一元二次方程全章

1、人教版 初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)九年級(jí)使用教師姓名：_使 用 班 級(jí)：_瀘州七中九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 編使用說明本教案是瀘州七中05級(jí)數(shù)學(xué)備課組，經(jīng)過對(duì)每一節(jié)教學(xué)內(nèi)容集體研究，確定了教學(xué)的三維目標(biāo)、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和教學(xué)突破的關(guān)鍵，按照“問題情景建立模型求解解釋與應(yīng)用”這一基本過程設(shè)計(jì)每一課時(shí)的教學(xué)程序，每一程序按教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)情況和備注欄三個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。其中備注欄，供教師針對(duì)不同班級(jí)的不同學(xué)生對(duì)象進(jìn)行必要的調(diào)整和補(bǔ)充，即進(jìn)行二次備課。瀘州七中05級(jí)數(shù)學(xué)備課組 2004年8月29日第1教時(shí)教學(xué)內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意

2、義；2掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)過程與方法目標(biāo)： 1通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識(shí)來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景1用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一

3、個(gè)無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力2現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70 x+825=0，此方程不會(huì)解，說明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問題板書：“第十二章一元二次方程”教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣學(xué)生看投影并思考問題

4、通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位探究新知11復(fù)習(xí)提問（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？（3）什么叫做分式方程？2引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x270 x8250加以觀察、比較，得到

5、整式方程和一元二次方程的概念整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程 一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程3練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）x（x1）4x2；（2）7x262x（3x1）；（3）（4）6x2x；（5）2x25y；（6）-x204任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式：ax2bxc0（a0）ax2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)一般式中的“a0”為什么？如果a0，則ax2+bx+c0

6、就不是一元二次方程，由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解5例1 把方程3x（x-1）2（x1）8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式討論后回答學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x270 x8250加以觀察、比較，獨(dú)立完成加深理解學(xué)生試解問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1：教材P5中1，2練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：（4）（b21

7、）x2-bxb2；（5）2tx（x-5）7-4tx教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià)，通過此組練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評(píng)價(jià)題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)小結(jié)提高（四）總結(jié)、擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？1將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會(huì)知識(shí)來源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法2整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)歸納所學(xué)過的整式方程3一元二次方程的意義與一般形式ax2bxc0（a0）的區(qū)別和聯(lián)系強(qiáng)調(diào)

8、“a0”這個(gè)條件有長遠(yuǎn)的重要意義學(xué)生討論回答布置作業(yè)1教材P6 練習(xí)22思考題：1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）反思第2教時(shí)教學(xué)內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力情感與態(tài)度目標(biāo)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化

9、，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解如：（axb）2=c（a0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c0時(shí)無實(shí)數(shù)解教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算“如果x2=a（a0），那么x就叫做a的平方根”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開

10、平方運(yùn)算”正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（axb）2=c（a，b，c常數(shù)，a0，c0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的舉一些生活中平移的實(shí)例。探究新知11復(fù)習(xí)提問（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？2引例：解方程x2-4=0解：移項(xiàng)，得x24兩邊開平方，得x2 x12，x2-2 舉例反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：教材P7中1（1）（2）（3）（4）按照要求完成后，相互檢查討論完成。學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念探究

11、新知2例1 解方程9x2-160此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：教材P7中2按照要求完成后，相互檢查討論完成。探究新知2解方程（x3）22解方程（2-x）2-810解法（一）解法（二）學(xué)生試解反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：解下列方程：（1）（1-x）2-180；（2）（2-x）24；按照要求完成后，相互檢查討論完成。小結(jié)提高1如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解如（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）2平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作

12、用兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑3一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解學(xué)生討論回答體會(huì)布置作業(yè)教材P15中A1、2、 P16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）反思第3教時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（三）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1正確理解并會(huì)運(yùn)用配方法將形如x2pxq0方程變形為（xm）2n（n0）類型2會(huì)用配方法解形如ax2bxc=0（a0）中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程3了解新、舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及彼此的作用過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

