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1、古典概型復(fù)習(xí)1:什么是基本事件?基本事件有兩個(gè)重要特點(diǎn)是什么?我們又是如何去定義古典概型?在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一基本結(jié)果稱為基本事件(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和滿足以下兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型: 所有的基本事件只有有限個(gè) 每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的(即試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。)復(fù)習(xí)2:求古典概型的步驟:(1)判斷是否為古典概型;(2)計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n;(3)計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;(4)計(jì)算 例1.(摸球問(wèn)題)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球,從中一次摸出兩個(gè)球。求摸出的兩個(gè)
2、球一紅一黃的概率。問(wèn)共有多少個(gè)基本事件;求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率;求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率;典例剖析例1.(摸球問(wèn)題)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球, 從中一次摸出兩個(gè)球。問(wèn)共有多少個(gè)基本事件;解:分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào),對(duì)黃球編號(hào)6、7、 8號(hào),從中任取兩球,有如下等可能基本事件,枚舉如下:(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8) (4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8) (5,6)、(
3、5,7)、(5,8) (6,7)、(6,8) (7,8) 7654321共有28個(gè)等可能事件28例1.(摸球問(wèn)題)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球, 從中一次摸出兩個(gè)球。求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率;設(shè)“摸出兩個(gè)球都是紅球”為事件A則A中包含的基本事件有10個(gè), 因此 (5,6)、(5,7)、(5,8) (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8) (4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8) (6,7)、(6,8) (
4、7,8) 例1.(摸球問(wèn)題)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球, 從中一次摸出兩個(gè)球。求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率; 設(shè)“摸出的兩個(gè)球都是黃球” 為事件B,故 (5,6)、(5,7)、(5,8) (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8) (4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8) (6,7)、(6,8) (7,8) 則事件B中包含的基本事件有3個(gè),例1(摸球問(wèn)題)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球, 從中一
5、次摸出兩個(gè)球。求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。 設(shè)“摸出的兩個(gè)球一紅一黃” 為事件C,(5,6)、(5,7)、(5,8) (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8) (4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8) (6,7)、(6,8) (7,8) 故則事件C包含的基本事件有15個(gè),答: 共有28個(gè)基本事件; 摸出兩個(gè)球都是紅球的概率為摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率為摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率為6 7 8 9 10 11例2.(擲骰子
6、問(wèn)題)將一個(gè)骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù)。 問(wèn): (1)共有多少種不同的結(jié)果? (2)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種? (3)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少? 第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)1 2 3 4 5 6第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)654321 解:(1)將骰子拋擲1次,它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6這6種結(jié)果,對(duì)于每一種結(jié)果,第二次拋時(shí)又都有6種可能的結(jié)果,于是共有36種不同的結(jié)果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10由表可知,等可能基本事件總數(shù)為36種。1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 8 9
7、 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)(2)記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A,則事件A的結(jié)果有12種。(3)兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為:解:記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B, 則事件B的結(jié)果有6種, 因此所求概率為:1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)變式1:兩數(shù)之
8、和不低于10的結(jié)果有多少種??jī)蓴?shù)之和不低于10的的概率是多少?1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 根據(jù)此表,我們還能得出那些相關(guān)結(jié)論呢?變式2:點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少? 變式3:點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí),概率最大且概率是多少? 點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí),概率最大,且概率為: 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7 方法與技巧 1
