2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市武岡鄧家鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市武岡鄧家鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為 A B C D 參考答案：B2. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B3. 某校高一年級有學(xué)生300人，高二年級有學(xué)生200人，高三年級有學(xué)生400人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知在高一年級、高二年級共抽取學(xué)生25人，則在高三年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是 （ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.15 B.20 C.25 D.不能確定參考

2、答案：B4. 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學(xué)校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.某中學(xué)報(bào)告廳有28排，每排有35個座位，一次報(bào)告會恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進(jìn)行座談.較為合理的抽樣方法是（ ）A. 簡單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣B. 簡單隨機(jī)抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣C. 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣， 分層抽樣D. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣， 簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A【分析】總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機(jī)抽樣；共480名教職

3、工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名，宜用分層抽樣；總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣?！驹斀狻靠傮w數(shù)量較少，抽取樣本數(shù)量較少，采用簡單隨機(jī)抽樣；不同崗位員工差異明顯，且會影響到統(tǒng)計(jì)結(jié)果，因此采用分層抽樣；總體數(shù)量較多，且排數(shù)與抽取樣本個數(shù)相同，因此采用系統(tǒng)抽樣.故選：A【點(diǎn)睛】總體數(shù)量不多，用簡單隨機(jī)抽樣；個體有明顯差異，用分層抽樣；總體數(shù)量較大，用等距系統(tǒng)抽樣。5. 已知且，這下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.參考答案：D略6. 若（0，），且，則cos2=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【專題】計(jì)算題【分析】通過對表達(dá)式平方，求出cos

4、sin的值，然后利用二倍角公式求出cos2的值，得到選項(xiàng)【解答】解：（cos+sin）2=，而sin0，cos0cossin=，cos2=cos2sin2=（cos+sin）（cossin）=，故選A【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應(yīng)用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號的確定是解題的關(guān)鍵7. 在等差數(shù)列中，若，則的值為 （ ）A B C D.參考答案：B略8. 設(shè)，若,則的取值范圍是A B C D參考答案：D9. 函數(shù)的最大值是（ ）A.B. C.2D.參考答案：B10. 函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是 參考答案：略12. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值是_參考答案：【分析】由已知可得，從而，利用基本不等式即可求解【詳解】 正數(shù)，滿足， ，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時取得最小值故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換13. 設(shè)：x5或x1，：2m3x2m+1，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 參考答案：m3或m2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可【解答】解：x5或x1，：2m3x2m+1，若是的必

6、要條件，則2m31或2m+15，故m2或m3，故答案為：m2或m314. 把一個標(biāo)有數(shù)字的均勻骰子扔次，扔出的最大數(shù)與最小數(shù)差為的概率是_參考答案：由題目知最大數(shù)為，最小數(shù)只能是，當(dāng)?shù)谌齻€數(shù)是，中的一個時，有種當(dāng)?shù)谌齻€數(shù)是，中的一個時，有下列六種情況：，當(dāng)中填時，正好把，每個計(jì)算了兩遍，填時，正好把，每個計(jì)算了兩遍，所以共有種情況，而擲一枚骰子次共有種結(jié)果所求概率15. 設(shè)函數(shù)|bc，給出下列四個命題：若是奇函數(shù)，則c0 b0時，方程0有且只有一個實(shí)根的圖象關(guān)于（0，c）對稱若b0，方程0必有三個實(shí)根 其中正確的命題是 （填序號）參考答案：（1）（2）（3）16. 的零點(diǎn)個數(shù)為_.參考答案：2

7、17. 已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺128152218B型數(shù)量/臺712101012C型數(shù)量/臺C1C2C3C4C5（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機(jī)抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，

8、C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）15臺；（）；（）10臺【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；（）先設(shè)“隨機(jī)抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個數(shù)，以及總的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗(yàn)證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺） （）設(shè)“隨機(jī)抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D， 則事件D包含12個基本事件，而所有基本事件個數(shù)為，所以 （）由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，

9、所以不妨設(shè)，因?yàn)镃型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，所以，為了讓C型空調(diào)這五周中的最大周銷售數(shù)量最大，即只需讓最大即可，由于，所以易知，當(dāng)時，由于所以此時必然有，而與題目中所要求的每周銷售數(shù)量互不相同矛盾，故.當(dāng)時，由于，所以，且若不存在的情況，則的最大值為，所以必有，即，而此時，易知，符合題意，故C型空調(diào)的五周中的最大周銷售數(shù)量為10臺.19. (本小題滿分16分)某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業(yè)員工每年凈增人 （）若，在計(jì)劃時間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元？（）為使人均年終

10、獎年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？參考答案：解：（）設(shè)從今年起的第年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為萬元則； 4分解法1：由題意，有， 5分解得， 7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的目標(biāo) 8分解法2：由于，所以 7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬元年終獎的目標(biāo) 8分（）解法1：設(shè)，則，13分所以，得 15分所以，為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人16分解法2： 13分由題意，得，解得 15分所以，為使人均發(fā)放的年終獎年年有增長，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過23人 16分略20. 已知tan，tan是方

11、程6x25x+1=0的兩根，且0，求tan（+）及+的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由條件利用韋達(dá)定理，兩角和的正切公式求出tan（+）的值，再結(jié)合0，求得+的值【解答】解：tan 、tan 為方程6x25x+1=0的兩根，tan+tan=，tantan=，tan（+）=10，+2，+=21. 已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解令，則于是有，關(guān)于的方程有正根設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)且對稱軸為當(dāng)時，的圖象開口向下，故恰有一正數(shù)解當(dāng)時，不合題意當(dāng)時，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是解得：綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由“當(dāng)時，都有”得：，故變形為：當(dāng)時，不等式簡化為，此時實(shí)數(shù)當(dāng)時，有