2022-2023學(xué)年湖南省永州市江村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市江村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （07年全國(guó)卷理）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A B C D參考答案：答案：C解析：給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離都為，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(1，1)， ，選C。2. 都是定義在上且不恒為0的函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù) B. 若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù) C.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則 為偶函數(shù) D.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則非奇非偶 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的

2、奇偶性.B4【答案解析】B 解析：解：解：對(duì)于A，若f（x）為奇函數(shù)，則|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|，所以y=|f（x）|為偶函數(shù)；正確；對(duì)于B，若f（x）為偶函數(shù)，則-f（-x）=-f（x），與y=-f（-x）關(guān)系不確定，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則fg（-x）=fg（x），所以y=fg（x）為偶函數(shù)；C正確；對(duì)于D，若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x），所以函數(shù)y=f（x）+g（x）是非奇非偶；所以D正確故選：B【思路點(diǎn)撥】利用奇偶函數(shù)的定義分別判斷解答3. 過(guò)曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為

3、M，延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn)N，其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為 A. B. C. D.參考答案：D4. 已知數(shù)列滿足，則=A1 B2 C3 D1log340參考答案：C5. 某中學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有A4種 B10種 C18種 D20種參考答案：B6. 已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的一條對(duì)稱軸是 （ ）A B C D參考答案：D略7. 若集合，集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 設(shè)向量若，則的最小值是（）A. B.

4、 C. 2 D. 參考答案：B因?yàn)?，所以，即，所以。所以?dāng)時(shí)，即。9. 給出下列命題：函數(shù)y=cos（2x）是偶函數(shù)；函數(shù)y=sin（x+）在閉區(qū)間上是增函數(shù)；直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）圖象的一條對(duì)稱軸；將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)y=sin（x+）的增區(qū)間，判斷的正誤；直線x=代入函數(shù)y=sin（2x+）是否取得最值，判斷的正誤；利用平移求出解析式判斷的正誤即可【解答】解：函數(shù)y=sin（

5、2x）=sin2x，它是奇函數(shù)，不正確；函數(shù)y=sin（x+）的單調(diào)增區(qū)間是，kZ，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，正確；直線x=代入函數(shù)y=sin（2x+）=1，所以x=圖象的一條對(duì)稱軸，正確；將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以不正確故選：B10. 函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B將兩個(gè)函數(shù)同時(shí)向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，則此時(shí)兩個(gè)新函數(shù)均為偶函數(shù).在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以此時(shí)所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0，所以函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4

6、，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的s值為 （ ）A0 B1 C1 D.1參考答案：略12. 某產(chǎn)品包裝公司要生產(chǎn)一種容積為的圓柱形飲料罐（上下都有底），一個(gè)單位面積的罐底造價(jià)是一個(gè)單位面積罐身造價(jià)的3倍，若不考慮飲料罐的厚度，欲使這種飲料罐的造價(jià)最低，則這種飲料罐的底面半徑是 參考答案：13. 給出下列四個(gè)命題：命題“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），其圖象上任一點(diǎn)P（x，y）滿足x2y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；若a，b0，1，則不等式a2+b2成立的概率是函數(shù)y

7、=log2（x2ax+2）在2，+）恒為正，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）其中真命題的序號(hào)是（請(qǐng)?zhí)钌纤姓婷}的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結(jié)合雙曲線的圖象進(jìn)行判斷根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行判斷利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解判斷即可【解答】解：命題“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；故正確，函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），其圖象上任一點(diǎn)P（x，y）滿足x2y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；正確，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足y=時(shí)，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)故正確，若a，b0，1，則不等

8、式成立的概率是如圖所以錯(cuò)誤因?yàn)楹瘮?shù)y=log2（x2ax+2）在2，+）上恒為正，所以在2，+）上x(chóng)2ax+21恒成立，即：在2，+）上恒成立，令，因?yàn)閤2，所以，所以g（x）在2，+）上為增函數(shù)，所以：當(dāng)x=2時(shí)，g（x）的最小值為g（2）=，所以則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）故正確，故答案為：14. 方程lgx=42x的根x（k，k+1），kZ，則k=參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：計(jì)算題分析：將方程lgx=42x的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決，先分別畫(huà)出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可解答：解：分別畫(huà)出等式：lgx=

9、42x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性15. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：略16. 已知集合A、B均為全集U1，2，3，4的子集，且?U(AB)4，B1，2，則A(?UB) 參考答案：3 略17. =_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex（x3），其中a

10、R（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)A（0，a）處的切線l與直線y=|2a2|x平行，求l的方程；（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切線的斜率求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（1）f（x）=（x+a+1）ex，f（0）=a+1=|2a2|，a=3或，當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，l的方程為：y=4x+3，當(dāng)時(shí)，l的方程為：（2）令f（x）=（x+a+1）ex=0得x=a1，當(dāng)a13即a2時(shí)，f（x

11、）=（x+a+1）ex0，f（x）在（3，+）遞增，當(dāng)a13即a2時(shí)，令f（x）0得xa1，f（x）遞增，令f（x）=0得3xa1，f（x）遞減，綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（a1，+），減區(qū)間為（3，a1），當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（3，+）上遞增19. (本題滿分12分)如圖，ABC的外接圓O的半徑為5，CE垂直于O所在的平面，BDCE，CE4，BC6，且BD1，cosADB.(1)求證：平面AEC平面BCED；(2)試問(wèn)線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1)證明：BD平面ABCBDAB，又因?yàn)?

12、BD1，cosADB.故AD，AB10直徑長(zhǎng)，(3分)ACBC.又因?yàn)镋C平面ABC，所以ECBC.ACECC，BC平面ACE，又BC?平面BCED，平面AEC平面BCED.(6分)(2)法一：存在，如圖，以C為原點(diǎn)，直線CA為x軸，直線CB為y軸，直線CE為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有點(diǎn)的坐標(biāo)，A(8，0，0)，B(0，6，0)，D(0，6，1)，E(0，0，4)法二：(幾何法)如圖，作MNCE交CE于N，連接AN，則MN平面AEC，故直線AM與平面ACE所成的角為MAN，且MNAN，NCAC.設(shè)MN2x，由直線AM與平面ACE所成角的正弦值為，得AMx，所以ANx.另一方面，作DKMNBC

13、，得ENx，NC4x而AC8，故RtANC中，由AN2AC2NC2得17x264(4x)2，x2，MN4，EM2所以存在點(diǎn)M，且EM2時(shí)，直線AM與平面ACE所成角的正弦值為. (12分)20. （本小題13分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率； （）電

14、影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫(xiě)出結(jié)論）參考答案：（）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000.第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是2000.25=50，故所求概率為.（）方法一：由題意知，樣本中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=37

15、2.故所求概率估計(jì)為.方法二：設(shè)“隨機(jī)選取1部電影,這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)”為事件B.沒(méi)有獲得好評(píng)的電影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628部.由古典概型概率公式得.（）增加第五類電影的好評(píng)率, 減少第二類電影的好評(píng)率.21. 已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；（2）若不等式f（x）log9（2c1）有解，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論；（2）f（x）=+（，），不等式f（x）log9（2c1）有解，可得log9（2c1），即可求c的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）f（x）=+（，）不等式f（x）log9（2c1）有解，log9（2c1