2021-2022學年山西省臨汾市隰縣第二中學高二數學文期末試題含解析

1、2021-2022學年山西省臨汾市隰縣第二中學高二數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三向量共面，則實數等于（）ABCD參考答案：D【考點】共線向量與共面向量【分析】由已知中=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三向量共面，我們可以用向量、作基底表示向量，進而構造關于的方程，解方程即可求出實數的值【解答】解：=（2，1，3），=（1，4，2）與不平行，又、三向量共面，則存在實數X，Y使=X+Y即解得=故選D2. 已知函數在x

2、=1有極值, 則 _。參考答案：A略3. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（ ） A4p B5p C6p D8p參考答案：A略4. 若p、q是兩個簡單命題，且“pq”的否定是真命題，則必有（）Ap真q真Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真參考答案：B略5. 拋物線y=x22x3與坐標軸的交點在同一個圓上，則交點確定的圓的方程為（）Ax2+（y1）2=2B（x1）2+（y1）2=4C（x1）2+y2=4D（x1）2+（y+1）2=5參考答案：D【分析】由已知拋物線方程求出圓心橫坐標，設出圓心縱坐標，由圓心到圓上兩點的距離等于圓的半徑列式求解【解答】解：拋物線y=x22x3的圖象

3、關于x=1對稱，與坐標軸的交點為A（1，0），B（3，0），C（0，3），令圓心坐標M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=1，r=圓的軌跡方程為（x1）2+（y+1）2=5故選：D【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查數學轉化思想方法，是中檔題6. 下列命題正確的個數是（）“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的否命題是真命題；命題p：x2或y3，命題q：x+y5，則p是q的必要不充分條件；存在實數x0，使x02+x0+10；命題“若m1，則x22x+m=0有實根”的逆否命題是真命題A0B1C2D3參考答案：C【考點】必要條件、充

4、分條件與充要條件的判斷【分析】先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B（0，A（0，B（，），A（，），B（0，；或通過正弦定理判斷；根據必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；通過配方判斷即可；先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可【解答】解：該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB；若A，B（0，正弦函數y=sinx在（0，上是增函數，sinAsinB可得到AB；若A（0，B（，），sinAsinB能得到AB；若A（，），B（0，則由sinAsinB，得到sin（A）sinB，A+B，顯然這種情況不存在；

5、綜上可得sinAsinB能得到AB，所以該命題正確；法二：=，若sinAsinB，則ab，從而有“AB”，所以該命題正確；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分條件；若x+y5，則一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要條件；p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?q是p的必要不充分條件，而命題p：x2或y3，P：x=2且y=5，命題q：x+y5，q：x+y=5，則p?q，而q推不出p，故q是p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；由x2+x+1=+0，故不存在實數x0，使x02+x0+10

6、；錯誤；命題“若m1，則x22x+m=0有實根”的逆否命題是：“若x22x+m=0沒有實根，則m1”，由=44m0，解得：m1，故錯誤；故正確，選：C7. 定義在上的函數，已知是它的導函數，且恒有成立，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：C令，則其導數，又由，且有，所以，即函數為減函數，又由，則有，即，化簡可得，故選C.【方法點睛】利用導數研究函數的單調性、構造函數比較大小,屬于難題.聯系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確

7、構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.8. 某學校高一、高二、高三年級分別有720、720、800人，現從全校隨機抽取56人參加防火防災問卷調查先采用分層抽樣確定各年級參加調查的人數，再在各年級內采用系統(tǒng)抽樣確定參加調查的同學，若將高三年級的同學依次編號為001，002，800，則高三年級抽取的同學的編號不可能為（）A001，041，761B031，071，791C027，067，787D055，095，795參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽

8、樣方法【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數據特征應成等差數列，經計算答案中的數據795055=740不是40的整數倍，即可得出結論【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數據特征應成等差數列，經計算答案中的數據795055=740不是40的整數倍，因此這組數據不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法根據系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數列的通項公式進行求解是解決本題的關鍵9. 已知橢圓的一個焦點在拋物線的準線上，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略10. 某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為( )A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

9、分,共28分11. 在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_.參考答案：略12. 不等式的解集是_參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為考點：解一元二次不等式13. 設函數則=_.參考答案：14. 等差數列110，116，122，128，在400與600之間共有_項. 參考答案：3315. 已知等差數列的公差為1，若成等比數列， 則 。參考答案：0略16. 設拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點PAl，A為垂足，如果AF的斜率為，那么|PF|_參考答案：817. 若，則 _參考答案：【分析】利用二倍角公式和同角的三角函數的基本關系式

