機械原理習題及解答

1、第二章習題及解答2-1如題圖2-1所示為一小型沖床，試繪制其機構(gòu)運動簡圖，并計算機構(gòu)自由度。（a）（b）題圖2-1解：1）分析該小型沖床由菱形構(gòu)件1、滑塊2、撥叉3和圓盤4、連桿5、沖頭6等構(gòu)件組成，其中菱形構(gòu)件1為原動件，繞固定點A作定軸轉(zhuǎn)動，通過鉸鏈B與滑塊2聯(lián)接，滑塊2與撥叉3構(gòu)成移動副，撥叉3與圓盤4固定在一起為同一個構(gòu)件且繞C軸轉(zhuǎn)動，圓盤通過鉸鏈與連桿5聯(lián)接，連桿帶動沖頭6做往復運動實現(xiàn)沖裁運動。2）繪制機構(gòu)運動簡圖選定比例尺后繪制機構(gòu)運動簡圖如圖（b）所示。3）自由度計算其中n=5，Pl=7,Ph=0,F=3n-2PT-Ph=3X5-2X7=1LH故該機構(gòu)具有確定的運動。2-2如題

2、圖2-2所示為一齒輪齒條式活塞泵，試繪制其機構(gòu)運動簡圖，并計算機構(gòu)自由度。(a)題圖2-2解：1）分析該活塞泵由飛輪曲柄1、連桿2、扇形齒輪3、齒條活塞4等構(gòu)件組成，其中飛輪曲柄1為原動件，繞固定點A作定軸轉(zhuǎn)動，通過鉸鏈B與連桿2聯(lián)接，連桿2通過鉸鏈與扇形齒輪3聯(lián)接，扇形齒輪3通過高副接觸驅(qū)動齒條活塞4作往復運動，活塞與機架之間構(gòu)成移動副。2）繪制機構(gòu)運動簡圖選定比例尺后繪制機構(gòu)運動簡圖如圖（b）所示。3）自由度計算其中n=4,Pl=5,Ph=1F=3n-2PT-Ph=3X4-2X5-1=1LH故該機構(gòu)具有確定的運動。2-3如圖2-3所示為一簡易沖床的初步設計方案，設計者的意圖是電動機通過一級

3、齒輪1和2減速后帶動凸輪3旋轉(zhuǎn)，然后通過擺桿4帶動沖頭實現(xiàn)上下往復沖壓運動。試根據(jù)機構(gòu)自由度分析該方案的合理性，并提出修改后的新方案。W:2D2）繪制其機構(gòu)運動簡圖（圖2-3b）選定比例尺后繪制機構(gòu)運動簡圖如圖（b）所示。3）計算機構(gòu)自由度并分析其是否能實現(xiàn)設計意圖由圖b可知，n=4p=5p=2p二0F二0lh故F二3n-（2p+p-p）-F二3x4-（2x5+2-0）-0二0lh因此，此簡易沖床根本不能運動，需增加機構(gòu)的自由度。4）提出兩種修改方案為了使機構(gòu)能運動，應增加機構(gòu)的自由度。方法可以是：在機構(gòu)的適當位置，增加一個活動構(gòu)件和一個低副，或者用一個高副去代替一個低副，其修改方案很多，圖c

4、圖d給出其中的兩種方案。新方案中：n二5p二6p二2lh新方案的機構(gòu)自由度：F=3x5-（2x6+2）=1改進后的方案具有確定的運動。2-4如題圖2-4所示為一小型壓力機，試繪制其機構(gòu)運動簡圖，并計算機構(gòu)自由度。(a)(b)題圖2-4解：分析該壓力機由齒輪1、偏心輪1、連桿2、導桿3、叉形連桿4、齒輪5、滾子6、滑塊7、沖頭8所組成，其中齒輪1與偏心輪1固定連接組成一個構(gòu)件，且為原動件，偏心輪1與連桿2通過轉(zhuǎn)動副聯(lián)接,連桿通過鉸鏈推動導桿移動，導桿的另外一端與連桿4構(gòu)成轉(zhuǎn)動副，連桿4的中部有一個滾子6,齒輪5的端面加工有一個凹槽，形成一個端面槽形凸輪，滾子6嵌入凸輪槽中，叉形連桿4另外一端與滑

5、塊7構(gòu)成移動副，滑塊7通過鉸鏈與沖頭聯(lián)接，驅(qū)動沖頭滑塊作往復上下沖壓運動。作機構(gòu)運動簡圖選定比例尺后繪制機構(gòu)運動簡圖如圖(b)所示。計算該機構(gòu)的自由度n二8p二10p二2pf=0F=1(D處滾子的轉(zhuǎn)動)lhF=3n-(2p+p-p)-F=3x8-(2x10+2-0)-1=1lh故該機構(gòu)具有確定的運動。2-5如題圖2-5所示為一人體義腿膝關節(jié)機構(gòu)，若以脛骨1為機架，試繪制其機構(gòu)運動簡圖,并計算機構(gòu)自由度。(a)題圖2-5解：1）分析該機構(gòu)所有構(gòu)件均為桿狀，且都是通過轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接，2）繪制機構(gòu)運動簡圖選定比例尺后繪制機構(gòu)運動簡圖如圖（b）所示。3）計算自由度n=5p=7p=0p=0F二0lhF二3

