專題七第3講,統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(理)(教師)

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 專題七,第3講,統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(理)(教師) 專題七 七 概率與統(tǒng)計(jì)( 理) 概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)以隨機(jī)變量及其分布列為中心,求解時(shí)應(yīng)抓住建模、解模、用模這三個(gè)根本點(diǎn). 排列組合就是求解概率得工具,利用排列組合解題時(shí)應(yīng)抓住特別元素或特別位置,注意元素就是否相鄰及元素就是否定序,同時(shí)還應(yīng)注意題中就是否還涉及兩個(gè)計(jì)數(shù)原理. 隨機(jī)變量得均值與方差就是概率初步得關(guān)鍵點(diǎn),解決概率應(yīng)用問(wèn)題時(shí),首先要熟悉幾種常見得概率類型,熟練把握其計(jì)算公式;其次還要弄清問(wèn)題所涉及得事件具有什么特點(diǎn)、事件之間有什么聯(lián)系;再次要明確隨機(jī)變量所取得值,同時(shí)要正確求出所對(duì)應(yīng)得概率. 統(tǒng)計(jì)得主要內(nèi)容就

2、是隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、變量得相關(guān)性,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)關(guān)注直方圖、莖葉圖與概率得結(jié)合,同時(shí)注意直方圖與莖葉圖得數(shù)據(jù)特點(diǎn). 第 第 3 講 講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 考情解讀 1.該部分?？純?nèi)容:樣本數(shù)字特征得計(jì)算、各種統(tǒng)計(jì)圖表、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等;有時(shí)也會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題,如概率與統(tǒng)計(jì)交匯等。2。從考察形式上來(lái)瞧,大部分為選擇題、填空題,重在考察基礎(chǔ)知識(shí)、根本技能,有時(shí)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題,也會(huì)出現(xiàn)解答題,都屬于中、低檔題. .明確直方圖得三個(gè)結(jié)論 (1)小長(zhǎng)方形得面積組距 頻率組距 頻率、 (2)各小長(zhǎng)方形得面積之與等于 1。 (3)小長(zhǎng)方形得高= 頻率組距 ,所有小長(zhǎng)方形高得與為1組距 、 .

3、把握統(tǒng)計(jì)中得四個(gè)數(shù)據(jù)特征 (1)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多得那個(gè)數(shù)據(jù). (2)中位數(shù):樣本數(shù)據(jù)中,將數(shù)據(jù)按大小排列,位于最中間得數(shù)據(jù)、假如數(shù)據(jù)得個(gè)數(shù)為偶數(shù),就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)得平均數(shù)作為中位數(shù). ()平均數(shù):樣本數(shù)據(jù)得算術(shù)平均數(shù),即 錯(cuò)誤! != 錯(cuò)誤! !(x 1 +x 2 +x n ). (4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差:s 2 = 1n ( 1 - ) +( - 錯(cuò)誤! !) 2 +( n 錯(cuò)誤! !) 。 標(biāo)準(zhǔn)差: s= 錯(cuò)誤! !。 熱點(diǎn)一 抽樣方法 1.(1)(201陜西)某單位有 80 名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 4人做問(wèn)卷調(diào)查,將4人按,2,4隨機(jī)編號(hào),則抽取得 42 人中,編

4、號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720得人數(shù)為( ) A、1 B.2 C。13 D。14 (2)(14石家莊高三調(diào)研)某學(xué)校共有師生 20人,現(xiàn)用分層抽樣得方法,從所有師生中抽取一個(gè)容量為60 得樣本,已知從學(xué)生中抽取得人數(shù)為 10,那么該學(xué)校得教師人數(shù)就是_、 思維啟迪 (1)系統(tǒng)抽樣時(shí)需要抽取幾個(gè)個(gè)體,樣本就分成幾組,且抽取號(hào)碼得間隔一致;(2)分層抽樣最重要得就是各層得比例。 答案 (1) (2)2 解析 ()由f(80,42)20,即每 2人抽取 1 人,所以抽取編號(hào)落入?yún)^(qū)間41,72得人數(shù)為f(72-480,0) 400=1、 (2)此題屬于分層抽樣,設(shè)該學(xué)校得教師人數(shù)為 x,所以6 2 160-