13、邏輯推理能力以及觀察、比較、分析問題的能力情感與態(tài)度目標(biāo)：通過本節(jié)課，繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個(gè)很重要的方法教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程難點(diǎn)：正確理解把x2ax型的代數(shù)式配成完全平方式將代數(shù)式x2ax加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化成完全平方式教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景學(xué)習(xí)了直接開平方法解一元二次方程，對(duì)形如（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）的一元二次方程便會(huì)求解如果給出一元二次方程x22x3，那么怎樣求解呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題 討論得出：將x22x3轉(zhuǎn)化為（axb）2c型是我們本節(jié)

14、課一個(gè)重要的突破點(diǎn)，攻克此難關(guān)，方程的求解問題便迎刃而解了探究新知11復(fù)習(xí)投影：（1）完全平方公式_（2）填空：1）x2-2x+（ ）x（ ）22）x26x（ ）x-（ ）22引例：將方程x2-2x-3=0化為（x-m）2=n的形式，指出m，n分別是多少？獨(dú)立完成討論一次項(xiàng)系數(shù)與所配常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系。動(dòng)筆演算教師注意講評(píng)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：把下列方程化為（xm）2n的形式獨(dú)立完成，全班交流。此述練習(xí)，深化配方的過程，為配方法的引入作鋪墊探究新知2例1 解方程x24x20例2 解方程：2x235x反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：1P10中22解方程（1）6xx263 （2）9x26x10學(xué)生練習(xí)板演，師生共

15、同評(píng)價(jià)小結(jié)提高1本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，其步驟如下：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1（2）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)（3）配方依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4）用直接開平方法求解配方法的關(guān)鍵步驟是配方配方法是解一元二次方程的通法2配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a22abb2（ab）2，配方法以直接開平方法為基礎(chǔ)3要學(xué)會(huì)通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會(huì)化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)學(xué)生討論回答體會(huì)布置作業(yè)教材P15中3反思第4教時(shí)教學(xué)內(nèi)容： 121 用公式解一元二次方程的解法（四）教學(xué)

16、目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：3掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程過程與方法目標(biāo)：1通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性2培養(yǎng)學(xué)生快速而準(zhǔn)確的計(jì)算能力.情感與態(tài)度目標(biāo)：1通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)2通過求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想。教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程。難點(diǎn)：對(duì)求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解關(guān)鍵：1、推導(dǎo)方程ax2bxc0（a0）的求根公式與用配方法解方程ax2bxc0（a0）的異同2在求根的簡單延續(xù)教輔工具： 教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景通過作業(yè)及練習(xí)深刻

17、地體會(huì)到由配方法求方程的解有時(shí)計(jì)算起來很麻煩，每求一個(gè)一元二次方程的解，都要實(shí)施配方的步驟，進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難能不能尋求一個(gè)快速而準(zhǔn)確地求出方程的解是亟待解決的問題。產(chǎn)生欲望：能不能尋求一個(gè)簡單的公式，快速而準(zhǔn)確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個(gè)問題探究新知11復(fù)習(xí)提問：用配方法解下列方程x27x110，（2）9x212x14通過兩題練習(xí)，使學(xué)生復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導(dǎo)做第一次鋪墊獨(dú)立完成。探究新知2用配方法解關(guān)于x的方程，x22pxq0用配方法求一元二次方程ax2bxc0（a0）的根過程在此略。

18、你從上面的結(jié)論發(fā)現(xiàn)了什么？有什么想法歸納：我們把叫一元二次方程的求根公式。用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法（1）一元二次方程a2+bx+c0（a0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的（2）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b24ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入x（b24ac0）中，可求得方程的兩個(gè)根體會(huì)出：可以把它作為公式。探究新知3例1、解方程x23x20教師巡視，注意板演。例2、解方程：不是一般形式，所以在利用公式法之前應(yīng)先化成一般形式，1學(xué)生嘗試2交流反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：P16中6（1）（7）練習(xí)：P16中2（8）反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高通過練習(xí)，熟悉公式法的

