探討足長(zhǎng)與身高的關(guān)系

1、中國人民公安大學(xué)數(shù)據(jù)分析方法分析報(bào)告題 目： 探討足長(zhǎng)與身高的關(guān)系學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)單位:研究生院公安技術(shù)大隊(duì)15中隊(duì)一區(qū)隊(duì)專 業(yè)：安全防范技術(shù)與工程指導(dǎo)教師馬駿二。一五年十二月二十七日探討足長(zhǎng)與身高的關(guān)系摘要：本文主要目的是探討足長(zhǎng)與身高的關(guān)系，方法通過赤足、制式皮鞋的捺印和測(cè) 量，收集樣本足跡、制式皮鞋和身高的數(shù)據(jù)，進(jìn)行一元線性回歸方程分析，通過男生女生在 赤足長(zhǎng)、赤足足跡長(zhǎng)、制式皮鞋長(zhǎng)、皮鞋鞋印長(zhǎng)分別建立不同的回歸方程，對(duì)建立的線性回 歸方程依據(jù)各個(gè)指標(biāo)分別推算結(jié)果的可靠性進(jìn)行研究。關(guān)鍵詞：足長(zhǎng)；身高；回歸分析；足跡To explore the relationship between fo

2、otlength and heightAbstract： The main purpose of this paper is to explore the relationship between foot length and body height. Methods by barefoot, standard leather shoes stamped and measurement, the sample collection footprint, standard leather shoes and height data, a linear regression equation a

3、nalysis, by boys and girls in long barefoot, barefoot footmark length, long type of leather shoes, leather shoes shoe long established different regression equations, the established regression equation for each index are used to calculate the reliability of the results of.Keywords: foot long, heigh

4、t, regression analysis, footprint引言在生活中，人們都知道，高個(gè)人的腳比較大，矮個(gè)人的腳比較小，而且隨著身 高由矮到高，腳長(zhǎng)也由小變大。而在刑事偵破過程，犯罪分子往往在現(xiàn)場(chǎng)留下足跡, 若是能由犯罪分子的足長(zhǎng)推測(cè)出其身高，無疑這將提供破案線索,有助于公安人 員縮小偵破范圍盡快破案，因此有必要發(fā)現(xiàn)身高與足長(zhǎng)的關(guān)系。本研究試圖查明人的足長(zhǎng)與身高的關(guān)系，確立由足長(zhǎng)推算身高的回歸方程式， 以便于更準(zhǔn)確的、更便捷的服務(wù)于案件的實(shí)踐。研究方法2.1研究對(duì)象本實(shí)驗(yàn)抽取了中國人民公安大學(xué)公安技術(shù)大隊(duì)的63名學(xué)術(shù)型一年級(jí)的研究 生作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。其中有男生48人，女生15人，年齡為2

5、1-25歲，身高為 160-186cm，他們分別來自江蘇、山東、河北、北京等全國各省市。2.2研究方法指派刑事科學(xué)技術(shù)專業(yè)有經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)做捺印人，借助捺印盒，按照痕跡檢 驗(yàn)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)中關(guān)于足跡與皮鞋鞋印的捺印與測(cè)量要求，收取被捺印對(duì)象完整的 足跡和皮鞋鞋印。然后由一人對(duì)樣本予以測(cè)量。測(cè)量指標(biāo)包括赤足長(zhǎng)、足跡全長(zhǎng)、 制式皮鞋長(zhǎng)和皮鞋鞋印長(zhǎng)。同時(shí)，采集他們的性別、年齡、籍貫、身高等數(shù)據(jù)。2.3線性回歸分析方法的基本思想線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依 賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，運(yùn)用十分廣泛。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，線性回歸是利 用稱為線性回歸方程的最小平方函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自