5、0,所以 x=20. 思維升華 (1)隨機(jī)抽樣各種方法中,每個(gè)個(gè)體被抽到得概率都就是相等得;(2)系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,被抽到得各個(gè)號(hào)碼間隔一致;分層抽樣滿足:各層抽取得比例都等于樣本容量在總體容量中得比例. 2.(1)某校高一、高二、高三分別有學(xué)生人數(shù)為495,493,482,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取49人做問(wèn)卷調(diào)查,將高一、高二、高三學(xué)生依次隨機(jī)按 1,2,3, 470 編號(hào),若第組有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取得號(hào)碼為 23,則高二應(yīng)抽取得學(xué)生人數(shù)為( ) A、15 B.16 C.1 D。18 ()(2022廣東)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)與近視狀況分別如圖與圖所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生得近視形成理

6、由,用分層抽樣得方法抽取 2得學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量與抽取得高中生近視人數(shù)分別為( ) .2,20 02,1。B.200,10 0,001.答案 (1)C (2)A 解析 (1)由系統(tǒng)抽樣方法,知按編號(hào)依次每3個(gè)編號(hào)作為一組,共分49組,高二學(xué)生得編號(hào)為46 到 988,在第 17 組到第 33 組內(nèi),第 17 組抽取得編號(hào)為 1630+23=503,為高二學(xué)生,第 33組抽取得編號(hào)為 32323983,為高二學(xué)生,故共抽取高二學(xué)生人數(shù)為316=1,應(yīng)選C. (2)該地區(qū)中、小學(xué)生總?cè)藬?shù)為 3 500+2 00+4 50010 0, 則樣本容量為0 000=00,其中抽取得高中生近視人數(shù)為

7、2 0002=20,應(yīng)選 A。 熱點(diǎn)二 用樣本估計(jì)總體 3.(1)(21山東)為了研究某藥品得療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者得舒張壓數(shù)據(jù)(單位:a)得分組區(qū)間為12,13),13,1),14,),15,16),16,將其按從左到右得順序分別編號(hào)為第一組,其次組,第五組,如圖就是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成得頻率分布直方圖。已知第一組與其次組共有0人,第三組中沒(méi)有療效得有6人,則第三組中有療效得人數(shù)為( ) A、 B。8 C.1 。18 (2)PM 。 5 就是指大氣中直徑小于或等于2、5微米得顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,如圖就是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚點(diǎn)甲、乙兩個(gè)P 2 、 5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得

8、數(shù)據(jù)(單位:毫克/每立方米)列出得莖葉圖,則甲、乙兩地濃度得方差較小得就是( ) A.甲 乙。C.甲乙相等 D、無(wú)法確定 甲 乙 2 。4 1 9 0. 9 6 2 1 0.0 2 9 1 。07 9 6 4 0、08 7 7 0。 2 4 6 思維啟迪 ()根據(jù)第一組與其次組得人數(shù)與對(duì)應(yīng)頻率估計(jì)樣本總數(shù),然后利用第三組得頻率與無(wú)療效人數(shù)計(jì)算;(2)直接根據(jù)公式計(jì)算方差. 答案 ()C (2)A 解析 (1)志愿者得總?cè)藬?shù)為20.1+0、241 0, 所以第三組人數(shù)為00、361, 有療效得人數(shù)為 18-612. (2) 錯(cuò)誤! !=(。42+0.0+.0590。010、6+.060、71+0

9、.073+、07+0.00.086+0.0)120。08 9, 錯(cuò)誤! !(0、01+0。04+、43+.046+.0590。20.6+0.079。087。092+。094+0、9)20、067 5, s 2 f(1,12)(0。0-.068 9) 2 +(0、53。068 ) 2 +(0。097、68 9) 0。0 1。 s 2 = 12 (0。00、6 )2 +(0、04-0.07 ) +(0。0960.06 5) 2 0、00 42、 所以甲、乙兩地濃度得方差較小得就是甲地、 思維升華 (1)反映樣本數(shù)據(jù)分布得主要方式:頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖。關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩

10、形得面積即為對(duì)應(yīng)得頻率,其高低能夠描述頻率得大小,高考中往往考察頻率分布直方圖得根本知識(shí),同時(shí)考察借助頻率分布直方圖估計(jì)總體得概率分布與總體得特征數(shù),具體問(wèn)題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)得均值、眾數(shù)與中位數(shù)、方差等. (2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí),樣本方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,波動(dòng)越小. 4.(1)某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中,對(duì)元宵節(jié) 9 時(shí)至 14 時(shí)得銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如下圖,已知 9 時(shí)至 10 時(shí)得銷售額為 2.5 萬(wàn)元,則 1時(shí)至 12 時(shí)得銷售額為_萬(wàn)元、 ()(2022陜西)設(shè)樣本數(shù)據(jù) x , ,x 10 得均值與方差分別為與 4,若 y i x i +a(a 為非零常數(shù),i,

11、2,0),則 y 1 ,y 2 ,y 10 得均值與方差分別為( ) A。a,4 B.1a,4a C.,4 D.1,4+ 答案 (1)10 (2)A 解析 (1)由頻率分布直方圖可知: 0。100、40 錯(cuò)誤! !,所以 x=10。 (2) x x 2 101=1,y i =x i + , 所以 y ,y 2 ,y 得均值為 1a,方差不變?nèi)詾?4、 應(yīng)選。 熱點(diǎn)三 統(tǒng)計(jì)案例 5。()以下就是某年月某地區(qū)搜集到得新屋屋得銷售價(jià)格 與房屋得面積 x 得數(shù)據(jù)、 房屋面積 xm 2 1 05 銷售價(jià)格 /萬(wàn)元 2.8 21、6 1、 29. 2 根據(jù)上表可得線性回歸方程 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! !x 錯(cuò)

12、誤! !中得 錯(cuò)誤! !=。196 2,則面積為150 得房屋得銷售價(jià)格約為_萬(wàn)元、 (2)(2022江西)某人研究中學(xué)生得性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這 4 個(gè)變量得關(guān)系,隨機(jī)抽查2名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)得可能性最大得變量就是( ) 表 1 成績(jī) 性別 不及格 及格 總計(jì) 男 6 1 2 女 10 22 2 總計(jì) 16 52 表 視力 性別 好 差 總計(jì) 男 4 20 女 12 20 總計(jì) 6 6 52 表 3 智商 性別 偏高 正常 總計(jì) 男 8 2 2 女 8 2 3 總計(jì) 16 3 52 表 4 閱讀量 性別 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 2 女 2 3

13、0 32 總計(jì) 6 6 52 。成績(jī) B、視力 .智商 D。閱讀量 思維啟迪 ()回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心( o(x), 錯(cuò)誤! !); (2)根據(jù)列聯(lián)表,計(jì)算 K 2 得值 答案 (1)3。2 2 ()D 解析 (1)由表格可知 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! !(115+1100510)=109, y = 5(2.82。61、4+29、2+22)23。 所以 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! !23。2、16 2109=1.8 2. 所以所求線性回歸方程為 錯(cuò)誤! !0。196 x1。81 2、 故當(dāng)x=50時(shí),銷售價(jià)格得估計(jì)值為 錯(cuò)誤! !0。196 215+1。1 21.2 (萬(wàn)元). (2

14、)中,a6,b1,c=0, 22,a+b20,c+ =2,ac=6,b 36,n=52, K =f(26210 ,2032163)=131 440 。 B 中,a=4,b=6,c=2,d20,a+b=2, +d=2, +c16,b 6, 52, K 2 = 524262222136f(67,360)。 C 中,a=8,b=1,c=8,d=4,ab=2,cd=2,a+ =16,b =36,n5, K = 52821282321636= 31 . D 中,a=4,b6,c2, =30, +b20,c+d=32,ac=1,b+d36,n2, 2 = 243022266= 錯(cuò)誤! !、 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)