6、n-（2p+p-p）-F二3x5-2x7二1lh故該機構(gòu)具有確定的運動。2-6計算圖2-6所示壓榨機機的機構(gòu)自由度。11(b)(a)題圖2-6解：該機構(gòu)中存在結(jié)構(gòu)對稱部分，構(gòu)件4、5、6和構(gòu)件8、9、10。如果去掉一個對稱部分,機構(gòu)仍能夠正常工作，故可將構(gòu)件8、9、10上轉(zhuǎn)動副G、H、I、D處帶來約束視為虛約束；構(gòu)件7與構(gòu)件11在左右兩邊同時形成導路平行的移動副，只有其中一個起作用，另一個是虛約束；構(gòu)件4、5、6在E點處形成復合鉸鏈。機構(gòu)中沒有局部自由度和高副。去掉機構(gòu)中的虛約束，則得到圖(b)中實線所示的八桿機構(gòu)，其中活動構(gòu)件數(shù)為n=7，機構(gòu)中低副數(shù)號=10，于是求得機構(gòu)的自由度為：F=3n

7、一2P-P=3x7一2x10=1lh故該機構(gòu)具有確定的運動。2-7計算題圖2-7所示測量儀表機構(gòu)的自由度。題圖2-7解：分析該機構(gòu)包括6個活動構(gòu)件，其中導桿與扇形齒輪固聯(lián)在一起組成構(gòu)件5,齒輪與指針固聯(lián)在一起組成構(gòu)件6。計算自由度活動構(gòu)件數(shù)為n二6，機構(gòu)中低副數(shù)P二8，高副數(shù)P二1于是求得機構(gòu)的自由度為：LHF二3n-2P-P二3x6-2x8-1二1LH故該機構(gòu)具有確定的運動。2-8如題圖2-8所示為一物料輸送機構(gòu)，試繪制機構(gòu)運動簡圖，并計算機構(gòu)的自由度。(b)解分析該機構(gòu)中共包含有8個構(gòu)件，且所有構(gòu)件均通過轉(zhuǎn)動副聯(lián)接，其中曲柄為原動件。繪制機構(gòu)運動簡圖選定比例尺后繪制機構(gòu)運動簡圖如圖2-8(

8、b)所示。計算自由度活動構(gòu)件數(shù)為n二7，機構(gòu)中低副數(shù)P二10，高副數(shù)P二0于是求得機構(gòu)的自由度為:LHF二3n2PP二3x72x100二1LH故該機構(gòu)具有確定的運動。2-9如題圖2-8所示為一擬人食指機械手，試繪制該機構(gòu)的運動簡圖，并計算機構(gòu)的自由度。(a)(b)題圖2-9解：分析該機構(gòu)共有8個構(gòu)件，其中手掌體為機架，活塞A作直線移動，為原動件，其余運動副均為轉(zhuǎn)動副。繪制運動簡圖選定比例尺后繪制機構(gòu)運動簡圖如圖2-9(b)所示。自由度計算機構(gòu)中活動構(gòu)件數(shù)：n=7p=10p=0p=0F二0lhF二3n-(2p+p-p)-F=3x7-2x10二1lh故該機構(gòu)具有確定的運動。2-9如題圖2-9所示為

9、某一機械中制動器的機構(gòu)運動簡圖，工作中當活塞桿1被向右拉時，通過各構(gòu)件傳遞運動迫使擺桿4、6作相向擺動，制動塊壓緊制動輪實現(xiàn)制動；當活塞桿1被向左拉時，迫使構(gòu)件4、6作反相擺動，此時制動塊與制動輪脫離接觸，不起制動作用。試分析該機構(gòu)由不制動狀態(tài)過渡到制動狀態(tài)時機構(gòu)自由度變化情況。解：分析工作過程制動過程中閘瓦經(jīng)歷了不接觸制動輪，到單邊閘瓦接觸制動輪，再到兩側(cè)閘瓦全部壓緊制動輪三種情況。閘瓦接觸到制動輪之后，擺桿停止擺動，此時的擺桿可認為變成了機架的一部分，因此，制動過程中機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)目會發(fā)生變化。未剎車時，剎車機構(gòu)的自由度n二6p-8p-0p=0F二0lhF二3n-(2p+p-p)-F二3x6

10、-2x8二2lh閘瓦G,J之一剎緊車輪時，剎車機構(gòu)的自由度n=5p=7p=0p=0F二0lhF=3n-(2p+p-p)-F=3x5-2x7=1lh閘瓦G,J同時剎緊車輪時，剎車機構(gòu)的自由度n二4p二6p二0p二0F二0lhF=3n-(2p+p-p)-F=3x4-2x6=0lh2-10題4-3圖為外科手術(shù)用剪刀。其中彈簧的作用是保持剪刀口張開，并且便于醫(yī)生單手操作。忽略彈簧，并以構(gòu)件1為機架，分析機構(gòu)的工作原理，畫出該機構(gòu)的運動簡圖。42(a)1L(b)題圖2-10解：1）工作原理分析若以構(gòu)件1為機架，則該手術(shù)用剪刀由機架1、原動件2、從動件3、4組成，共4個構(gòu)件。屬于平面四桿機構(gòu)。當用手握住剪

11、刀，即構(gòu)件1（固定鉗口）不動時，驅(qū)動構(gòu)件2,使構(gòu)件2繞構(gòu)件1轉(zhuǎn)動的同時，通過構(gòu)件3帶動構(gòu)件4（活動鉗口）也沿構(gòu)件1（固定鉗口）上下移動，從而使剪刀的刀口張開或閉合。2）繪制運動簡圖選定比例尺后繪制機構(gòu)運動簡圖如圖2-10（b）所示。3）自由度計算p二0p，二0F=0hF=3n一(2p+plh-p，)-F二3x3-2x4二02-11如題圖2-11所示為一內(nèi)燃機簡圖，試計算該機構(gòu)的自由度，并確定該機構(gòu)的級別，若選構(gòu)件5為原動件，該機構(gòu)又是幾級機構(gòu)。(a)(b)題圖2-11解：1）計算此機構(gòu)的自由度F二3n-(2p+p-p，)-F，二3x7-2x10二1lh取構(gòu)件AB為原動件時，機構(gòu)的基本桿組圖如圖

