2022年人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱一、數(shù)學(xué)廣角數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 49個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 1027個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 2881個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82243個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次244729個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次二、簡便計(jì)算部分加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c) 減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c例：三、計(jì)算部分注意計(jì)算結(jié)果約分，尤其是分子和分母是3的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)?？焖僬业綆讉€(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。例：四、長方體和正

2、方體的計(jì)算 h b a a長方體的棱長和=4a+4b+4h=4(a+b+h) 正方體的棱長和=12a （長度單位）長方體的表面積= 2(ab+bh+ah) 正方體的表面=6 （面積單位）長方體的體積= abh 正方體的體積= （體積單位）五、【體積單位換算】高級(jí)單位 低級(jí)單位低級(jí)單位 高級(jí)單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率六、知識(shí)點(diǎn)1、幾個(gè)最?。鹤钚〉淖匀粩?shù)是0，最小的偶數(shù)是0，最

3、小的奇數(shù)是1，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。2、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它身，沒有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。3、圖形的變換有：平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小。4、旋轉(zhuǎn)的三要素：方向、角度、中心點(diǎn)（定點(diǎn)）。5、長方形的對(duì)稱軸有2條，正方形的對(duì)稱軸有4條，圓形有無數(shù)條對(duì)稱軸，半圓只有1條對(duì)稱軸，扇形只有1條對(duì)稱軸，等腰三角形只有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸。一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。6、長方體和正方體都有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。長方體每個(gè)面一般都是長方形，特殊情況有相對(duì)的兩個(gè)面是正方形，其

4、余四個(gè)面都是面積相等的長方形。長方體相對(duì)的棱長度相等，相對(duì)的面的面積相等，長方體有4條長，4條寬，4條高。正方體也叫立方體，是長、寬、高都相等的特殊的長方體，正方體每個(gè)面都是正方形且面積都相等。7、體積：物體所占空間的大小。常用的體積單位有：容積：容器、桶、倉庫等所能容納物體的體積。常用的容積單位有：l ml 體積與容積間的單位換算：8、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法里的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法里的除號(hào)，分?jǐn)?shù)的大?。ǚ?jǐn)?shù)的值）相當(dāng)于除法里的商。區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算。它的關(guān)系用字母表示為：9、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大（或

5、相等）的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。10、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。11、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。12、同分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則：分母不變，把分子相加減。13、異分母加減法的計(jì)算法則：先通分，再按照同分母加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。14、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中可能沒有眾數(shù)，也可能有多個(gè)眾數(shù)。15、常用的統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖。16、找次品的方法：一般把產(chǎn)品個(gè)數(shù)分成三份，其中兩份數(shù)量要相等。利用最不利原則去分析和考慮。2-3個(gè)數(shù)量至少需要1次

6、找到，4-9個(gè)數(shù)量至少要2次找到，10-27個(gè)數(shù)量至少要3次找到，28-81個(gè)數(shù)量至少4次找到。17、奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)。偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)。18、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)約數(shù)，沒有別的約數(shù)的數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外，還有別的約數(shù)的數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。19、2的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)。20、互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)。如：2和5，9和8，7和15，4和9。七、解決問題1、求一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾的？方法：用一個(gè)量除以另一個(gè)量。注意：結(jié)果約成最簡分?jǐn)?shù)。

7、例：把5克糖放入20克水中，糖的重量占水的幾分之幾？糖的重量占糖水的幾分之幾？解答思路：第一問題是求糖的重量是水的幾分之幾應(yīng)該用糖的重量去除以水的重量。而第二問題是求重量是糖水的重量的幾分之幾應(yīng)該用糖的重量去除以糖水的重量。根據(jù)分析列式為：2、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題例1：水果店里原有水果噸，賣出噸后又運(yùn)進(jìn)噸。水果店現(xiàn)在有水果多少噸？解答思路：由于每個(gè)分?jǐn)?shù)都帶上了單位，所以每個(gè)分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量。應(yīng)該用我們以前學(xué)的整數(shù)應(yīng)用題的解答方法進(jìn)行解答。例2：五四班有45人，有的同學(xué)參加了語文興趣小組，有的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)興趣小組，其余的參加了音、體、美興趣小組。參加音、體、美興趣小組的同學(xué)占全班同學(xué)的幾分之幾？