19、步驟，訓(xùn)練快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力注意講評(píng)小結(jié)提高1、求根公式。2、利用公式法求一元二次方程的解的步驟推導(dǎo)公式過程中你有什么體會(huì)。充分討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P14練習(xí)1教材P15習(xí)題12、1 ：4參考題：用配方法解一元二次方程ax2bxc0（a0）（學(xué)有余力的學(xué)生做）反思第5教時(shí)教學(xué)內(nèi)容： 121 用公式解一元二次方程（五）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：31熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法2能用公式解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力.情感與態(tài)度目標(biāo)：1向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題和解決問題的方法2滲透分類的思想教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：

20、重點(diǎn)：用公式法解一元二次方程難點(diǎn)：在解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程中注意判斷b24ac的正負(fù)關(guān)鍵：對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)含有字母的方程的解要注意分類討論教輔工具： 教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準(zhǔn)確值，也可以求得近似值，不僅可以解關(guān)于數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，還可以求解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程復(fù)習(xí)提問（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式一般式：ax2bxc0（a0）（2）說出下列方程中的a、b、c的值x2-69x；3x24x7；x210 x-24；（3）解方程回顧理解 學(xué)生默寫。獨(dú)立完成抽學(xué)生上臺(tái)板演。探究新知1解方程

21、x2x-10（精確到0.01）解關(guān)于x的方程x2-m（3x-2mn）-n20分析：解關(guān)于字母系數(shù)的方程時(shí)，一定要把字母看成已知數(shù)解：略練習(xí)：用公式法解方程x23x-50（精確到0.01）學(xué)生板演、評(píng)價(jià)、練習(xí)深刻體會(huì)求近擬值的方法和步驟練習(xí)：1解關(guān)于x的方程2x2-mx-n20學(xué)生板書、練習(xí)、評(píng)價(jià)，體會(huì)過程及步驟的安排反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：1解：于x的方程abx2-（a4b4）xa3b30（ab0）2解關(guān)于x的方程（mn）x2（4m-2n）xn-5m0通過此題，在加強(qiáng)練習(xí)公式法的基礎(chǔ)上，滲透分類的思想學(xué)生練習(xí)、板書、評(píng)價(jià)，注意（a4b4）2-4a4b4（a4-b4）2的變化過程注意ab0的條件注

22、意講評(píng)小結(jié)提高1用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b24ac的符號(hào)2求近似值時(shí)，要注意精確到多少位？計(jì)算過程中要比運(yùn)算結(jié)果精確的位數(shù)多1位3如果含有字母系數(shù)的一元二次方程，首先要注意首項(xiàng)系數(shù)為不為零，其次如何確定b24ac的符號(hào)討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P14練習(xí)2教材P15中A ：5、6、7、8。反思第6教時(shí)教學(xué)內(nèi)容： 122 用因式分解法解一元二次方程（一）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：31正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)2熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程過程與方法目標(biāo)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化

23、的思想教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)：正確理解教輔工具： 教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景解方程：（x2）（x3）0，你有其它的解法沒有？獨(dú)立作。觀察、討論探究新知11、類比： （x2）（x3）0，2、例1 解方程x22x0解：原方程可變形x（x2）0第一步 x0或x20第二步 x1=0，x2=-2注意：“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法例2、因式分解法解方程x22x150教師板演?？偨Y(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；（四）兩個(gè)一元一次方程的解就是原

24、方程的解例3、方程3（x-2）-x（x-2）0教師引導(dǎo)，強(qiáng)化此方程不需去括號(hào)將方程變成一般形式對(duì)于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析討論這個(gè)方程該怎么解？教師提問、板書，學(xué)生回答體會(huì)這種思想方法。學(xué)生試解討論總結(jié)因式分解的步驟：練習(xí)：P22中1、2體會(huì)步驟及每一步的依據(jù)練習(xí)P22中3（3x2）2=4（x-3）2.學(xué)生練習(xí)、板演、評(píng)價(jià)反饋訓(xùn)練鞏固提高練習(xí)：1。解下列關(guān)于x的方程6（4x2）2x（2x1）練習(xí)P22中4學(xué)生練習(xí)、板演教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度小結(jié)提高1談?wù)勀銓?duì)這種解法的體會(huì)2因式分解法解一元二次方程的步驟是：3因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”