10、可求的值.【詳解】因為，故，填.【點睛】三角函數的中的化簡求值問題，我們往往從次數的差異、函數名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數差異的方法是升冪降冪法，解決函數名差異的方法是弦切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點（）求證：直線AM平面PNC；（）求證：直線CD平面PDE；（III）在AB上是否存在一點G，使得二面角

11、GPDA的大小為，若存在，確定G的位置，若不存在，說明理由參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，結合已知可得MFDC，MF=，ANDC，AN=從而可得MFNA為平行四邊形，即AMNA再由線面平行的判定可得直線AM平面PNC；（）由E是AB中點，底面ABCD是菱形，DAB=60，得AED=90進一步得到CDDE再由PD平面ABCD得CDPD由線面垂直的判定可得直線CD平面PDE；（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點，建立空間直角坐標系然后利用平面法向量

12、所成角的余弦值求得G點位置【解答】證明：（）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，PM=2MD，AN=2NB，MFDC，MF=，ANDC，AN=MFAN，MF=AN，MFNA為平行四邊形，即AMNA又AM?平面PNC，直線AM平面PNC；（）E是AB中點，底面ABCD是菱形，DAB=60，AED=90ABCD，EDC=90，即CDDE又PD平面ABCD，CDPD又DEPD=D，直線CD平面PDE；解：（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點，如圖建立空間直角坐標系則設面PDA的法向量，由，得設面PDG的法向量，由，得cos60=解得，則G與B重合點B的位置為所求【

13、點評】本題考查線面平行、線面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題19. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線(1) 求曲線的方程；(2) 設點2,動點在曲線上運動時，的最短距離為，求的值以及取到最小值時點的坐標；(3) 設為曲線的任意兩點，滿足(為原點)，試問直線是否恒過一個定點？如果是，求出定點坐標；如果不是，說明理由參考答案：(1) 根據拋物線的定義可知, 動點的軌跡是拋物線 所以曲線C的方程為x2=4y；4分(2) 設點T(x0, y0)

14、, x02=4y0 (y00)，|AT|=，a20，則當y0=a2時，|AT|取得最小值為2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=?2，所以T坐標為(?2, 3)；10分(3) 顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，解之得P1(,)，同理P2(4k, 4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直線P1P2恒過點(0, 4)16分20. 如圖：在三棱錐中，已知是正三角形，平面，為的中點，在棱上，且（1）求三棱錐的表面積；（5分）（2）求證：平面；（5分）（3）若為的中點，問上是否存在一

15、點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由（5分）參考答案：解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBD三棱錐DABC的表面積為 （5分）（2）取AC的中點H，ABBC，BHACAF3FC，F為CH的中點E為BC的中點，EFBH則EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEAC DEEFE，AC平面DEF（5分）（3）存在這樣的點N，當CN時，MN平面DEF連CM，設CMDEO，連OF由條件知，O為BCD的重心，COCM當CFCN時，MNOFCN（5分）略21. 甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，下列莖葉圖的數據是他們在培訓期間五次預賽的成

16、績已知甲、乙兩位學生的平均分相同（注：方差）（）求以及甲、乙成績的方差；（）現由于只有一個參賽名額，請你用統(tǒng)計或概率的知識，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由參考答案：解：（I）因為，1分所以，所以2分甲成績的方差:，4分乙成績的方差:，6分（II）（1）選派甲參賽的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差為，乙的方差為， 甲乙平均分相同，但甲的成績比乙穩(wěn)定，故可派甲參賽9分（2）選派乙參賽的理由： 甲獲得82分以上（含82分）的概率；乙獲得82分以上（含82分）的概率； 因為，故可派乙參賽13分略22. 已知函數f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點P（1，0），且在P點處的切線與直線3x+y=

17、0平行（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在區(qū)間0，t（0t3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的結論下，關于x的方程f（x）=c在區(qū)間1，3上恰有兩個相異的實根，求實數c的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）利用導數的幾何意義求出a，根據函數過（1，0）點，求出b，即可求出函數f（x）的解析式；（2）求導數，分類討論，確定函數的單調性，即可求出函數f（x）在區(qū)間0，t（0t3）上的最大值和最小值；（3）構造函數，研究構造函數的性質尤其是單調性，列出該方程有兩個相異的實根的不等式組，求出實數a的取值范圍【解答】解：（1）因為f（x）=3x2+2ax，曲線在P（1，0）處的切線斜率為f（1）=3+2a，即3+2a=3，所以a=3；又因為函數過（1，0）點，即2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x33x2+2（2）由f（x）=x33x2+2，f（x）=3x26x，令f（x）=0，可得x=0或x=2，當0t2時，在區(qū)間（0，t）上f（x）0，可得f（x）在0，t上是減函數，所以f（x）max=f（0）=2