6、變量和因變量之間關(guān)系進(jìn) 行建模的一種回歸分析。這種函數(shù)是一個(gè)或多個(gè)稱為回歸系數(shù)的模型參數(shù)的線性 組合。只有一個(gè)自變量的情況稱為簡(jiǎn)單回歸，大于一個(gè)自變量情況的叫做多元回 歸?；貧w分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線 近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩 個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。在線性回歸中，數(shù)據(jù)使用線性預(yù)測(cè)函數(shù)來建模，并且未知的模型參數(shù)也是通 過數(shù)據(jù)來估計(jì)。這些模型被叫做線性模型。最常用的線性回歸建模是給定X值的 y的條件均值是X的仿射函數(shù)。不太一般的情況，線性回歸模型可以是一個(gè)中位 數(shù)或

7、一些其他的給定X的條件下y的條件分布的分位數(shù)作為X的線性函數(shù)表示。 像所有形式的回歸分析一樣，線性回歸也把焦點(diǎn)放在給定X值的y的條件概率分 布，而不是X和y的聯(lián)合概率分布。線性回歸是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴(yán)格研究 并在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的類型。這是因?yàn)榫€性依賴于其未知參數(shù)的模型比非線 性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合，而且產(chǎn)生的估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性也更容易確 定。線性回歸模型經(jīng)常用最小二乘逼近來擬合，一般來說，線性回歸都可以通過 最小二乘法求出其方程。從采集的數(shù)據(jù)及分析可知本次研究是通過一元線性回歸 方程進(jìn)行分析，同時(shí)運(yùn)用最小二乘法得出其回歸方程。3.研究結(jié)果與分析3.1身高與足跡的相關(guān)性經(jīng)計(jì)算，r

8、0.5，即身高與赤足長(zhǎng)、足跡、制式皮鞋鞋長(zhǎng)均高度相關(guān)，身高與 這些數(shù)據(jù)具有一定的比例關(guān)系，擬合度皆在0.9以上，均達(dá)到顯著水平。其中，身高與赤足長(zhǎng)、赤足足跡長(zhǎng)、制式皮鞋長(zhǎng)的相關(guān)關(guān)系r在0.579-0.554 之間，都大于0.5的研究結(jié)果比，本數(shù)據(jù)有著更加好的相關(guān)關(guān)系。研究相比可知，身高與赤足長(zhǎng)的男女比值為1.72和3.66，赤足足跡長(zhǎng)的比 值k為1.45和4.12，制式皮鞋鞋長(zhǎng)的比值k為2.41和4.71，皮鞋鞋印的比值 k為1.1和2.34,從數(shù)據(jù)上比較女生的稍大于男生。這是因?yàn)檫x擇對(duì)象的時(shí)候女 生的身高比較集中而男生的身高差異比較大，如果將這一差異考慮進(jìn)來，其研究 結(jié)果相近。表1身高與赤足

9、長(zhǎng)、赤足足跡長(zhǎng)、制式皮鞋鞋長(zhǎng)、皮鞋鞋印長(zhǎng)比值變量性別K值r赤足長(zhǎng)男1.720.579女3.660.768赤足足跡長(zhǎng)男1.450.554女4.120.868制式皮鞋鞋長(zhǎng)男2.410.575女4.710.719皮鞋鞋印長(zhǎng)男1.100.390女2.340.524由于在勘察犯罪現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)候，常常是“只見痕跡不見人”，有痕跡特征推斷 遺留人特征就成了偵查員的重要任務(wù)，而足跡和鞋印在犯罪現(xiàn)場(chǎng)上出現(xiàn)的頻率很 高，因此研究如何利用足跡和鞋印來推算人的身高和體重對(duì)尋找犯罪嫌疑人具有 非常重要的意義。3.2推算身高回歸分析方程分別建立有赤足跡、赤足足跡長(zhǎng)、制式皮鞋長(zhǎng)、鞋印長(zhǎng)x推算出身高y的一 元線性回歸方程，并對(duì)方

10、程進(jìn)行F檢驗(yàn)，結(jié)果顯示該方程具有統(tǒng)計(jì)意義。表2推算出的身高回歸方程變量性別方程式F赤足長(zhǎng)男y=1.72x+134.350.12女y=3.66x+83.60.21赤足足跡長(zhǎng)男y=1.45x+141.571.46女y=4.12x+74.938.29制式皮鞋鞋長(zhǎng)男y=2.41x+107.85.3女y=4.71x+48.30.46皮鞋鞋印長(zhǎng)男y=1.1x+1470.06女y=2.34x+108.73.35比較表2中的回歸系數(shù)，x在各個(gè)回歸方程中取值，男女分別1.11.451.722.41和2.343.664.124.71由此可知，男生女生鞋印長(zhǎng)估計(jì) 身高較其他相比誤差范圍較??；同時(shí)由F檢驗(yàn)值可知男生中

