初三數(shù)學(xué)圓經(jīng)典例題

1、圓的定義及相關(guān)概念【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1:圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓心是它的對(duì)稱中心?？键c(diǎn)2:確定圓的條件；圓心和半徑圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；考點(diǎn)3:弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。直徑是圓中最大的弦。弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距?；。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧?；》譃榘雸A，優(yōu)弧、劣弧三種。（請(qǐng)務(wù)必注意區(qū)分等弧，等弦，等圓的概念）弓形：弦與它所對(duì)應(yīng)的弧所構(gòu)成的封閉圖形。弓高：弓形中弦的中點(diǎn)與弧的中點(diǎn)的連線段。（請(qǐng)務(wù)必注意在圓中一條弦將圓分割為兩個(gè)弓形，對(duì)應(yīng)兩個(gè)弓高）固

2、定的已經(jīng)不能再固定的方法：求弦心距，弦長(zhǎng)，弓高，半徑時(shí)通常要做弦心距，并連接圓心和弦的一個(gè)端點(diǎn)，得到直角三角形。如下圖：考點(diǎn)4:三角形的外接圓:AAOOcc銳角三角形的外心在，直角三角形的外心在,鈍角三角形的外心在考點(diǎn)5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種。點(diǎn)在圓外dr;點(diǎn)在圓上d=r;點(diǎn)在圓內(nèi)dvr;【典型例題】例1在ABC中，/ACB90,AC=2,B04,CM是AB邊上的中線，以點(diǎn)C為圓心，以5為半徑作圓，試確定A,B,M三點(diǎn)分別與OC有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由。例2.已知，如圖，CD是直徑，EOD84,AE交00于B,且AB=OC求/A的度

3、數(shù)。3cm,最大為8cm,則這圓的半徑是例300平面內(nèi)一點(diǎn)P和0上一點(diǎn)的距離最小為cm。例4在半徑為5cm的圓中，弦ABCDAB=6cmCD=8cm則AB和CD的距離是多少?例5如圖，O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=6cmEB=2cm,CEA30,求CD的長(zhǎng).例6已知：O的半徑0A=1,弦ABAC的長(zhǎng)分別為2八3，求BAC的度數(shù).例7如圖，已知在ABC中，A90,AB=3cmAC=4cm以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).例8、如圖，有一圓弧開(kāi)橋拱，拱的跨度mAB=16cm,拱高CD=4cm那么拱形的半徑是.垂徑定理及其推論【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1思考題如圖所示

4、，已知0的半徑為10cm,P是直徑AB上一點(diǎn)，弦CD過(guò)點(diǎn)P,CD=16cm,過(guò)點(diǎn)A和B分別向CD引垂線AE和BF,求AE-BF的值.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條孤.推論1:平分弦（不是直徑）的直徑重直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條孤.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條孤CNM求證：AB=CDI于E,BF丄I于例2已知，不過(guò)圓心的直線1交00于CD兩點(diǎn)，AB是00的直徑,F。求證：CE=DFAEL平分弦所對(duì)的一條孤的直徑,垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條孤.推論2圓的兩條平行弦所夾的孤相等.垂徑定理及推論1中的三條可概括為：經(jīng)過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦（不是直徑

5、）：平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平分弦所對(duì)的劣弧以上五點(diǎn)已知其中的任意兩點(diǎn)，都可以推得其它兩點(diǎn)【典型例題】p例1如圖ABCD是00的弦，MN分別是ABCD的中點(diǎn)，且AMN問(wèn)題圖2問(wèn)題一圖3問(wèn)題一圖1例3如圖所示，00的直徑AB=15cm,有一條定長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD在弧AmB上滑動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)A,點(diǎn)D與B不重合），且CELCD交AB于E,DFLCD交AB于Fo求證：AE=BF（2）在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDEF的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明,并求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。例4如圖，在00內(nèi)，弦CD與直徑AB交成45角，若弦CD交直徑AB于點(diǎn)P,且00半徑為1，試問(wèn)：pc2PD2是否為