25、的過程討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P21中A1、2教材P23中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）反思第7教時(shí)教學(xué)內(nèi)容： 122 用因式分解法解一元二次方程（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：3能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡單的方法過程與方法目標(biāo)：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力情感與態(tài)度目標(biāo)：通過知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：熟練掌握用公式法解一元二次方程難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程關(guān)鍵：對(duì)“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理

26、解教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景回顧：（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)（1）3x2x4；（2）（2x1）（4x-2）（2x-1）22；（3）（x3）（x-4）-6；（4）（x1）2-2（x-1）6x-5（2）解一元二次方程都學(xué)過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn)此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合回顧四種方法，小組議論與交流。鞏固訓(xùn)練練習(xí)1用直接開平方法解方程（1）（x-5）236；（2）（x-a）2（ab）2；練習(xí)2用配方法解方程（1）x2-10 x-11=0；（2）ax2bxc0（a

27、0）練習(xí)3用公式法解一元二次方程（1） （2）練習(xí)4用因式分解法解一元二次方程(1) x2-3x20；（2）3x（x-1）2x2；練習(xí)5x取什么數(shù)時(shí)，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等練習(xí)6選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)(2)此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，滲透此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評(píng)價(jià)， 此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評(píng)價(jià)， 自主選擇方法。學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點(diǎn)撥小結(jié)提高（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法因式分解法對(duì)解某些一元二次方程是最簡單的方法在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?）直接開平方法與因

28、式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法討論、體會(huì)。布置作業(yè)1教材P21中B1、22解關(guān)于x的方程（1）x2-2axa2-b20，（2）x22（p-q）x-4pq03解方程（3x2）23（x2）；4方程（m2-3m2）x2（m-2）x70，m為何值時(shí)是一元二次方程；是一元一次方程反思第8教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的根的判別式（一）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1了解根的判別式的概念2能用判別式判別根的情況過程與方法目標(biāo)：1培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力2進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性情感與態(tài)度目標(biāo)：1通過了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，

29、培養(yǎng)學(xué)生的探索精神2進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程ax2bxc0（a0）無實(shí)數(shù)根”。關(guān)鍵：如何理解一元二次方程ax2bxc0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，無解在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根教輔工具： 教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景1、在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根那么b2-4ac0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？2復(fù)習(xí)提問（1）平方根的性質(zhì)是什么？（2）解下列方程：x2-3x20；x2-2x10；x2

30、30問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用思考回答動(dòng)筆解答探究新知1任何一個(gè)一元二次方程ax2bxc0（a0）用配方法將其變形為：所以（1）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

31、；當(dāng)0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根反之亦然學(xué)生討論可能出現(xiàn)的情況。討論歸納。答：b2-4ac理解，記憶探究新知2例1 不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出（2）判別根的情況，不必求出方程的根例2、不解方程，判別下列方程的根的情況：教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況試解反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)不

32、解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30；（4）（x-2）22（x-2）-80；練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況（1）a2x2-ax-10（a0）；（3）（2m21）x22mx1=0學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)教師滲透、點(diǎn)撥小結(jié)提高（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式用“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根反之亦然（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及

33、分類的思想方法討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P27中 A 1、2反思第9教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的根的判別式（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況2學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明過程與方法目標(biāo)：1培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性2培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力情感與態(tài)度目標(biāo)：通過例題教學(xué)，滲透分類的思想教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍難點(diǎn)：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2bxc0（a0），當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根”可看作一個(gè)定理，書上的“反過來也成立”，實(shí)際上

34、是指它的逆命題也成立對(duì)此的正確理解是本節(jié)課的難點(diǎn)可以把這個(gè)逆命題作為逆定理教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出了什么結(jié)論教師板書在這個(gè)判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用積極回答探究新知1例1 已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-10，k取什么值時(shí)（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程無實(shí)數(shù)根解： a2， b-4k-1，c2k2-1， b2-4ac（-4k-1）2-42（2k2-1）8k+9方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相

35、等的實(shí)數(shù)根方程無實(shí)數(shù)根試著寫出解答?？蠢蠋煱鍟w會(huì)解答。本題應(yīng)先算出“”的值，再進(jìn)行判別注意書寫步驟的簡練清楚反饋訓(xùn)練1練習(xí)1已知關(guān)于x的方程x2（2t1）x（t-2）20t取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程沒有實(shí)數(shù)根？練習(xí)2已知：關(guān)于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k0（2）“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到0由k0且0確定k的取值范圍學(xué)生模仿例題步驟板書、筆答、體會(huì)教師評(píng)價(jià)，糾正不精練的步驟學(xué)生板書、筆答，

