黑龍江省鶴崗市一高2020-2021學(xué)年高二年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 【含答案】

1、鶴崗市一高20202021學(xué)年度高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分共60分）1、計(jì)算（ ）ABCD2、曲線y上兩點(diǎn)P(1，1)和Q(1，1)，當(dāng)時(shí)，直線PQ的斜率為（ ）A B C D3、為了推進(jìn)課堂改革，提高課堂效率，某高中引進(jìn)了平板教學(xué)，開始推進(jìn)“智慧課堂”改革.為了了解高一年級同學(xué)平板使用情況，從高一年級1210名同學(xué)中抽取50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.先用簡單隨機(jī)抽樣從1210人中剔除10人，剩下的1200人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在這1210人中，每個(gè)人被抽取的可能性（）A都相等，且為 B不全相等 C都相等，且為D都不相等4、已知函數(shù)，則（ ）A是

2、增函數(shù)且有零點(diǎn)B是增函數(shù)且沒有零點(diǎn)C是減函數(shù)且有零點(diǎn)D是減函數(shù)且沒有零點(diǎn)5、設(shè)，若曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則（ ）ABCD6、上饒市婺源縣被譽(yù)為“茶鄉(xiāng)”，婺源茶業(yè)千年不衰，新時(shí)代更是方興未艾，其中由農(nóng)業(yè)部監(jiān)制的婺源大山頂特供茶“擂鼓峰茶尤為出名，為了解每壺“擂鼓峰”茶中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系，抽樣得一組數(shù)據(jù)如下表：(克)24568(%)30507060根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的值為（ ）A39.5B40C43.5D457、函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，給出下列-3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)；y=f(x)在區(qū)間(-

3、3，1)上單調(diào)遞增；-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn)；y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.以上正確命題的序號是（ ）ABCD8、如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)中的成績畫出的頻率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）分別為，則（ ）A.BCD9、若函數(shù)在上取得極大值，在上取得極小值，則的取值范圍是（ ）ABCD10、2020年，面對新冠肺炎疫情的嚴(yán)重沖擊，在黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，我國能源領(lǐng)域深入貫徹“四個(gè)革命一個(gè)合作”能源安全新戰(zhàn)略，全面落實(shí)中央“六保”工作部署，戰(zhàn)疫情促生產(chǎn)增供應(yīng)保安全，能源生產(chǎn)穩(wěn)中有增，進(jìn)口較快增長，能源供應(yīng)能力和水平不斷鞏

4、固提升，為統(tǒng)籌推進(jìn)疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展提供了有力保障.下圖是2020年112月分品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率情況變化圖.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A47月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率呈下降趨勢B912月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率總體呈上升趨勢C7月份品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率最高的是原油加工量同比增長率D2020年分品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率波動(dòng)最小的是發(fā)電量同比增長率11、若某同學(xué)連續(xù)次的名次（次均沒有出現(xiàn)并列名次的情況）不低于第名，則稱該同學(xué)為班級的尖子生.根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)次名次的數(shù)據(jù)，推斷一定是尖子生的是（ ）A甲同學(xué)：平均數(shù)為，方差小于 B乙同學(xué)：平均數(shù)為，眾數(shù)為C丙同

5、學(xué)：中位數(shù)為，眾數(shù)為 D丁同學(xué)：眾數(shù)為，方差大于12、對任意，若不等式恒成立(為自然對數(shù)的底數(shù))，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每小題5分共20分）13、總體由編號為01，02，39，40的40個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58

6、 37 52 18 51 03 37 18 39 1114、如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 15、定積分的值是 16、設(shè)函數(shù)，若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題（6小題共70分）17、（本小題10分）為了加強(qiáng)環(huán)保知識的宣傳，某學(xué)校組織了垃圾分類知識竟賽活動(dòng).活動(dòng)設(shè)置了四個(gè)箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對應(yīng)的箱子中.按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯(cuò)誤得分.比如將寫有“廢電

7、池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機(jī)抽取人，將他們的得分按照、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機(jī)選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18、（本小題12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)P(0，f(0）處的切線方程是（1）求a 、b的值；（2）求函數(shù)的極值.19、（本小題12分）某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉

8、類為主）.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析.參考公式和數(shù)據(jù)：，.20、（本小題12分）已知函數(shù).其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，求證:.21、（本小題12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖).表中.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建

9、立關(guān)于的回歸方程；（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.22、（本小題12分）已知函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值，使（2）當(dāng)，證明：當(dāng)時(shí)，高二數(shù)學(xué)理科答案序號123456789101112答案ABCCDBABDDAB13、21；14，；15、；16、17、（10分）（1）由題意知，所抽取的人中得分落在組的人數(shù)有（人），得分落在組的人數(shù)有（人）.因此，所抽取的人中得分落在組的人數(shù)有人，得分落在組的人數(shù)有人；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的所有可能取值為、，所以，隨機(jī)變量的分布列為：所以，隨機(jī)變量的期望

10、為18、（12分）（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P(0，f(0）處的切線方程是，所以切線斜率是，且，求得，即點(diǎn)又函數(shù)，則所以依題意得解得（2）由（1）知所以令，解得或當(dāng)，或；當(dāng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是所以當(dāng)變化時(shí)，和變化情況如下表：0極大值極小值所以，19、（12分）（1）列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030（2）因?yàn)樗杂?9%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)20、（12分）（1）函數(shù) 的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證，即即設(shè)則，令得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以為極大值點(diǎn)，也為最大值點(diǎn)所以（1），即故21、（12分）（1）選更適宜（2）由公式可得：，所以所求回歸方程為；