6、定值？若是CiT：y例5如圖所示，在00中，弦AB丄AC,弦BD丄BAACBD交直徑MN于E、F.求證：ME=NF.例6.（思考題）如圖,與02交于點(diǎn)A,B,過(guò)A的直線分別交M2于M,N,C為MN的中點(diǎn)，P為O1O2的中點(diǎn)，求證：PA=PC.三圓周角與圓心角【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)1Eg:判別下列各圖中的角是不是圜心角，并說(shuō)切理山。圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，角兩邊和圓相交的角叫圓周角。兩個(gè)條件缺一不可Eg:判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由考點(diǎn)2定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.Eg:如下二圖，請(qǐng)證明。13

7、.如圖，已知A、BCD是00上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC,BD交AC于點(diǎn)E,連接CDAD(1)求證：DB平分/ADC若BE=3,ED=6,求AB的長(zhǎng).D14.如圖所示，已知AB為。0的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E連接AC0CBC(1)求證：ACOBCD若EB=8cm,CD=24cm,求00的直徑.15.如圖，在RtAABC中，/ACB=90,AC=5,CB=12,人。是厶ABC的角平分線，過(guò)A、CD三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E,連接DE=求證：AC二AE求厶ACD外接圓的半徑。B16已知：如圖等邊ABC內(nèi)接于0,點(diǎn)P是劣弧BC上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，延長(zhǎng)BP至D,使BDAP,連結(jié)CD若Ap過(guò)圓心,如

8、圖，請(qǐng)你判斷PDC是什么三角形？并說(shuō)明理由.若Ap不過(guò)圓心,如圖，PDC又是什么三角形？為什么？圖D圖四圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理【考點(diǎn)速覽】圓心角，弧，弦，弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的孤相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等如由條件:ABSAB=A1OD二OD（務(wù)必注意前提為：在同圓或等圓中）例1如圖所示，點(diǎn)0是/EPF的平分線上一點(diǎn)，以0為圓心的圓和角的兩邊分別交于A、B和C、D,求證：AB=CDF例2、已知：如圖，EF為00的直徑，過(guò)EF

9、上一點(diǎn)P作弦ABCD且/APF=ZCPF。求證：PA=PCC例3如圖所示，在ABC中，/a=72,OO截ABC的三條邊長(zhǎng)所得的三條弦等長(zhǎng),求/BOC.例4.如圖，00的弦CBED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A,且BC=DE求證：AC=AE如圖所示，已知在00中，弦AB=CB/ABC=120,ODLAB于D,OELBC于E.求證：ODE是等邊三角形.例6如圖所示，已知ABC是等邊三角形，以BC為直徑的00分別交ABAC于點(diǎn)DE。(1)試說(shuō)明ODE的形狀;(2)如圖2,若/A=60o,ABAAC,則的結(jié)論是否仍然成立，說(shuō)明你的理由。CC例7弦DFAC,EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：BEF是等邊三角形;

10、BA=4,CG=2求BF的長(zhǎng).AOFG例8已知：如圖，/AOB=90,CD是弧AB的三等分點(diǎn)，A扮別交OG0D于點(diǎn)E、F。求證:AE=BF=CD六會(huì)用切線，能證切線考點(diǎn)速覽：考點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系圖粵I公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系0dr相離A1d=r相切rA2dvr相交考點(diǎn)2切線：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。TOC o 1-5 h z符號(hào)語(yǔ)言_、/0A丄I于A,OA為半徑oI卜I為Oo的切線VLy HYPERLINK l bookmark24 o Current Document AI考點(diǎn)3判斷直線是圓的切線的方法：與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線。圓心到直線

11、距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。經(jīng)過(guò)半徑外端，垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（請(qǐng)務(wù)必記住證明切線方法：有交點(diǎn)就連半徑證垂直；無(wú)交點(diǎn)就做垂直證半徑）考點(diǎn)4切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論2:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（請(qǐng)務(wù)必記住切線重要用法：見(jiàn)切線就要連圓心和切點(diǎn)得到垂直）1如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)0在對(duì)角線AC上，以0A的長(zhǎng)為半徑的圓0與adAC分別交于點(diǎn)E、F,且/ACB=/DCE（1）判斷直線CE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若AB=3,BC=4,DE=D，求O0的半徑.1DC如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)

