之間的關系確定底數的取值范圍，即可求出實數a的取值范圍【解答】解：函數f（x）=（12a）x在實數集R上是減函數，012a1，解得0，即實數a的取值范圍是（0，）故選A8. 若方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集為 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D. (ST)(P

4、Q) 參考答案：D9. 下列函數中是奇函數的有幾個（ ） A B C D參考答案：D10. 若等差數列an的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項，則該數列的前n項和Sn取最小值時，n的值等于（）A7B6C5D4參考答案：B【分析】由題意可得，運用等差數列的通項公式和等比數列的中項的性質，解方程可得a1，結合已知公差，代入等差數列的通項可求，判斷數列的單調性和正負，即可得到所求和的最小值時n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項，可得a52=a2a6，由等差數列an的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=11，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n1

5、3，由a10，a20，a60，a70，可得該數列的前n項和Sn取最小值時，n=6故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p：1x3，q：1x2解析：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分條件，即32.12. 已知集合，若，則實數的取值范圍是_.參考答案：略13. 數列an中的前n項和Sn=n22n+2，則通項公式an=參考答案：【考點】8H：數列遞推式【分析】由已知條件利用公式求解【解答】解：數列an中的前n項和Sn=n22n+2，當n=1時，a1=S1=1；當n1時，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1時，2n3a1

6、，所以有an=故答案為：【點評】本題考查數列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要注意公式的合理運用14. 過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程參考答案：2xy=0或x+y3=0【考點】直線的兩點式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代

7、入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=015. 如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,D,分別在軸，軸正半軸上移動，則的最大值為 參考答案：8略16. 在鈍角中，已知，則最大邊的取值范圍是 。參考答案：17. 已知函數，若方程恰有兩個實數根，則的取值范圍是_參考答案：，圖像，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

8、步驟18. (本小題滿分10分)求值:（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。參考答案：（1） =32 （2）由，得，即，由得，19. 如圖，正方體的棱長為a，連接，得到一個三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是的中點，求異面直線BD與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形，則表面積為一個側面面積的4倍；（2）連接，根據平行關系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長，利用余弦定理求得結果.【詳解】（1）是正方體 三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形 則為異面直線與所成的角（

9、或其補角）又是正方體，棱長為，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問題.求解異面直線成角的關鍵是能夠通過平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識來求解.20. 如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點A處有一學校，現擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點A）處設兩個銷售點，且滿足，（千米），（千米），設.（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當為多大時，工廠產生的噪聲對學校的影響最小（即工廠與學校的距離最遠）.（注：）參考答案：（1），；（2）當時，工廠產生的噪聲對學校的影響最小分析：（1）根據正弦定理，

10、即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根據三角函數的公式，以及輔助角公式即可化簡整理，再根據三角函數的圖象和性質，即可求出最值.詳解：（1）因為，在中，因為，所以，.（2）在中，,所以 ，當且僅當，即時，取得最大值，即取得最大值所以當時，工廠產生的噪聲對學校的影響最小點睛：本題主要考查與三角函數有關的應用問題，利用正余弦定理以及三角函數的三角公式是解決本題的關鍵.21. 已知函數f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的定義域和值域；三角函數的最值【分析】（1）先通過兩角和公式對函數解析式進行化簡，得f（x）=2sin（