12、b所示，此機構(gòu)為II級機構(gòu)。取構(gòu)件EG為原動件時，機構(gòu)的基本桿組圖如圖c所示，此機構(gòu)為III級機構(gòu)。AA*I第5章思考題5-1齒輪傳動要勻速、連續(xù)、平穩(wěn)地進行必須滿足哪些條件?答齒輪傳動要均勻、平穩(wěn)地進行，必須滿足齒廓嚙合基本定律.即i=3/3=0P/0P,121221其中P為連心線0P與公法線的交點。12齒輪傳動要連續(xù)、平穩(wěn)地進行，必須滿足重合度&三1,同時滿足一對齒輪的正確嚙合條件。5-2漸開線具有哪些重要的性質(zhì)?漸開線齒輪傳動具有哪些優(yōu)點?答：參考教材。5-3具有標準中心距的標準齒輪傳動具有哪些特點?答若兩齒輪傳動的中心距剛好等于兩齒輪節(jié)圓半徑之和，則稱此中心距為標準中心距按此中心距安裝

13、齒輪傳動稱為標準安裝。兩齒輪的分度圓將分別與各自的節(jié)圓重合。輪齒的齒側(cè)間隙為零。頂隙剛好為標準頂隙，即c=c*m=0.25m。5-4何謂重合度?重合度的大小與齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角a、齒頂高系數(shù)h*、頂隙系數(shù)c*a及中心距a之間有何關系?答通常把一對齒輪的實際嚙合線長度與齒輪的法向齒距p的比值&。稱為齒輪傳動的重ba合度。重合度的表達式為：=z(tanatana)z(tana-tana)/2na1al2a2由重合度的計算公式可見，重合度&與模數(shù)m無關.隨著齒數(shù)z的增多而加大，對于a按標準中心距安裝的標準齒輪傳動，當兩輪的齒數(shù)趨于無窮大時的極限重合度&1.981此a=外重合度還隨嚙合角a的減小和

14、齒頂高系數(shù)h*的增大而增大。重合度與中心距a有關(涉a及嚙合角a)，與壓力角a、頂隙系數(shù)c*無關。5-5齒輪齒條嚙合傳動有何特點?為什么說無論齒條是否為標準安裝，嚙合線的位置都不會改變?答由于不論齒條在任何位置，其齒廓總與原始位置的齒廓平行.而嚙合線垂直于齒廓，因此，不論齒輪與齒條是否按標準安裝，其嚙合線的位置總是不變的，節(jié)點位置確定，齒輪的節(jié)圓確定；當齒輪與齒條按標準安裝時，齒輪的分度圓應與齒條的分度線相切。這時齒輪的節(jié)圓與其分度圓重合，齒條的常節(jié)線也與其分度線重合。因此，傳動嚙合角a等于分度圓壓力角a,也等于齒條的齒形角a。5-6節(jié)圓與分度圓、嚙合角與壓力角有什么區(qū)別?答節(jié)圓是兩輪嚙合傳動

15、時在節(jié)點處相切的一對圓。只有當一對齒輪嚙合傳動時有了節(jié)點才有節(jié)圓，對于一個單一的齒輪來說是不存在節(jié)圓的，而且兩齒輪節(jié)圓的大小是隨兩齒輪中心距的變化而變化的。而齒輪的分度圓是一個大小完全確定的圓，不論這個齒輪是否與另一齒輪嚙合，也不論兩輪的中心距如何變化，每個齒輪都有一個唯一的、大小完全確定的分度圓。嚙合角是指兩輪傳動時其節(jié)點處的速度矢量與嚙合線之間所夾的銳角，壓力角是指單個齒輪漸開線上某一點的速度方向與該點法線方向所夾的角。根據(jù)定義可知，嚙合角就是節(jié)圓的壓力角。對于標準齒輪當其按標準中心距安裝時由于節(jié)圓與分度圓重合，故其嚙合角等于分度圓壓力角。5-7試問當漸開線標準齒輪的齒根圓與基圓重合時，其

16、齒數(shù)應為多少?又當齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時，試問基圓與齒根圓哪個大?答：d=mzcosabx2ha*一2c*2(ha*+c*由dfdb有z工(1一cosa)2(1+心)=41.451-cos20當基圓與齒根圓重合時z二41.15，當z42時，齒根圓大于基圓。5-8何謂根切?它有何危害，如何避免?答用展成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線或齒頂圓與嚙合線的交點超過了被切齒輪的嚙合極限點時，則刀具的齒頂將切人輪齒的根部，破壞已切制好的漸開線齒廓，這種現(xiàn)象叫根切現(xiàn)象。根切將使齒根彎曲強度降低，重合度減小，應盡量避免。欲使被切齒輪不產(chǎn)生根切，刀具的齒頂線不得超過N1點，即h*WNQ二PNsina二ysina

17、=(mzsin2a)/2a1112h*得：ZLsin2a加工標準直齒圓柱齒輪時，h*=l,a=20不發(fā)生根切的最少齒數(shù)aZ=17min采用變位齒輪等可以避免根切。5-9齒輪為什么要進行變位修正?齒輪正變位后和變位前比較，參數(shù)z、m、a、h、h、d、afd、d、d、s、e作何變化？afb答漸開線標準齒輪與變位齒輪的基本參數(shù)m，a，h*，c*相同均為標準值，標準齒論傳動a雖然具有設計比較簡單、互換性較好等一系列優(yōu)點，但隨著機械工業(yè)的發(fā)展，也暴露出許多不足之處，比如：在一對相互嚙合的標準齒輪中，由于小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑較小。齒根厚度也軟薄，而且參與嚙合的次數(shù)又較多，因而強度較低，容易損壞，從而