12、O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使BEDC.(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖，已知RtABC/ABC=90以直角邊AB為直徑作O,交斜邊AC于點(diǎn)D,連結(jié)BD.(1)取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)ED,試證明ED與。0相切.在的條件下，若A吐3,AO5,求DE的長(zhǎng)；如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC/COB=zPCB.(1)求證：PC是。O的切線；(2)求證：BC=2AB如圖，在ABC中，ABAC,D是BC中點(diǎn)，AE平分/BAD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)O過(guò)A、E兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.求證：BC與O

13、相切；當(dāng)/BA(=120時(shí)，求/EFG勺度數(shù)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,E是。O上點(diǎn)，若/AED=450試判斷CD與0的關(guān)系，并說(shuō)明理由.若/AED=J0o,AD=4,求0半徑。在RtAACB中，ZC=90AC=3cmBC=4cm以BC為直徑作0交AB于點(diǎn)D.(1)求線段AD的長(zhǎng)度;點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與。O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.B如圖，已知ABC內(nèi)接于。O,AC是。O的直徑，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CBCA的延長(zhǎng)線E、F求證：EF3是0的切線；(2)若A吐8,E吐2,求00的半徑.如圖，已知。0是厶ABC

14、的外接圓，AB為直徑，若PALAB,P0過(guò)AC的中點(diǎn)M求證：PC是。0的切線。20,已知；如圖，在中，D是曲邊上一點(diǎn)，圓O過(guò)Zh乩C二點(diǎn)ZDOC=24CD9Qq.衛(wèi)求證：直線且C是！9。的切線；#諾如果乙亍，圓0的半徑為2,求度)的長(zhǎng)?！?0EM汕汕在心昶中4ZGWT是角干分城,E訐7分/AHC交個(gè)于點(diǎn)械經(jīng)注月M兩慮的0交BCT/?1G交AT于點(diǎn)氏恰為。住闡貞社.u求證：HE40o4in?ji1求和的X斤20.已知：AB是00的弦，ODLAB于M交OO于點(diǎn)D,CBLAB交AD的延長(zhǎng)線于C.求證：AD=DC過(guò)D作OO的切線交BC于E,若DB2,CE=,求OO的半徑.Mm則劃.ah為期附aa4.y

15、.i(:沖(o卜，rr_oc.acr=nr.(門證M防堆心的切純；(2改理匚與瞬的星悅舞兗于點(diǎn)Mt若MGr求乙耐CT7的大小*2L巴卻/】閨，也叩半軽卄點(diǎn)*連接出匚過(guò)點(diǎn)止惟注聯(lián)VPGtt改匕作祕(mì)伽交陽(yáng)陡K就于點(diǎn)尼鼠3衽林尸點(diǎn)為00的切規(guī)*(2)若衛(wèi)匚瑯Offltjfe-20在RtAAFD中，/F=90點(diǎn)BC分別在ADFD上以A助直徑的半圓O過(guò)點(diǎn)C,聯(lián)且點(diǎn)E恰好落在直徑A吐.判斷:併結(jié)AC將厶AFC沿AC翻折得aecFC與半圓O的位置關(guān)系是證明你的結(jié)論.(2)若OB=BD=2,求CE勺長(zhǎng).20.如圖所示，AB是OO的直徑，ODL弦BC于點(diǎn)F,且交0O于點(diǎn)E,若/AEC/ODB判斷直線BD和OO的