11、皮鞋鞋印長(zhǎng)檢驗(yàn)值最 小，故鞋印長(zhǎng)建立的回歸方程擬合度較好，而女生的赤足長(zhǎng)的F檢驗(yàn)值最小同時(shí) 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鞋印長(zhǎng)，同時(shí)赤足長(zhǎng)的回歸系數(shù)與鞋印長(zhǎng)的回歸系數(shù)想接近，故女生赤 足長(zhǎng)建立的回歸方程的擬合度比較好。因此對(duì)于男生來說估計(jì)身高的指標(biāo)優(yōu)先考 慮皮鞋鞋印長(zhǎng)而女生則優(yōu)先考慮赤足長(zhǎng)。4.討論由于公安大學(xué)的學(xué)生在被錄取時(shí)候?qū)ι砀唧w重有一定的要求，同時(shí)數(shù)據(jù)還存 在著不真實(shí)，而我國是一個(gè)人口流動(dòng)性比較大的國家，僅僅按照此方法推算身高 也不是很科學(xué)。在實(shí)際警察辦案的過程中發(fā)現(xiàn)身高和足長(zhǎng)在不同的人群中是存在 著密切的關(guān)系的，身材高矮不同，赤足長(zhǎng)也不同，同時(shí)赤足跡也不同。身高與赤足長(zhǎng)、赤足足跡、制式皮鞋長(zhǎng)、皮鞋鞋印長(zhǎng)

12、均高度相關(guān)，可利用回 歸法由赤足長(zhǎng)、皮鞋鞋印長(zhǎng)來推算身高。以上方程有著各自不同的適用條件，在 實(shí)際推算身高時(shí)可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)赤足長(zhǎng)、赤足足跡、制式皮鞋長(zhǎng)、皮鞋鞋印長(zhǎng)的具 體出現(xiàn)情況，選擇最適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)做推算依據(jù)，以縮小誤差，獲得較為可靠的估 計(jì)值。同時(shí)，由于研究對(duì)象均來源于公安大學(xué)，同時(shí)年齡分布相對(duì)集中，所以本 研究建立的回歸方程，具有特殊性和年齡階段性特點(diǎn)，可應(yīng)用于警察和警校隊(duì) 伍人群的身高推算。對(duì)于其他人群身高的推算方法，尚有待于進(jìn)一步地探索和研 究。5.結(jié)論在推算身高的8個(gè)回歸方程中，其擬合圖如下，從擬合圖可以看出男女分別 以赤足長(zhǎng)為變量較赤足足跡、制式皮鞋長(zhǎng)、皮鞋鞋印來說有較高的相關(guān)系數(shù)和較

13、 低的誤差，在許多研究中可知在使用回歸方程時(shí)，以選擇擬合度最佳的公式計(jì)算 最佳，故通過赤足長(zhǎng)來推算身高與其他相比最合適。根據(jù)不同的赤足長(zhǎng)度，選擇不同的赤足長(zhǎng)以及皮鞋鞋印長(zhǎng)比系數(shù)來測(cè)試身高， 比應(yīng)用固定的赤足長(zhǎng)比系數(shù)計(jì)算后得出的身高高度，更加的接近于實(shí)際身高，并 且這一結(jié)論已經(jīng)在實(shí)際工作中得到了證實(shí)。與高(cm )與擊足長(zhǎng)(cm )的散點(diǎn)圖愜彌圖1身高與足長(zhǎng)(男)圖2身高與赤足足跡長(zhǎng)（男）27.027.528.028.529.029.530.0制式吱鞋長(zhǎng)(cm )身高（CE ）與制式皮鞋長(zhǎng)（cm ）的散點(diǎn)圖(EU )俺叱圖3身高與制式皮鞋長(zhǎng)（男）IIIIII2526272S2530皮鞋鞋印長(zhǎng)C