8、解答思路：本題的每個(gè)分?jǐn)?shù)沒有帶單位，它表示量與量之間的關(guān)系。因此本題應(yīng)把全班45人看作單位“1”進(jìn)行思考。3、長方體正方體表面積、體積的應(yīng)用方法：根據(jù)題意學(xué)會(huì)畫圖進(jìn)行分析思考，抓住重點(diǎn)詞句，利用好其計(jì)算公式。例1：給一個(gè)無蓋長方體水缸抹水泥，從里面量得長8分米，寬4分米，深6分米；抹水泥的面積是多少？解答思路：這是關(guān)于長方體的表面積的應(yīng)用，從無蓋和抹水泥的面積中可以看出。在計(jì)算時(shí)，由于無蓋只算五個(gè)面。84+862+462=176（平方分米）例2：學(xué)校有一個(gè)長方體沙坑，長2.4米，寬1.5米，深0.6米。如果每筐沙有0.03立方米，填滿這個(gè)沙坑要多少筐沙？解答思路：根據(jù)每筐沙有0.03立方米，可

9、以看出本題是與長方體的體積有關(guān)。應(yīng)先求長方體沙坑的體積，看它的體積里面有多少個(gè)0.03立方米，就求出了問題。2.41.50.60.03=72（筐）例3：把一個(gè)長15厘米的長方體平均截成三個(gè)小正方體，表面積會(huì)增加多少平方厘米？解答思路：根據(jù)畫圖觀察，我們以現(xiàn)平均截成三小正方體后，每個(gè)小正方體的棱長為（153）厘米，而且表面積增加了4個(gè)小正方形的面積。153=5（厘米） 554=100（平方厘米）例4：把一個(gè)長20分米的長方體鋸成5個(gè)同樣大小的長方體，表面積增加了160平方分米，原來這個(gè)長方體的體積是多少立方分米？解答思路：根據(jù)畫圖觀察，我們發(fā)現(xiàn)鋸成5個(gè)同樣大小的正方體后增加了8個(gè)小正方形的面積，

10、所每個(gè)小正方形的面積為1608，根據(jù)長方體的體積公式底面積乘高。從而求出其體積。160820=400（立方分米）4、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用例1：五一班有48人，五二班有56人。如果把這兩個(gè)班分成人數(shù)相等的小組，每組最多幾人？一共可分幾個(gè)小組？解答思路：根據(jù)題意，要想兩個(gè)班分成的人數(shù)相等，說明這個(gè)人數(shù)既是48的因數(shù)，也是56的因數(shù)，由于是求每組人數(shù)最多幾人，所以是求它們的最大公因數(shù)。48的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48.56的因數(shù)有：1，2，4，7，8，14，28，56。48和56的最大公因數(shù)是8。所以每組人數(shù)最多是8人。488+568=13（組）例2：一個(gè)班有40

11、多人，如果4個(gè)人一組或6個(gè)人一組都能剛好分完，這個(gè)班有多少人？解答思路：根據(jù)題意，4人一組或多或6人一組都能剛好分完，所這個(gè)班的人數(shù)既是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)。所以是4和6的公倍數(shù)，并且是在40多的一個(gè)公倍數(shù)。4的倍數(shù)：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。6的倍數(shù)：6，12，18，24，30，36，42，48。4 和6的公倍數(shù)有：12，24，36，48。所以這個(gè)班有48人。5、找次品有一批零件共15個(gè)，其中有一個(gè)比其它零件輕一些，你能用天平找出這個(gè)次品來嗎？至少要幾次一定能找到這個(gè)次品？解答：15個(gè)零件（5，5，5）先天平各放5個(gè)，如果不平衡，將其中輕的5個(gè)零件再

12、分成（2，2，1），又將天平各放2個(gè)，如果不平衡，最后將輕的2個(gè)零件再分面（1，1）。這樣至少三次就可以找出這個(gè)較輕的零件了。旋轉(zhuǎn) （順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。九、鐘面上的旋轉(zhuǎn)每個(gè)大格是30度，每個(gè)小格是6度。十、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法：列舉法 短除法 集合法 口算法18和12（6）24 30和60（30）60 7和5（1）35 8、6和12（2）24如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。十一、通分與約分依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 用字母表示：3例1：將下面的分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù) 4例2：將下面的各組分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分