16、位置關(guān)系，并給出證明；A（20題圖）當(dāng)AB=10,BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng).20.已知：如圖，在厶ABC中，AB=AC以AB為直徑的0O分別交BCAC于點(diǎn)DE,聯(lián)結(jié)EB交OD于點(diǎn)F.求證：ODLBE;若DE=、5,AB=5,求AE的長(zhǎng).E21.AB如圖APB,ABBCCDPED分EODBCa,ACAPB40C90obOe是矩形時(shí),別與A34X求點(diǎn)xm,nx(1)當(dāng)四邊形標(biāo);如的坐|兒爲(wèi)若OC與y軸相切于點(diǎn)D,求OC的半徑B；求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式；在OC的移動(dòng)過(guò)程中，能否使EBCAiC-OB切于CCOEF是等邊三角形(只回答“能e或“不能”20.如圖，AB是e0的直徑，BAC30,M是OA上一

17、點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且ECFE.證明CF是e0的切線(2)設(shè)OO的半徑為1.且AC=CE求MO的長(zhǎng).考點(diǎn)1概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多八三角形內(nèi)切圓考點(diǎn)速覽邊形考點(diǎn)2三角形外接圓與內(nèi)切圓比較:名稱確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形三角形三邊外接圓的圓中垂線的交點(diǎn)心)八、OA=OB=OC外心不一定在一角形的內(nèi)部.內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線的交占八、A到二邊的距離相等；OAO

18、B0C分別平分/BAG/ABC/ACB內(nèi)心在二角形內(nèi)部.考點(diǎn)3求三角形的內(nèi)切圓的半徑1直角三角形ABC內(nèi)切圓00的半徑為r2、一般三角形已知三邊，求ABC內(nèi)切圓00的半徑r.2Srabc(海倫公式S.二、s(sa)(sb)(sc),其中s=b)2例仁如圖，ABC中，/A=m.如圖，當(dāng)0是厶ABC的內(nèi)心時(shí)，求/BOC的度數(shù);如圖，當(dāng)0是厶ABC的外心時(shí)，求/BOC的度數(shù);如圖(3),當(dāng)0是高線BD與CE的交點(diǎn)時(shí)，求/BOC的度數(shù).A例2.如圖，RtABC中，AC=8BC=6/C=90，OI分別切AC,BC,AB于D,E,F,求RtAABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離.考點(diǎn)速練21如圖，在半徑為R的

19、圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形,個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓，又在這n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是（）A.(2)nR22B(丄)nRC.(1)niRD.(：)niR22如圖，已知ABC的內(nèi)切圓00分別和邊BC,ACAB切于D,E,F,?如果AF=2,BD=7,CE=4(1)求厶ABC的三邊長(zhǎng)；(2)如果P為弧DF上一點(diǎn)，過(guò)P作00的切線，交AB于M,交BC于汕求厶BMN勺周長(zhǎng).十圓與圓位置的關(guān)系考點(diǎn)速覽:1圓和圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓半徑分別為R和r,圓心距為d)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形3公共占八0個(gè)1個(gè)2個(gè)1個(gè)0個(gè)八、d、r、R的關(guān)系dRrdRrRrdRrdRr|drr|外公切線2條

20、2條2條1條0條內(nèi)公切線2條1條0條0條0條2有關(guān)性質(zhì):(1)連心線：通過(guò)兩圓圓心的直線。如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。(2)公共弦：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。公切線：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。兩個(gè)圓在公切線兩旁兩個(gè)圓在公切線同旁3.相交兩圓的性質(zhì)八Ex定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。相切兩圓的性質(zhì)定理：相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)典例題：例1、如圖，已知OQ與0。2相交于AB兩點(diǎn)，P是OO上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交。2于點(diǎn)C，PA交0。2于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線交0i于為N.過(guò)點(diǎn)A作AEO1證：PA=PE.連接PN若PB=4BC=2求PN的長(zhǎng).例2如圖，

21、在ABC中，BAC90,ABAC22,圓A的半徑為1若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)BC不重合），設(shè)BO（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作OO,x,AOC的面積為y.x的取值范圍；當(dāng)圓Oo與OA相切時(shí)，求AOC的面積.課堂練習(xí)：已知OOj與002的半徑分別為5cm和3cm,圓心距020=7cm,則兩圓的位置關(guān)系為A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切已知兩圓半徑分別為2和3,圓心距為d,若兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A.0d1B.d5C.0d1或d5D.0d1或d5（）3大圓半徑為6,小圓半徑為3,兩圓圓心距為A外離B.外切C10,則這兩圓的位置關(guān)系為（）5若兩圓