14、cm ）身高（cm ）與皮鞋鞋印長(zhǎng)（cm ）的散點(diǎn)圖(LUU)陞*圖4身高與皮鞋鞋印長(zhǎng)（男）圖5身高與足長(zhǎng)（女）圖6身高與赤足足跡長(zhǎng)（女）圖7身高與制式皮鞋長(zhǎng)（女）身高（cm ）與皮鞋鞋印長(zhǎng)（cin ）的散點(diǎn)圖16416253.554.5皮轅鞋印長(zhǎng)C cm )圖8身高與皮鞋鞋印長(zhǎng)（女）參考文獻(xiàn):景暢，王炳成.根據(jù)足跡掌寬值推斷體重公式的修正計(jì)算J. 刑事技術(shù)，2003, 4.公安部人事訓(xùn)練局.痕跡檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)M.北京：群眾出版社, 2000.144- 148.公安部人事訓(xùn)練局.痕跡檢驗(yàn)教程M.北京：群眾出版社,2000.34.中國院計(jì)算中心概率統(tǒng)計(jì)組編概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算科學(xué)出版社四沙 年劉玉文，劉峻

15、峰.赤足平面足跡推斷身高的實(shí)驗(yàn)研究J.四 川警官高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2005(06).沈毅飛.利用現(xiàn)場(chǎng)足跡準(zhǔn)確推斷身高的探討J.刑事技術(shù)， 1991吳汝康，等.人體測(cè)量方法.第1版.北京:科學(xué)技術(shù)出版社1984,22015級(jí)研究生院公安技術(shù)大隊(duì)足長(zhǎng)與身高數(shù)據(jù)25_江蘇_180 525.524 93029 7211_安徽一18027.25.830.29 725河北17925 524 229 JU.2625可南175.24 5).23 528 528237 田 山東176乙.24 5.23.5.28 5J o2824山1東1751.23 524.29 28 525m zjn黑龍江一176.23242

16、8.28 524八1L-*_河北一175252628 5.29241 J刁u_甘肅一1752423.2826 424口 | 山1東1762625 29 5 .2824m zjn遼寧180A vJ 2627 5.29 52824山東一181A vJ25.26.29.529.521河南一17825.524 5.30.27 6231 J 1月福建18025 5.25 29 5 .2921寸河南178.2423 5.3029 5ZJ JL247 田_浙江 1 O一177乙r：24 5.24O J30.29 52414/1 1L-遼寧一184.272730.29.522_江蘇18125 825 329

17、4.29 123山東181.27.26.30.29 625m zjn_江蘇一17723.1A vJ22.7O J 28 7.29 1221北京一1832424.29.26 325山I東17726 52430.2523m zjn_江蘇171.2423O J2827 325山西 i 一1752524 5ZjO28.27 422M-l k1_江西一17225.5.25.329.27 9231L- F-I廣西18126 526 630.29 723山西181.26 8.26 7O J30.29 125UL| |Z|云南一182.26.3.26.130.29.121江西一176.24 6.24 528.

18、26 9221L-北京181m.27 4m.27 330.29 323湖南176.24 5乙i.24 8O J28.279/1/叨1節(jié)、壯E i U1 7QL-1A-.9/1 1L-1A-.9/1 QZjO9Q7年齡籍貫（?。┥砀撸╟m）赤足長(zhǎng)（cm）赤足足跡長(zhǎng)（cm）制式皮鞋長(zhǎng)（cm）皮鞋鞋印長(zhǎng)（cm）號(hào) 12 31557 8901234567890123456789012 345eL CCS 111111111122222222223 療附錄:9 8 8 5 2 9 3 4 2 3 3 2 5 1 00 LO 8987286895227775324 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 214 6 55562488 Qu Qu Qu QU 00 QU - QU 332222220792777845453 2 2 2222222216- -6 56 5 2 22 2CC27 7 -2 2 5216 3 4 - - -3 2 - 12 2 2 2 3 2 2 2 23 34 - -2 4 12 23 2 5 65 2 4 3 4 22 2 2