2021-2022學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測1234569+8=（ ） A .1111110 19+2=11B. 1111111 129+3=111C. 1111112 1239+4=1111D. 1111113 12349+5=11111 參考答案：C略2. 是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是( )A 3 B 15 C 3 D 15參考答案：A3. 設(shè)a，b，cR，且ab，則( )AacbcBCa2b2Da3b3參考答案：D【考點(diǎn)】不等

2、關(guān)系與不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】對于A、B、C可舉出反例，對于D利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出【解答】解：A、32，但是3（1）2（1），故A不正確；B、12，但是，故B不正確；C、12，但是（1）2（2）2，故C不正確；D、ab，a3b3，成立，故D正確故選：D【點(diǎn)評】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及反例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵4. 設(shè)f(x)是一個三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則f(x)的極大值與極小值分別是（ ）.A. f(1)與f(1)B. f(1)與f(1)C. f(2)與f(2)D. f(2)與f(2)參考答案：C【詳解】易知，有三個零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以

3、，它有兩個零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C5. 變量x，y的散點(diǎn)圖如右圖所示，那么x，y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為（ ）A. 1B. 0.5C. 0D. 0.5參考答案：C因?yàn)榈慕^對值越接近于，表明兩個變量的線性相關(guān)性越大；的絕對值越接近于，表明兩個變量的線性相關(guān)性越小，由圖知之間沒有相關(guān)關(guān)系，所以的絕對值最接近于，故選C.6. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】確定雙曲線的右焦點(diǎn)為在圓上，求出m的值，即可求得雙曲線的漸近線方程【詳解】解：由題意，雙曲線的右焦點(diǎn)為在圓上，雙曲線方程為雙曲

4、線的漸近線方程為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 用反證法證明命題“已知，則a,b中至多有一個不小于0”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A. 假設(shè)a,b都不大于0B. 假設(shè)a,b至多有一個大于0C. 假設(shè)a,b都小于0D. 假設(shè)a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)，都不小于0”，故選：D【點(diǎn)睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不

5、容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少8. 橢圓的四個頂點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD 的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是( )A. B. C. D. 參考答案：C略9. 一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在10,40)上的頻率為()A0.13 B0.39C0.52D0.6參考答案：C10. 已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）A BC D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. 已知命題，則：_參考答案：， 略12. 如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種（用數(shù)字作答）參考答案：390【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式【分析】由題意選出 的顏色只能是2種或3種，然后分別求出涂色方法數(shù)即可【解答】解：用2色涂格子有C622=30種方法，用3色涂格子，第一步選色有C63，第二步涂色，從左至右，第一空3種，第二空2種，第三空分兩張情況，一是與第一空相同，一是不相同，共有32（11+12）=18種，所以涂色方法18C63=360種方法，故總共有390種方法故答案為：3

7、9013. 設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 參考答案：14. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系以相同長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個數(shù)為。參考答案：2。將、化為直角坐標(biāo)方程分別為，又過（0,1）在橢圓內(nèi)。與有兩交點(diǎn)。15. 已知常數(shù) ( 0，)，則( tan ) ( cot ) x 8不等式的解集是 。參考答案：x 2或5 x 16. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若 參考答案：略17. 過點(diǎn)A（0，2）且與圓（x+3）2+（y+3）2=18切于原點(diǎn)的圓的方程是 參考答案：（x1）2+（y1）2 =2【考點(diǎn)】直線與圓

8、的位置關(guān)系【分析】設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過點(diǎn)A（0，2），可得圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），求得半徑AM的值，可得要求的圓的方程【解答】解：圓C：（x+3）2+（y+3）2=18的圓心C（3，3）根據(jù)兩圓相切于原點(diǎn)，設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過點(diǎn)A（0，2），故圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），半徑為AM=，故要求的圓的方程為：（x1）2+（y1）2 =2，故答案為：（x1）2+（y1）2 =2【點(diǎn)評】此題考查了

9、直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，兩圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程。參考答案：解：點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為1分，4分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率， 5分所求切線方程為6分點(diǎn)在切線上，7分又在曲線上，8分聯(lián)立、解得，10分所求直線方程為12分略19. 第35屆牡丹花會期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園（1）若學(xué)生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？（2）每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個公

10、園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記=|XY|，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由題意可得：共有2種不同的分配方案（2）對于兩個公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0可得=|XY|的取值分別為：1，3，5于是P（=1）=，P（=3）=，P（=5）=【解答】解：（1）學(xué)生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有2=6種不同的分配方案（2）對于兩個公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0=|XY|的取值分別

11、為：1，3，5P（=1）=，P（=3）=，P（=5）=可得分布列：135PE=1+2+3=【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合數(shù)的計(jì)算公式、分類討論方法、古典概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知點(diǎn)F(0, 1)，直線: ，圓C: .（） 若動點(diǎn)到點(diǎn)F的距離比它到直線的距離小1，求動點(diǎn)的軌跡E的方程；（） 過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)四邊形PACB的面積S最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值。參考答案：（）設(shè)是軌跡E上任一點(diǎn)，依條件可知且 ，平方、化簡得（）四邊形PACB的面積要使S最小，只須最小 設(shè)，則故當(dāng)時(shí)有最小值P點(diǎn)的坐標(biāo)是的最小值是.略21. (本小題滿分12分) 直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共