22、的半徑分別是1cm和5叭圓心距為.相交d內(nèi)含6cm則這兩圓的位置關(guān)系是（A內(nèi)切B相交C.外切）6外切兩圓的圓心距是7,其中一圓的半徑是D.外離A.11B.7C44,則另一圓的半徑是D.3卜一圓的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)速覽:的有關(guān)計(jì)算耳二（尸為底面圓半徑同上）【例題經(jīng)典】有關(guān)弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用例1如圖，RtAABC的斜邊AB=35,AC=21，點(diǎn)0在AB邊上，0B=2Q個(gè)以O(shè)為圓心的圓，分別切兩直角邊邊bcac于D、E兩點(diǎn)，求弧DE的長(zhǎng)度.有關(guān)陰影部分面積的求法例2如圖所示，等腰直角三角形ABC的斜邊AB4,0是AB的中點(diǎn)，以0為圓心的半圓分別與兩腰相切于D、E求圓中陰影部分的面積.求曲面上最短距離例3如圖，

23、底面半徑為1,母線長(zhǎng)為4的圓錐，只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是（）A.2求圓錐的側(cè)面積例4如圖10,這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm高BC=8cm求這個(gè)零件的表面積（結(jié)果保留根號(hào)）J2em三、應(yīng)用與探究:如圖所示，A是半徑為1的00外一點(diǎn)，0A=2AB是00的切線，B為切點(diǎn)，弦BC/0A連結(jié)AC求陰影部分的面積.2已知：如圖，ABC中，AOBC以BC為直徑的00交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEIAC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：（1）AD=BD（2）DF是

24、00的切線.ADEC如圖，在RtAABC中，/B=90,/A的平分線與BC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB上,DE=DC以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作0D.（1）AC與0D相切嗎？并說(shuō)明理由.（2）你能找到ABBE、AC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？4、如圖，已知：ABC內(nèi)接于Oo,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,sinB-230。（1）求證：AD是o的切線；（2）若AC6,求AD的長(zhǎng).圓的綜合測(cè)試：選擇題1有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有（）下列判斷中正確的是（）A平分弦的直線垂直于弦B.平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條弧弦的

25、垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦如上圖，已知00的弦ABCD相交于點(diǎn)E,I的度數(shù)為60,/的度數(shù)為100。,則/AEC等于（）4圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA/B、/C的度數(shù)比是2:3:6，則/D的度數(shù)是（）過(guò)0O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為6cm,最短的弦長(zhǎng)為4cm,則0M的長(zhǎng)為（）.A、.3cmB、,5cmc、2cmD3cm兩個(gè)圓是同心圓，大、小圓的半徑分別為9和5,如果0P與這兩個(gè)圓都相切，則0P的半徑為（）7.A.AABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,它的內(nèi)切圓的半徑為，則厶ABC的面積為（11（a+b+c）r2&已知半徑分別為vdv3r（a+b+c）C.（a+b+

26、c）rD.3r和2r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距wdw3rvdv3rwdv3r9將一塊弧長(zhǎng)為的半圓形鐵皮圍成一個(gè)圓錐（接頭忽略不計(jì)）(a+b+c)rd的取值范圍是（，則圍成的圓錐的高為A.3B.3C.5D.522BA()如圖，圓O中弦ABCD相交于點(diǎn)F,AB=10,AF=2,若CF:DF=1:4,則CF的長(zhǎng)等F(于)A.2B.2C.3D.22有一張矩形紙片ABCD其中AD=4cm上面有一個(gè)以a過(guò)小圓）0AE0ADO13A286AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，如圖（甲），將它沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC匕如圖（乙），這時(shí)，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（23）cm23的度數(shù)是（2）如圖13所示，ABCD是。0的直徑，OO的半徑為R,AB丄CD以B為圓心，以BC為半徑作弧CED則弧CED與弧CAD圍成的新月形ACED的面積為（3）如