15、誤! ! 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! !, 與性別有關(guān)聯(lián)得可能性最大得變量就是閱讀量。 思維升華 (1)線性回歸方程求解得關(guān)鍵在于確切求出樣本點(diǎn)中心、回歸系數(shù)得求解可直接把相應(yīng)數(shù)據(jù)代入公式中求解,回歸常數(shù)得確定則需要利用中心點(diǎn)在回歸直線上建立方程求解;()獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題,要確定2 列聯(lián)表中得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),然后代入 K 2 ( )計(jì)算公式求其值,根據(jù) ( 2 )取值范圍求解即可. 6.(1)已知 x、 取值如下表: x 1 4 8 1、3 1。8 5.6 6、1 7。4 9、 從所得得散點(diǎn)圖分析可知:y 與 線性相關(guān),且 錯(cuò)誤! !、95 + 錯(cuò)誤! !,則 錯(cuò)誤! !等于( ) A、1.3 .1。45 C

16、。1、65 .1.8 (2)某研究機(jī)構(gòu)為了研究人得腳得大小與身高之間得關(guān)系,隨機(jī)抽測(cè)了20人,若身高大于5 厘米得為高個(gè),身高小于等于 175 厘米得為非高個(gè),腳長(zhǎng)大于 42 碼得為大腳,腳長(zhǎng)小于等于 4碼得為非大腳、得以下 2列聯(lián)表: 高個(gè) 非高個(gè) 總計(jì) 大腳 5 7 非大腳 1 12 3 總計(jì) 6 14 20 則在犯錯(cuò)誤得概率不超過(guò)_得前提下認(rèn)為人得腳得大小與身高之間有關(guān)系. (附: P( 2 k) 0。 0。01 0、01 k .841 6.635 10。82 ) 答案 ()B (2)0。1 解析 (1)依題意得, 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! !(0+1+6+8)4, 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! !(1

17、、31、8、6、+.49、)=5。25; 又直線y=0、95x+ 錯(cuò)誤! !必過(guò)樣本點(diǎn)中心( 錯(cuò)誤! !, 錯(cuò)誤! !),即點(diǎn)(,5。2),于就是有 5。25、954 錯(cuò)誤! !,由此解得 錯(cuò)誤! !=1.45、 (2)由題意得 K 2 錯(cuò)誤! !8。802。63、 而 6。635 得概率約為 0.1,所以在犯錯(cuò)誤得概率不超過(guò)。得前提下認(rèn)為人得腳得大小與身高之間有關(guān)系。 1.隨機(jī)抽樣得方法有三種,其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體中得個(gè)體數(shù)量不多得狀況,當(dāng)總體中得個(gè)體數(shù)量明顯較多時(shí)要使用系統(tǒng)抽樣,當(dāng)總體中得個(gè)體具有明顯得層次時(shí)使用分層抽樣.系統(tǒng)抽樣最重要得特征就是等距,分層抽樣,最重要得就是各層得比例

18、、 2.用樣本估計(jì)總體 (1)在頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形得面積表示相應(yīng)得頻率,各小長(zhǎng)方形得面積得與為 1. (2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)得異同:眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都就是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)得量,平均數(shù)就是最重要得量. (3)當(dāng)總體得個(gè)體數(shù)較少時(shí),可直接分析總體取值得頻率分布規(guī)律而得到總體分布;當(dāng)總體容量很大時(shí),尋常從總體中抽取一個(gè)樣本,分析它得頻率分布,以此估計(jì)總體分布、 總體期望得估計(jì),計(jì)算樣本平均值 1 錯(cuò)誤! ! 、總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)得估計(jì):方差=錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! ! (x i 錯(cuò)誤! !) 2 ,標(biāo)準(zhǔn)差 錯(cuò)誤! !,方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小者較穩(wěn)定。 3.線性回歸方程 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤

19、! ! x+ 錯(cuò)誤! ! 過(guò)樣本點(diǎn)中心( 錯(cuò)誤! !, 錯(cuò)誤! !),這為求線性回歸方程帶來(lái)好多便利、 4.獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)作出列聯(lián)表.(2)計(jì)算隨機(jī)變量 ( )得值.()查臨界值,檢驗(yàn)作答。 真題感悟 7、(2022江蘇)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林得生長(zhǎng)狀況,隨機(jī)抽測(cè)了其中 60 株樹木得底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間0,13上,其頻率分布直方圖如下圖,則在抽測(cè)得株樹木中,有_株樹木得底部周長(zhǎng)小于 10 m. 答案 24 解析 底部周長(zhǎng)在80,90)得頻率為。510=0。, 底部周長(zhǎng)在90,)得頻率為 0。01=0、25, 樣本容量為0,所以樹木得底部周長(zhǎng)小于 100 cm 得株數(shù)為(0