18、影響整個齒輪傳動的承載能力；標準齒輪不適用于中心距不等于標準中心距的場合，當中心距小于標準中心距時根本無法安裝。當中心距大于標準中心距時。雖然可以安裝，但將產(chǎn)生較大的齒側(cè)間隙。而且其重合度也將隨之降低，影響傳動的平穩(wěn)性；當采用范成法切制漸開線齒輪時，如果被加被加工的標準齒輪的齒數(shù)過少，則其齒廓會發(fā)生根切現(xiàn)象，將降低輪齒的抗彎強度而且還可能使齒輪傳動的重合度降低等，為了改善和解決標準齒輪存在的上述不足，就必須突破標準齒輪的限制，對齒輪進行必要的修正即變位修正。比較齒輪正變位后和變位前，參數(shù)z.m，a，d,h，h不變；d,d，s增大，e減小。afaf5-10變位齒輪傳動的設計步驟如何?答根據(jù)所給定

19、原始數(shù)據(jù)的不同，變位齒輪傳動的設計方法也不相同，概括起來有以下三種情況。當給定的原始數(shù)據(jù)為z,z，m，a及h*時的設計步驟12a選定傳動的類型，若z+z2z，則必須采用正傳動。否則.也可以考慮選用其他12min類型的傳動。選定兩輪的變位系數(shù).齒輪傳動的質(zhì)量主要取決于變位系數(shù)的選擇，保證不發(fā)生根切，即所選擇的變位系數(shù)X不應小于xmin；保證齒頂有一定的厚度，一般齒頂厚不小于0.4m；保證重合度不小于許用值；保證傳動時不發(fā)生干涉現(xiàn)象。根據(jù)變位齒輪的傳動計算公式計算出兩輪的幾何尺寸。當給定的原始數(shù)據(jù)為z,z,m,a,a及h*時的設汁步驟,12a先求出嚙合角a：cosa=(a/a)cosa；一(x+x

20、)(inva-inva)算出兩輪的變位系數(shù)之和：x+x=12122tana按z+z的值，分別選定x和x；1212根據(jù)變位齒輪的傳動計算公式計算出兩輪的幾何尺寸。當給定的原始數(shù)據(jù)為i,m,a及h*時的設計步驟a1)確定齒輪的齒數(shù)。由于mcosamzcosaa=2(甘z2)cosa二寸(i+1)冊所以z=iz212az沁(i+1)m2)其余按(2)中的步驟進行。5-11為什么斜齒輪的標準參數(shù)要規(guī)定在法面上,而其幾何尺寸卻要按端面來計算?答由于斜齒輪的齒面為一漸開螺旋面故其端面齒形和垂直于螺旋線方向的法面齒形是不相同的。因而斜齒輪的端面參數(shù)與法面參數(shù)也不相同。由于在制造斜齒輪時,常用齒條形刀具或盤狀

21、銑刀切齒,在切齒時刀具是沿著齒輪的螺旋線方向進刀的,因此必須按齒輪的法面參數(shù)來選擇刀具,故斜齒輪法面上的參數(shù)(模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)等)應與刀具的參數(shù)相同,且為標準值。在計算斜齒輪的主要幾何尺寸時需要按端面考慮,原因是：端面參數(shù)代表齒輪的實際大小,法面是假想的。5-12斜齒輪傳動具有哪些優(yōu)點?什么是斜齒輪的當量齒輪?為什么要提出當量齒輪的概念?可用哪些方法來調(diào)整斜齒輪傳動的中心距?答：參考教材。5-13平行軸和交錯軸斜齒輪傳動有哪些異同點?答相同點：平行軸斜齒輪傳動和交錯軸斜齒輪傳動,其輪齒的齒向均相對于齒輪的軸線傾斜了一個角度,稱為螺旋角,就單個齒輪而言平行軸斜齒輪傳動仍然是斜齒

22、輪傳動；兩者的正確嚙合條件共同點是兩輪的法面模數(shù)及法面壓力角應分別相等。不同點：平行軸斜齒輪傳動的兩個齒輪的軸線是平行的,即常見的斜齒輪傳動,而交錯軸斜齒輪傳動其軸線之間不是平行的,而是交錯的。兩者的正確嚙合條件不同點是一對斜齒輪傳動的兩輪的螺旋角對于外嚙合,應大小相等,方向相反,對于內(nèi)嚙合,應大小相等,方向相同,而一對交錯軸斜齒輪傳動,由于在交錯軸斜內(nèi)輪傳動中兩輪的螺旋角未必相等,所以兩輪的端面模數(shù)和端面壓力角也未必相等5-14何謂蝸桿傳動的中間平面?蝸桿傳動的正確嚙合條件是什么?答：參考教材。5-15蝸桿傳動可用作增速傳動嗎?答蝸桿傳動中，當蝸桿的導程角”小于嚙合輪齒間的當量摩擦角時，傳動

23、就具有自鎖性：具有自鎖性的蝸桿蝸輪傳動,只能由蝸桿帶動蝸輪而不能由蝸輪帶動蝸軒,即不能用蝸輪作為主動件，也就不能作為增速傳動。否則.當蝸桿的導程角Y;大于嚙合輪齒間的當量摩擦角時。可以用蝸輪作為原動件，可以作為增速傳動。5-16以前蝸桿傳動的蝸桿頭數(shù)為14頭，而現(xiàn)在發(fā)展為110頭，試說明為什么有這種發(fā)展變化？答：最近又有一種新的動向，由于蝸桿傳動特別平穩(wěn)，噪聲極小，故目前在要求傳動平穩(wěn)性高和噪聲低的地方，即使傳動比i不大（i45）,也有采用蝸桿傳動的。為了適應這種情況,蝸桿的頭數(shù)由以前的14增加到110。5-17試確定圖10-3a所示傳動中蝸輪的轉(zhuǎn)向，及圖b所示傳動中蝸桿和蝸輪的螺旋線的旋向。