36、教師點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)探究新知2例 求證：方程（m21）x2-2mx（m24）0沒有實(shí)數(shù)根分析：將算出，論證0即可得證證明：（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）4m2-4m4-20m2-16-4（m44m24）-4（m22）2 不論m為任何實(shí)數(shù)，（m22）20 -4（m22）20，即0 （m21）x2-2mx（m2-4）0，沒有實(shí)根本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)體會(huì)解法，歸納：此種題型的步驟可歸納如下：（1）計(jì)算；（2）用配方法將恒等變形；（3）判斷的符號(hào)；（4）結(jié)論反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根提示：將括號(hào)打開，整理成一般

37、形式學(xué)生板書、筆答、評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)撥小結(jié)提高1本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有關(guān)的證明須注意以下幾點(diǎn)：（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知0，還是要證明0（3）要證明0或0，需將恒等變形為a22，-（a2）2從而得到判斷2提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力討論、體會(huì)。布置作業(yè)1教材P29中B1，2，32當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的正整數(shù)解（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做）反思第10教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一）教

38、學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力情感與態(tài)度目標(biāo)：1滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律；2培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式（2）解方程x2-5x60，2x2x-30觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系提問：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這

39、樣的規(guī)律嗎？觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由學(xué)生得出結(jié)論探究新知1推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根過程略。由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：結(jié)論1如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么：結(jié)論2如果方程x2+px+q0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便一步一步地進(jìn)行運(yùn)算。以上一名學(xué)生在板書，其它學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)理解記憶。理解記憶反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？（1）x2-2x

40、10；（2）x2-9x100；（3）2x2-9x50；（4）4x2-7x10；（5）2x2-5x0；（6）x2-10此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系訓(xùn)練心算能力。探究新知2一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用：（1）驗(yàn)根（口答）判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根根據(jù)情況準(zhǔn)備一組題（2）已知方程一根，求另一根例：已知方程5x2kx-60的根是2，求它的另一根及k的值用兩種解法解。體會(huì)：驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題：（1）要先把一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，（2）不要漏除二次項(xiàng)學(xué)生進(jìn)行比較，方法（二）不如方法（一）簡單，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值反饋訓(xùn)

41、練應(yīng)用提高練習(xí)：教材P34中2學(xué)習(xí)筆答、板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)小結(jié)提高1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力討論、體會(huì)。布置作業(yè)1教材P33中A12推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系反思第11教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2靈活運(yùn)用一元二

42、次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題過程與方法目標(biāo)：提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較復(fù)雜問題的能力情感與態(tài)度目標(biāo)：知識(shí)來源于實(shí)際，最后應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用難點(diǎn)：某些代數(shù)式的變形關(guān)鍵：正確理解根與系數(shù)關(guān)系的作用通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能更深刻地理解根與系數(shù)關(guān)系給解決數(shù)學(xué)問題帶來的方便教輔工具： 教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景回顧根與系數(shù)的關(guān)系， 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系充分刻化了兩根和與兩根積和方程系數(shù)的關(guān)系，它的應(yīng)用不僅在驗(yàn)根，已知一根求另一根及待定系數(shù)k的值，還在其它數(shù)學(xué)問題中有廣泛而又簡明的應(yīng)用學(xué)生默寫：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

43、：結(jié)論1如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么：結(jié)論2如果方程x2+px+q0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便探究新知1（1）不解方程，求某些代數(shù)式的值例：不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和；（2）倒數(shù)和分析：若首先求出方程的兩根，再求出兩根的平方和、倒數(shù)和，問題可以解決，但此題要求不解方程，怎樣做呢？如果設(shè)方程的兩個(gè)根為x1、x2，則兩個(gè)根的平方和便可表示為x12+x22，如果將此代數(shù)式用x1+x2，x1x2表示，再用根與系數(shù)的關(guān)系，問題便可以解決教師板書，引導(dǎo)，學(xué)生回答，體會(huì)啟發(fā)

