2021-2022學(xué)年廣東省湛江市南柳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市南柳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)

2、目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：B2. “序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)

3、字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比36大的概率是( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：列舉可得總的“序數(shù)”個(gè)數(shù)，找出比36大的，由概率公式可得解答：解：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個(gè)；十位是2的：7個(gè)，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個(gè)，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè)比36大的有：十位是3的：3個(gè)；十位是4的：5個(gè)，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個(gè)比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18所求概率P=故選：A點(diǎn)評：本題考查古典概

4、型及其概率公式，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3. 由平面M外一點(diǎn)向M引出的兩條射線所夾的角是 ( 0 )，兩條射線在M內(nèi)的射影所夾的角是 ( 0 )，那么與之間的大小關(guān)系是（ ）（A） （D）不能確定的參考答案：D4. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，則，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5. 點(diǎn)到直線的距離為 ( )A B C D 參考答案：B6. 給出四個(gè)命題：未位數(shù)是偶數(shù)的整

5、數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實(shí)數(shù)；對于任意實(shí)數(shù)是奇數(shù)下列說法正確的是 ( )A. 四個(gè)命題都是真命題 B. 是全稱命題C. 是特稱命題 D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題參考答案：C略7. 以1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.1B.1C.1 D.1參考答案：D8. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：；其中可能成立的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4參考答案：B略9. 已知直線和兩個(gè)平面，給出下列兩個(gè)命題：命題p：若，則；命題q：若，則；那么下列判斷正確的是( )Ap為假 B為假 C為真 D為真參考答案：D 10. 甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙

6、的同側(cè)，則不同的排法共有（）種（用數(shù)字作答）A720B480C144D360參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排，再利用甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=，即可得出結(jié)論【解答】解：甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排可得=720種，甲乙丙的順序?yàn)榧滓冶?，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，?種，甲、乙均在丙的同側(cè)，有4種，甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=不同的排法種數(shù)共有=480種故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)則的值是_ 參考答案：12. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的

7、中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.參考答案：2+4i略13. 已知函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c= 參考答案：2【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函數(shù)在（，1），（1，+）上單調(diào)增，（1，1）上單調(diào)減，函數(shù)在x=1處取得極大值，在x=1處取得極小值，函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，極大值等于0或極小值等于

8、0，13+c=0或1+3+c=0，c=2或2故答案為：214. 若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：15. 已知直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)k的值為 參考答案：e若，則，設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則切點(diǎn)處切線的斜率，此時(shí)切線方程為：，切線為，則切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，即：,解得：，則：.16. 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為7，BD1與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】根據(jù)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱D1D底面ABCD，判斷D1BD為直線BD1與底面A

9、BCD所成的角，即可求出正四棱柱的高【解答】解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱D1D底面ABCD，D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，tanD1BD=，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為3，BD=7，正四棱柱的高=7=，故答案為：17. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是 參考答案：y28x 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列an中，an 0，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825， a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(

10、2)設(shè)bnlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225， (a3a5)225， 又an0，a3a55， 又a3與a5的等比中項(xiàng)為2， a3a54.高二數(shù)學(xué)（科學(xué)）參考答案 第1頁，共2頁而q(0,1)， a3a5，a34，a51， q，a116， an16()n125n.(2)bnlog2an5n， bn1bn1， b1log2a1log216log2244，bn是以b14為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列， Sn.略19. （12分）已知“一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大”（1）設(shè)圓和正方形的周長為，請

11、你用分別表示出圓和正方形的面積，并用分析法證明該命題；（2）類比球體與正方體，寫出一個(gè)正確的命題（不要求證明）。參考答案：（1）依題意，圓的面積為，正方形的面積為因此本題只需證明要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得因此，只需證明恒成立，所以這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積大（2）一個(gè)球與一個(gè)正方體的表面積相等時(shí)，球的體積比正方體的體積大。20. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和參考答案：解：（1），解得，； 7分（2） ， ，于是數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；其前項(xiàng)的和 14分21. 我市

12、三所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率80，90）90，100）0.050100，110）0.200110，120）360.300120，130）0.275130，140）12140，150）0.50合計(jì)（1）根據(jù)頻率分布表，推出，處的數(shù)字分別為：、 、 、 （2）在所給的坐標(biāo)系中畫出80，150上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計(jì)總體：120分及以上的學(xué)生人數(shù)；成績在127，150中的概率參考答案：（1）3、0.025、0.100、1(2)(3)見解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫的數(shù)字（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖（3）用這個(gè)區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個(gè)區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個(gè)區(qū)間上的中間值，乘以這個(gè)區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個(gè)部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出對應(yīng)的數(shù)字， =0.1，處的數(shù)字是10.050.20.30.2750.10.05=0.025處的數(shù)字是0.025120=3，處的數(shù)字是1，故答案為：3；0.025；0.1