24、答：圖a所示蝸桿為右旋蝸桿，現(xiàn)用右手，讓四指沿蝸桿圓周速度方向，則右手大拇指的相反方向，即為蝸輪在節(jié)點P處的圓周速度方向，故蝸輪將沿逆時針方向回轉(zhuǎn)。在圖b中，根據(jù)所給蝸輪及蝸桿的轉(zhuǎn)向，即要求蝸輪在節(jié)點P處的圓周速度方向垂直于圖面并指向里，故蝸桿沿軸向相對于蝸輪的運動方向則垂直于圖面并指向外，而要四指沿蝸桿轉(zhuǎn)向（順時針方向），而大拇指沿蝸桿軸向運動方向（垂直于圖面指向外），只有右手才能適應，故為右旋蝸桿，而蝸輪的旋向始終與蝸桿的一致，即也為右旋。5-18什么是直齒錐齒輪的背錐和當量齒輪？一對錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角分別相等是否是其能正確嚙合的充要條件？5-19、C、C為由同一基圓上所生成的幾條漸

25、開線。試證明其任意兩條漸開線（不論是同向的還是反向的）沿公法線方向?qū)獌牲c之間的距離處處相等。證：根據(jù)漸開線的特性可知AB=AB=AB，BE=BE=BE11221122所以：原式得證。5-20測量齒輪公法線長度是檢驗漸開線齒輪精度的常用方法之一。試回答下列問題：（1）希望測量用卡尺的卡腳與齒廓的切點（測點）在齒輪的分度圓附近，跨測齒數(shù)應為多少?（2）當跨測齒數(shù)為k時，對于漸開線標準齒輪其公法線的長度Lk應為多少?（3）在測定一個模數(shù)未知的齒輪的模數(shù)時，為什么常用跨測k個齒和（k-1）個齒的公法線長度差來確定？圖10-1答：a)設卡尺兩卡腳與齒廓的切點a、b剛好在分度圓上(圖10-1),則ZaO

26、b=2a,a為分度圓壓力角。齒輪的半齒距角為180/z,設在ZaOb角范圍內(nèi)包含的齒數(shù)為k,則(2k-1)X180/z=2a故k=za/180+0.5按上式所求得的跨測齒數(shù)一般不為整數(shù)，而跨測齒數(shù)必須取整。若向大取整，則實際測點向齒廓齒頂移動，反之則向齒根移動。b)由圖10-1可明顯看出，公法線長度包含著(k-1)個基圓齒距和一個基圓齒厚，故M=(*一1)佻+巧二I*IaIa十龍伺cosoinva即gj&(矗0-5)tt+sinvaJJ匸上_L“_i；=pyiLn?.cDSa由上式可見Lk-L(k-1)恰等于一個基圓齒距，而在齒輪加工中，基圓齒距pb的誤差是很小的，故只要齒輪的壓力角已知，即可

27、由此很準確地確定出模數(shù)m來，而與齒輪是否變位，齒頂高系數(shù)的大小和齒頂高是否削減，齒厚是否減薄，齒頂圓直徑偏差大小等無關。計算題5T.漸開線標準齒輪，z=26，m=3mm,ha*=1,a=20。，求齒廓曲線在齒頂圓的壓力角aa,齒頂圓直徑da,分度圓曲率半徑P和齒頂圓曲率半徑Pa。.mz解：r=cosa=36.648,b2m(z+2)r=42,a2ra=cos-1-=29.24arap=rtga=36.648tg20=13.34bp=rtga=36.648tg29.24=20.515aba225-2.已知一標準直齒圓柱齒輪，齒數(shù)Z=35,模數(shù)m=4,求此齒輪的分度圓直徑，齒頂圓直徑，齒根圓直徑，

28、基圓直徑，齒頂圓壓力角、齒根圓壓力角、齒厚和齒槽寬？解：d二mz二4x35二140mmd=mC+2h*)=4x37=148mmaad=m(2h*-2c*)=4x32.5=130mmfad=dcosa=140cos20=131.56mmb=arccos=27.26da=arccos農(nóng)=0df6.285-3已知一對漸開線標準外嚙合圓柱齒輪傳動的模數(shù)m=5mm,壓力角a=20。，中心距a=350mm,傳動比i12=9/5,試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。m解：因為a=350,所以有,z=50,z=90,12分度圓直徑：d=mz=5x50=250,d=mz=

29、5x90=4501122齒頂圓直徑：d=mC+2ha*)=260,d=mC+2ha*)=460a11a22基圓直徑：d=mzcosa=234.92,d=mzcosa=422.86b11b2兀齒厚：s=10k=31.416，齒槽寬:=罟=5=15.7085-4設有一對外嚙合齒輪的Z=30,z2=40,m=20mm,a=20。，ha*=1。試求當a=725mm時，兩輪的嚙合角a。又當嚙合角a=22。30,時，試求其中心距a。解：(1).求嚙合角am(z+z)a=+220 x(30+40)2=700mm=arccos(cosa)=arccos(a700725cos20。)=24。52(2).當a=2

30、230時，中心距acosacos20a=a=700 x=711.981mmcosacos22305-5已知一對外嚙合變位齒輪傳動的Z1=Z2=12,m=10mm,a=20。ha*=1,a=130mm,試設計這對齒輪(取x1=x2)om10解：(1).確定傳動類型：a=(z+z)=(12+=120ya=130mm2i22故此傳動比應為正傳動。確定兩輪變位系數(shù)1nria=arccos($cosa)=arccosCcos20。)=29。50(z+z)(inva-inva)(12+12)(inv29O50-inv20)2tg20。x+x=12=0.294122tga計算幾何尺寸y=(a-a)/m=1.