44、學(xué)生，總結(jié)以下兩點(diǎn)：1運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，求某些代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將所求的代數(shù)式恒等變形為用x1+x2和x1x2表示的代數(shù)式2格式、步驟要求規(guī)范第一步：求出x1+x2，x1x2的值第二步：將所求代數(shù)式用x1+x2，x1x2的代數(shù)式表示第三步：將x1+x2，x1x2的值代入求值反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+x1x22；（4）（x1-x2）2；（5）x13+x23學(xué)生板書、筆答、評(píng)價(jià)探究新知2（2）已知兩個(gè)數(shù)，求作以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)

45、根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q， p=-（x1+x2），q=x1x2 x2-（x1+x2）x+x1x2=0由此得到結(jié)論：以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0例1：求作一個(gè)一元二次方程使它的兩根為：例2 已知兩個(gè)數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個(gè)數(shù)教師引導(dǎo)、板書，學(xué)生回答教師板書，學(xué)生回答，評(píng)價(jià)，體會(huì)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1：教材P.34中4練習(xí)2：教材P.34中5學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)學(xué)生板書、筆答、體會(huì)、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)小結(jié)提高本節(jié)課學(xué)習(xí)了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要有如下幾方面：（1）驗(yàn)根；（2）已知方程的一根，求另一根；（

46、3）求某些代數(shù)式的值；（4）求作一個(gè)新方程通過根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能較好地熟悉和掌握了根與系數(shù)的關(guān)系，由此鍛煉和培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P.33中A 3、4；B 1教材P.34中B 2（學(xué)有余力的同學(xué)做）反思第12教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：二次三項(xiàng)式的因式分解（用公式法）（一）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義；了解二次三項(xiàng)式的因式分解與解一元二次方程的關(guān)系2使學(xué)生會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式過程與方法目標(biāo)：通過本節(jié)課的教學(xué)，提高學(xué)生研究問題的能力情感與態(tài)度目標(biāo)：結(jié)合教材對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，進(jìn)一步滲透認(rèn)識(shí)問題和解決問

47、題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解難點(diǎn)：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的關(guān)系關(guān)鍵：一個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景（1）寫出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式？（2）將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解x2-2x+1；x2-5x+6；6x2+x-2；4x2+8x-1獨(dú)立完成由感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題探究新知11、引入：觀察上式，方程的兩個(gè)根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系x2-2x+1=0；x2-5x+6=0；6x2+x-2=02、推導(dǎo)出公式

48、：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊3、公式的應(yīng)用例1 把4x2+8x-1分解因式觀察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），討論得出：所以我們可以利用一元二次方程的兩個(gè)根來分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)式教師板書，學(xué)生回答反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：將下列各式在實(shí)數(shù)范圍因式分解（1）x2+20 x+96；（2）x2-5x+3學(xué)生板書、筆答、評(píng)價(jià)探究新知2用兩種方程把4x2-5分解因式教師引

49、導(dǎo)、板書，學(xué)生回答體會(huì)：方法一比方法二簡單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡單的方法反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：將下列各式因式分解（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20 x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3強(qiáng)調(diào)：（1）要注意一元二次方程與二次三項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系（2）還要注意符號(hào)方面的錯(cuò)誤（3）（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)根這就決定了：當(dāng)b2-4ac0時(shí)，二次三項(xiàng)式ax1+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)學(xué)生練

50、習(xí)，板書，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，理解在?shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解的條件。小結(jié)提高（1）用公式法將二次三項(xiàng)式ax2+bx+c因式分解的步驟（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c因式分解的條件（3）通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育，滲透認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材 P.39中 A12（1）（7）反思第13教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：二次三項(xiàng)式的因式分解（用公式法）（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：熟練地運(yùn)用公式法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式因式分解過程與方法目標(biāo)：通過本節(jié)課的教學(xué)，提高學(xué)生研究問題、解決問題的能力情感與態(tài)度目標(biāo)：進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)