9、. 用列舉法把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列出來(lái),然后再求出事件A中的基本事件,利用公式P(A)=m/n, 求出事件A的概率。這是一個(gè)形象、直觀的好方法,但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù),不遺漏。2.事件A的概率的計(jì)算方法,關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m。因此必須解決以下三個(gè)方面的問(wèn)題:第一,本試驗(yàn)是否是等可能的;第二,本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè);第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少?;卮鸷眠@三個(gè)方面的問(wèn)題,解題才不會(huì)出錯(cuò)。 反思感悟例 題 分 析例2、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件中恰好有一件次品
10、的概率。解:每次取一個(gè),取后不放回連續(xù)取兩次,其基本事件是(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)基本事件總數(shù)為 6個(gè)用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件,包含(a,c),(b,c),(c,a),(c,b) 4個(gè)基本事件P(A) =例 題 分 析例3、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件,每次取出后放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.解:有放回的連取兩次取得兩件,其基本事件是:(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)基本事件的總數(shù)為9個(gè)用B表示“恰有一
11、件次品”這一事件,則包含(a,c),(b,c),(c,a),(c,b) 4個(gè)基本事件P(B) =注意:過(guò)程與結(jié)果,放回與不放回,等可能與不等可能的聯(lián)系與區(qū)別鞏 固 練 習(xí)1、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中任取2件,求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件,則P(A)=例 題 分 析例4、某種飲料每箱裝6聽(tīng),如果其中有2聽(tīng)不合格,問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng),檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大?例 題 分 析例5、 在一次口試中,要從5個(gè)題目中隨機(jī)抽取3題進(jìn)行回答,答對(duì)兩題者為優(yōu)秀,答對(duì)1題者為及格.某考生能回答其中2題.求:(1)獲得優(yōu)秀的概率;
12、(2)獲得及格或及格以上的概率.點(diǎn)撥: 正難則反 基礎(chǔ)訓(xùn)練1.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率為_(kāi).解析:因?yàn)槿齻€(gè)人被選的可能性是相同的,而且基本事件是有限的,故是古典概型,基本事件為甲乙,甲丙,乙丙,故甲被選中有甲乙、甲丙,故p=2/3.2. 袋中有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè),則至少摸出1個(gè)黑球的概率是_. 解:該試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6種等可能的結(jié)果,所以屬于古典概型,事件“至少摸出1個(gè)黑球”所含有的基本事件為:(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1
13、,黑2)共5種,據(jù)古典概型概率公式,得事件“至少摸出1個(gè)黑球”的概率是5/6.基礎(chǔ)訓(xùn)練3. 一袋中裝有大小相同,編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球,從中有放回的每次取一個(gè)球,共取2次,則取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率為_(kāi). 解析:基本事件為(1,1),(1,2), (1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64種。兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種,分別為(7,8),(8,7),(8,8),所以p=3/64.提高訓(xùn)練4.有兩顆正四面體的玩具,其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,下面做投鄭這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn):用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示第一顆正四面體玩具出現(xiàn)的
14、點(diǎn)數(shù),y表示第二顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。試寫(xiě)出:(1)試驗(yàn)的基本事件;(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”;(3)事件出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同.提高訓(xùn)練解:(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的為: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含以下13個(gè)基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4)。(3)事件“出現(xiàn)
15、點(diǎn)數(shù)相等” 包含以下4個(gè)基本事件: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4)5. 設(shè)集合A9,7,5,3,1,0,2,4,6,8,點(diǎn)(,)的坐標(biāo),但,計(jì)算:(1)點(diǎn)(,)不在軸上的概率;(2)點(diǎn)(,)正好在第二象限的概率。 解析:基本事件的總數(shù)為10990(1)記點(diǎn)P不在軸上為事件A,則事件A共有81個(gè)基本事件,則P(A)81/90=9/10點(diǎn)(,)不在軸上的概率為9/10(2)記點(diǎn)P在第二象限為事件B,事件B共有20個(gè)基本事件,則 P(B)20/90=2/9,即點(diǎn)(,)正好在第二象限的概率為2/9。提高訓(xùn)練6.從數(shù)字1,2,3,4中任取3個(gè),組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),求這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率;提高訓(xùn)練7.甲、乙、丙、丁四人排成一行,甲不在兩端的概率為。思考與探索某人有4把鑰匙,其中2把能打開(kāi)門(mén)?,F(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開(kāi)門(mén),不能開(kāi)門(mén)的就扔掉,問(wèn)第二次才能打開(kāi)門(mén)的概率是多少?如果試過(guò)的鑰匙不扔掉,這個(gè)概率又是多少?有無(wú)放回問(wèn)題求古典概型概率的步驟:(1)判斷是否為等可能性事件;(2)計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n(3)計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m(4)計(jì)算 小結(jié) 在解決古典概型問(wèn)題過(guò)程中,要注意利用數(shù)形結(jié)合、建立模型、符號(hào)化、形式化等數(shù)學(xué)思想解題 方法與技巧 1. 用列舉法把古典概型試
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