31、0Ay=x+x-y=0.24912h=h=(ha*+x-c)m=13.755mma1a2h=h=(ha*+c*-x)m=6.255mmf1f2d=d=mz=120mm121d=d=d+2h=147.51mmTOC o 1-5 h za1a21a1d=d=d-2h=107.49mmf1f21f1d=d=dcosa=112.763mmb1b21s=s=(兀/2+2xtga)m=20.254125-6圖示為一漸開線齒廓齒輪的一個輪齒，試證明其在任意的圓周上的齒厚的表達式如下:S=sr/r-2r(invainva)iiii式中，S為分度圓齒厚。證明：申=ZB0B-2ZB0C=(s/r)-2(e。)=(

32、s/r)-2(invainva)iis=rQ=(sr/r)一2r(invainva)iiiii5-7在圖中，已知基圓半徑r=50mm,現(xiàn)需求：b當rk=65mm時，漸開線的展角人、漸開線的壓力角aK和曲率半徑PK。當=5。時，漸開線的壓力角aK及向徑rK的值。解：(l)cosa=r/b=50/65=0.7692,a=39。43,TOC o 1-5 h zkbkk9二0.13752x57.3o二7.8799。,k HYPERLINK l bookmark114 p=rtana=5Otan39o43=41.54mmkbk(2).9=inva=5oa=16o5O,kkkrr二bkcosak50cos

33、16050二52.2475-8.圖示為一漸開線變位齒輪，其m=5mm,a=200,z=24，變位系數(shù)x=0.05。當用跨棒距來進行測量時，要求測量棒2正好在分度圓處與齒廓相切。試求所需的測量棒半徑rp，以及兩測量棒外側(cè)之間的跨棒距L。5-9.對標準漸開線直齒圓柱齒輪，已知：m=4mm,a=20,z1=25,Z2=35,ha*=l,C*=0.25,安裝中心距比標準中心距大2mm。試求：(1)中心距a嚙合角a、；有無齒側(cè)間隙?徑向間隙c；實際嚙合線長度B1B2。m4解：1)a=(z+z)=(25+35)=120,a=a+2=120+2=122,2122acosa=acosawarccoscosa=

34、22o262O”,aTOC o 1-5 h z有，c=c*m=0.25x4=1 HYPERLINK l bookmark92 mzmzBB=1cos(tga-tga)+cos(tga-tga)=19.47122a12a25-10已知一對標準外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的a=20。、m=5mm、z1=19z2=42，試求其重合度&。問當有一對輪齒在節(jié)點P處嚙合時，是否還有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)；又當一對輪齒在B1點處嚙合時,情況又如何?解：(1)p=p=兀mcosa=2x4cos20。=7.5b1b2a12)a=arccos(r/r)=31.320,a=arccos(r/r)=28.240b1a1a2

35、b2a2B=b2(tana-tana)=mzcosa(tana-tana)2p2a22a2mz=2cos200(tan28.240-tan200)=40 xcos200(0.5371-0.364)=9.75mzB=cos200(tan31.320-tan200)=40 xcos200(0.608-0.364)=9.173)s=z(tana-tana)+z(tana-tana)/2兀a1122=20(tan31.320-tan200)+z(tan28.240-tan200)/2兀2=20(0.608-0.364)+30(0.5371-0.364)/2兀=1.65-11.巳知一對外嚙合標準直齒圓柱

36、齒輪.按標準中心距安裝，齒輪的齒數(shù)z1=19,z2=42.模數(shù)m=5mm,分度圓壓力角a=20，齒頂高系數(shù)ha*=1。(1)作示意圖算出理論嚙合線,實際嚙合線；(2計算重合度；說明重合度的物理意義，并根據(jù)計算結(jié)果，注明單對齒嚙合區(qū)和雙對齒嚙合區(qū)。解:mz/、mz/、BBBp+Bp-2icosa(tga“-tga)+cosaQg%-tga)aPPbbz(tga-tga)+z(tga-tga)=Tal2*2兀cc22兀mcosaa25-12.有一對外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪Z=19、Z2=52、a=20。、m=5mm、ha*=l,試按標準中心距安裝時，這對齒輪傳動的重合度a；保證這對齒輪能連續(xù)傳

37、動，其容許的最大中心距a。解：1)兩輪的分度圓半徑、齒頂圓半徑，齒頂圓壓力角分別為r二mz/2二5mmx19/2二47.5mmTOC o 1-5 h z11r=mz/2=5mmx52/2=130mm22r=r+h*m=(47.5+1x5)mm=52.5mma11ar=r+h*m=(130+1x5)mm=135mma22aa=arccos(rcosa/r)=arccos(47.5xcos20o/52.5)=31.77oa11a1a=arccos(rcosa/r)=arccos(130 xcos20o/135)=25.19oa22a2又因兩齒輪按標準中心距安裝，故a=a。于是，由式(10-18)可

38、得=z(tana-tana)+z(tana-tana)/(2兀)a1a1a22a2=19x(tan31.770-tan20。)+52x(tan25.19。-tan20。)/(2兀)=1.652)保證這對齒輪能連續(xù)傳動，必須要求其重合度1，即a&=z(tana-tana)+z(tana-tana)/(2兀)1a1a12a2故得嚙合角為aarctan(ztana+ztana-2兀)/(z+z)a12a212=arctan(19xtan31.77o+52xtan25.19。-2兀)/(19+52)=22.8659o于是，由式(10-15)即可得這對齒輪傳動的中心距為a=acosa/cosa=(r+r

