應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)第3次課不講_第1頁
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第二節(jié) 多元正態(tài)分布與正態(tài)二次型 重點(diǎn)1。了解多元正態(tài)分布的定義2。了解正態(tài)二次型的定義定義1.2.1如果隨機(jī)向量 有密度函數(shù)其中為n階對(duì)稱正定矩陣則稱 服從均值向量為 協(xié)方差矩陣為 的多元正態(tài)分布,記為 引理1.2.1 設(shè)為相互獨(dú)立同服從正態(tài)分布的n個(gè)隨機(jī)變量,T為n階正交矩陣其中則也相互獨(dú)立同服從正態(tài)分布 的n個(gè)隨機(jī)變量,即,其中 為n階單位矩陣證明:見13頁推論1.2.1 設(shè)T為n階正交矩陣,則推論1.2.2 設(shè)則存在n階正交矩陣T ,使由變換 確定的隨機(jī)向量 ,其中 為對(duì)角矩陣滿足,A為秩是m的 階,引理1.2.3常數(shù)矩陣,a是m維常數(shù)列向量則m維隨機(jī)向量推論1.2.3 正態(tài)隨機(jī)向量 的任一子向量仍是正態(tài)隨機(jī)向量引理1.2.4 設(shè)則相互獨(dú)立的充要條件是它們兩兩不相關(guān)定理1.2.1定理1.2.1推論1.2.4

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