51、行辯證唯物主義思想教育教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解難點(diǎn)：一元二次方程的根和二次三項(xiàng)因式分解的關(guān)系教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景（1）如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，則ax2+bx+c如何因式分解？（2）將下列各式因式分解？4x2+8x-1；6x2-9x-21獨(dú)立完成探究新知1例1、把2x2-8xy+5y2分解因式與上教時(shí)所學(xué)有什么區(qū)別？應(yīng)注意些什么？教師引導(dǎo)、板書，學(xué)生回答注意以下兩個(gè)問題：（1）把x看成未知數(shù)，其它看成已知數(shù)（2）結(jié)果不能漏掉字母y反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列各式（1）6x2-11xy-7y；（

52、2）3x2+4xy-y2注意（1）可有兩種方法， 學(xué)生板書、筆答、評(píng)價(jià)學(xué)生體會(huì)應(yīng)選用較簡單的方法探究新知2例2、（m2-m）x2-（2m2-1）x+m（m+1）分解因式分析：此題有兩種方法，方法（一）把它看成關(guān)于x的方程，用公式法解。方法（二）用十字相乘法由此可以得出：遇見二次三項(xiàng)式的因式分解：（1）首先考慮能否提取公因式（2）能否運(yùn)用十字相乘法（3）最后考慮用公式法體會(huì)：方法二比方法一簡單，教師引導(dǎo)，學(xué)生板書、筆答，學(xué)生總結(jié)結(jié)論反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：把下列各式因式分解：（1）（m2-m）x2-（2m2-1）x+m（m+1）；（2）（x2+x）2-2x（x+1）-3強(qiáng)調(diào)：（1）因式分解一定進(jìn)行

53、到底（2）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解當(dāng)b2-4ac0時(shí)，ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可分解學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ斫庠趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解的條件。小結(jié)提高1遇見二次三項(xiàng)式因式分解（1）首先考慮能否提取公因式（2）其次考慮能否選用十字相乘法（3）最后考慮公式法2通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力3你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些方面？討論、體會(huì)注意：（1）在進(jìn)行2x2-8xy+5y2分解因式時(shí)，千萬不要漏掉字母y（2）因式分解一定進(jìn)行到不能再分解為止（3）對(duì)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式分解，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，它在實(shí)數(shù)范圍

54、內(nèi)可以分解；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解布置作業(yè)1教材P.38中B 1 . 2（8）2把下列各式分解因式：（學(xué)有余力的學(xué)生選作）（1）（m2-m）x2-（2m2-1）x+m（m+1）；（2）（x2+x）2-3x（x+1）-4反思第14教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題過程與方法目標(biāo)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力情感與態(tài)度目標(biāo)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與

55、數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？審題，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，答（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；（n表示整數(shù)）教師引導(dǎo)、板書，學(xué)生回答探究新知1例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：1三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？2解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？3選出三種方法中最簡單的一種在教師的引導(dǎo)下分析，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，

56、然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)2三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)3已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法探究新知2例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)（35，53）2一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差

57、為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)小結(jié)提高1、列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟2、數(shù)與數(shù)字的關(guān)系、奇偶數(shù)的表示方法3通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P.42中A1、2、反思15教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：126 一元二次方程的應(yīng)用（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題過程與方法目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)情感與態(tài)

58、度目標(biāo)：進(jìn)一步使學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化以及方程的思想方法、滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重、難點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題2教學(xué)難點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解例如線段的長度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景列方程解應(yīng)用題的步驟？教師引導(dǎo)、學(xué)生回答探究新知1例1 現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？教師啟發(fā)、引導(dǎo)、學(xué)生回答，應(yīng)明確：（1）因?yàn)橐?/p>

59、成底面積為77cm2的無蓋的長方體形的盒子，如果底面的長和寬分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣依據(jù)長寬=長方形面積，便可以找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，這是解決本題的關(guān)鍵（2）求出的兩個(gè)根一定要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1章節(jié)前引例練習(xí)2教材P.42中4學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法注意：全面積=各部分面積之和剩余面積=原面積-截取面積探究新知2要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)

60、生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)小結(jié)提高1有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系2要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負(fù)3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P.42中A3、6、7教材P.41中34反思第16教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：126 一元二次方程的應(yīng)用（三）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題過程與方法目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)情感