39、)cosa/cosa12(47.5+130)mmxcos2Oo/cos22.8659。=181.02mm即為保證這對齒輪能連續(xù)傳動，其最大中心距為181.02mm5-13有一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動。已知Z=17,Z2=118,m=5mm,a=20。ha*=l,a，=337.5mm?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)小齒輪已嚴重磨損，擬將其報廢。大齒輪磨損較輕(沿分度圓齒厚兩側(cè)的磨損量為0.75mm),擬修復使用，并要求所設計的小齒輪的齒頂厚盡可能大些，問應如何設計這一對齒輪?TOC o 1-5 h zmz/rm(z+2ha*h宀”解：a=arccoscosa/=31.77。,a=26.24。 HYPERLINK

40、l bookmark134 a122a2rz(tana-tana)+z(tana-tana) HYPERLINK l bookmark138 =|-42Ia2兀19x(tan31.770-tan200)+42x(tan26.240-tan200)=1.632兀5-14.在某設備中有一對直齒圓柱齒輪，已知Z1=26,i12=5,m=3mm,=20。ha*=1,齒寬B=50mm。在技術(shù)改造中，為了改善齒輪傳動的平穩(wěn)性，降低噪聲，要求在不改變中心距和傳動比的條件下，將直齒輪改為斜齒輪，試確定斜齒輪的Z、Z2、mn、B，并計算其重合度&。解：原直齒圓柱齒輪傳動的中心距為a=mz(1+i)/2=3mmx

41、26x(1+5)/2=234mm(2分)12改為斜齒輪傳動后，為了不增加齒輪的幾何尺寸，取斜齒輪的法面模數(shù)m=m=3mm，在不改變中心距和傳動比的條件下，則有ma=mz(1+i)/(2cosP)=3mmxz(1+5)/(2cosP)=2341121當取P=200時，由上式可求得z=24.43。為了限制P0，由式（e）可得a2反行程自鎖時，n0，由式（g）可得a90。-2申或P90。-2申因為通常情況下，2申90。-2申，所以要使正行程不自鎖、反行程自鎖，a、P的取值范圍應是a90。-2申（4）由（3）知a90。2申時，反行程自鎖；當a90。2申時均滿足時，機構(gòu)反行程仍然自鎖，這里不能負負得正。

42、進一步細分析如下：sin（a2少）1）由式（a）可得反行程時P=F，滑塊1的驅(qū)動力為Fr21，滑塊1的效率R21COS（T）R21/Fsin（a-2申）耳=R201Fsinacos（一甲）R21當a2申時，耳；90。2時，P+290。，cos（卩+2）0,貝問；0，滑塊2自鎖，整個機構(gòu)自鎖。cos（-）3）由式（c）可得反行程時FQ，滑塊3的驅(qū)動力為Q,滑塊3的效率R23sin（P+2）sin卩cos（-）Qsin（卩+2）無論P取何值，2均大于零，所以滑塊3不會自鎖。3綜上所述，滑塊3不會自鎖。當a90。-2時，滑塊2自鎖,當a90。-2時滑塊1、2同時自鎖。這三種情況都會導致整個機構(gòu)自鎖。

43、由（3）知P90。-2，正行程自鎖。當P90。2均滿足時，機構(gòu)正行程有兩個活動構(gòu)件同是自鎖，機構(gòu)正行程自鎖。5-6圖示螺旋頂升機構(gòu)中，轉(zhuǎn)動手輪H,通過方牙螺桿2使楔塊3向左移動，提升滑塊4上的重物Q。已知：Q=20kN，楔塊傾角a=15，各接觸面間的摩擦系數(shù)f=0.15，方牙螺桿2的螺距為6mm,是雙頭螺桿，螺紋中經(jīng)d：=25mm,不計凸緣處（螺桿2與楔塊3之間）摩擦,求提升重物Q時，需要加在手輪上的力矩和該機構(gòu)的效率。題5-6圖解:（1）摩擦角：9二arctan0.15二8.53螺旋副螺紋升角:212x6九=arctan=arctan=8.687兀d冗x252取rp=1KN/mm畫構(gòu)件4、3

44、、2的力矢量多邊形，如圖5-6解（a）、（b）、（c）所示，則有12圖5-6解F+F+Q二0,F+F+F二0F+F+P=0TOC o 1-5 h zR34R14R23R43R13R32R12求得 HYPERLINK l bookmark460 F=F=r-ab沁25kN,F=F=r-fe=14kN,P=r-gh=5kNR34R43PR23R32PP HYPERLINK l bookmark462 故M=Pd2=5x103x0025N-m=62.5N-m故22Ptan九(2)耳=2Ptan(九+9)FnR3404FR34Q/cosacos(a+2q)Qcosq/cos(a+2)cosacosqF

45、nR-2303FR23FsinasinacosqR43Fsin(a+2q)/sin(90-q)sin(a+2q)R43cot(a+2q)tana0.211tan(九+q)5-7圖示為帶式輸送機，由電動機1經(jīng)平帶傳動及一個兩級齒輪減速器帶動輸送帶8.設已知輸送帶8所需的曳引力F為5500N,運送速度V為1.2m/s。平帶傳動（包括軸承）的效率n1=0.95，每對齒輪（包括其軸承）的效率n2=0.97，輸送帶8的效n3=0.92（包括其支承和聯(lián)軸器）。試求該機組總效率和所需電動機功率。題5-7圖解：（1）該系統(tǒng)的總效率nnnnn0.95x0.972x0.920.821223（2）計算電動機所需的功

46、率Fv5500 x1.20.82W8048.8W5-8如圖所示，電動機通過帶傳動及圓錐、圓柱齒輪傳動帶動工作機A和B。設每對齒輪的效率n1=0.97（包括軸承的效率在內(nèi)），帶傳動的效率n2=0.92，工作機A、B的功率分別為pa=5Kw、PB=1Kw,效率分別為nA=0.8、nB=0.5,試求電動機所需的功率。題5-8圖解：由題中已知條件可得1故電動機所需的功率500W二6250W1000W二2000W62500.92x0.972二7220.2W20000.92x0.972W二2310.5W二(7220.2+2310.5)W二9530.7W5-9圖示為一鋼鏈抓取器，求其能抓取鋼錠的自鎖條件。設

47、抓取器與鋼錠之間的摩擦系數(shù)為f,忽略各轉(zhuǎn)動副之間的摩擦及抓取器各構(gòu)件的自重。題5-9圖解：設抓取器與鋼錠之間的正壓力為FN，摩擦力為Ff,要鋼錠不滑脫，需滿足2FG,F=fFffN由構(gòu)件1的力平衡條件，作用于其上的力對D點取矩，有Fl=FlcosaN1R311由B點的平衡條件有2Fsina=F=GR13聯(lián)立式（a）、（b）、（c）可解得laarctan(產(chǎn)f)此即為該抓取器的自鎖條件。5-10如圖所示的矩形螺紋千斤頂，已知螺紋的大經(jīng)d=24mm,小徑d1=20mm，導程l=4mm；頂頭環(huán)形摩擦面的外徑D=50mm,內(nèi)徑d0=42mm,手柄長度L=300mm,所有摩擦面的摩擦系數(shù)均為f=0.1。

48、試求：（1）該千斤頂?shù)男?；?）若作用在手柄上的驅(qū)動力Fd=100N,求千斤頂所能舉起的重量Q。題5-10圖fl解：（1）求千斤頂?shù)男使ぷ鲿r在矩形螺紋和頂頭底面處發(fā)生摩擦。頂頭底面處的摩擦是軸端環(huán)形面摩擦，可按非跑合狀態(tài)來考慮，此時的摩擦力矩為D3-d30D2-do1X0.1Q50-42502422=2.036Q(N-mm)螺紋中徑d2為d=(d+d)/2=(24+20)2mm=22mm螺紋升角a為arctan/.；(兀d)=arctan4(22兀)=3.312。摩擦角p為arctanf-arctan0.1=5.711。螺紋工作面的摩擦力矩為”d22M=Qtan(a+p)=Qtan(3.3

49、12。+5.711。)=1.747Q(N-mm)所以考慮摩擦時，所需的驅(qū)動力矩為M=M+M=4.053Q(N-mm)不考慮摩擦時，頂頭底面處的摩擦力矩為零，而矩形螺紋處理想的驅(qū)動力矩M0可根據(jù)M”的計算公式，令p=0。，得000esin(8-q)一(Dsinq).2p(d)0esin(8-q)一(Dsinq).2p(d)=0.6366Q(N-mm)=Qtana=Q22tan3.31222因此，該千斤頂?shù)男蕿?.6366Q4.053Q=15.700(2)如果F=100N,求舉起的重量Q由于考慮摩擦時的驅(qū)動力矩為M=4.053Q(N-mm)，力臂L=300mm,而M=F-L,因此4.053Q=1

50、00 x300N100 x3004.053N=7402N5-11如圖所示的偏心夾具中，設已知夾具中心高H=100mm,偏心盤外徑D=120mm,偏心距e=15mm,軸頸摩擦圓半徑P=5mm，摩擦系數(shù)f=0.15。求所能加持的工件的最大、最小厚度h和h。maxmin題5-11圖解：要偏心夾具反行程自鎖，總反力FR2應穿過摩擦圓，即應滿足條件TOC o 1-5 h zs-SP(a)由直角三角形ABC及AOAE有 HYPERLINK l bookmark564 S=AC=(Dsin2(b) HYPERLINK l bookmark566 s=OE=esin(5-q)(c)由式(b)，(c)得1、1、

51、申=arctanf=8.531。將式（d）代入式（a）得0sin申)0.9267(e)(f)676.4564。HhD240hTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark576 cos6=將式（e）代入式得e1525mmh36.49mmh=25mm,h=36.49mm HYPERLINK l bookmark582 minmaxZ77V7Z7/Z/ZZZ習題解答：解：盤形轉(zhuǎn)子的平衡方程為：叫rb+m1入+叫勺+m3r3+m4r4=0=291400“7/則取卩=5=20kg-mm/mm，畫矢量多邊形,ab=mribc=mr_22cd=mr_33de=mr_44ea=mrbb

52、由向量多邊形量得ae=20.6mm,a=14,所以mr=b_brb=412=2.06kg200aex卩=20.6x20=412kg-mmF+=、莎+52=20.6mmmr=mrcos9)2+iii代入已知數(shù)據(jù)計算得mr=227.8kg-mmae=解析法計算：5a=tg-i=14202、解：設在r=50mm處應加的配重質(zhì)量為m,方位角為e。mrcos9+工mrcos9=0TOC o 1-5 h ziiimrsin9+工mrsin9=0iiimrsin9)2iii工(-mrsin9)-240sin60-160sin150-120sin225r-2031arctaniii乙(-mrcos9)iii=arctan_-240cos60-160cos150-120cos225_=arctan_103.4_50mmm=227盹mm=4.55kg9=b3、解：(1)、根據(jù)平行力的合成與分解原理，將各偏心質(zhì)量mm?、m3、叫向I平面和II平面進行分解。在平面I內(nèi)m=m=1kg11屮-=0.55600=E=m2l+1+1122334=m31121820034=1.85+1+16002334=0.6kg=0kg在平面II內(nèi)m1=0kg11221+1+1122334=0.55型600=0.167kg=m31=185600=心2334m=m=1.5kg44、確定平衡平面I和II內(nèi)各偏心質(zhì)量的方向角9