20、、150。25)604. 8.某地區(qū)對(duì)某路段馬路上行駛得汽車速度實(shí)施監(jiān)控,從中抽取 50 輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析,得到如下圖得時(shí)速得頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,時(shí)速在 70 k/以下得汽車有_輛。 答案 2 解析 時(shí)速在 70 k/以下得汽車所占得頻率為。0100.30=0、4,共有 0、4520(輛)。 9.某教育出版社在高三期末考試終止后,從某市參與考試得考生中選取 600 名學(xué)生對(duì)在此期間購(gòu)買教輔資料得狀況進(jìn)行調(diào)研,得到如下數(shù)據(jù): 購(gòu)買圖書狀況 只買試題類 只買講解類 試題類與講解類都買 人數(shù) 0 0 16 若該教育出版社計(jì)劃用分層抽樣得方法從這 60 人中隨機(jī)抽取0 人進(jìn)行座談,則只買試題類

21、得學(xué)生應(yīng)抽取得人數(shù)為_。 答案 解析 只買試題類得學(xué)生應(yīng)抽取得人數(shù)為24060 24. 10.(2022山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法從 960 人中抽取 32 人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將她們隨機(jī)編號(hào)為 1,2,96,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得方法抽到得號(hào)碼為 9、抽到得 3人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450得人做問(wèn)卷 A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間45,70得人做問(wèn)卷 B,其余得人做問(wèn)卷 C、則抽到得人中,做問(wèn)卷 B 得人數(shù)為( ) A. 9。BC、10 51.D思路點(diǎn)撥 由系統(tǒng)抽樣得概念可以求解. 解析 由系統(tǒng)抽樣得特點(diǎn)知:抽取號(hào)碼得間隔為 6032=30,抽取得號(hào)碼依次為 9,39,6,939。落入?yún)^(qū)間5,75

22、得有 459,89,72,這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為59,公差為 30 得等差數(shù)列,設(shè)有 項(xiàng),顯然有 7259(n)30,解得 n10、所以做問(wèn)卷 得有 10 人. 答案 C 11。某校共有學(xué)生2 000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表,已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名,抽到二年級(jí)女生得概率就是 0、19,現(xiàn)用分層抽樣得方法在全校抽取4 名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取得學(xué)生數(shù)為( ) 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 女生 373 男生 37 70 z A。4 B。 C、1 21.D解析:選 依題意可知,二年級(jí)女生有 380 人,則三年級(jí)得學(xué)生得人數(shù)應(yīng)就是0,即總 體中各個(gè)年級(jí)得人數(shù)比例為32,故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取到得學(xué)

23、生人數(shù)為64 2816。 配套課時(shí)作業(yè) A 組 12。 (2022濟(jì)南模擬)某全日制大學(xué)共有學(xué)生 5 600 人,其中?？粕?1 300 人,本科生有 000 人,研究生 1 30人,現(xiàn)采用分層抽樣得方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料得狀況,抽取得樣本為 280 人,則應(yīng)在專科生,本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取( ) A、6人,150 人,65 人 人 001,人51,人 0、C、93 人,9人,93 人 人8,人2,人 08、D解析:選 A 設(shè)應(yīng)在?？粕?本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取 人,y 人, 人,則5 680= 30 x 3 0 1 00,所以 xz=65,y=150.所以

24、應(yīng)在?？粕?本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取5 人,0 人,6人、 。 (2022陜西高考)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天得顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì), 得到樣本得莖葉圖(如下圖),則該樣本得中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別就是( ) A、4,45,56 .46,5,53 C.47,5,56 、45,4, 解析:選 A 從莖葉圖中可以瞧出樣本數(shù)據(jù)得中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)得平均數(shù),即 錯(cuò)誤! !4,眾數(shù)為 45,極差為 61256。 14. (012廣州調(diào)研)設(shè)隨機(jī)變量 X (, ),且 P(X0)=P(Xa2),則實(shí)數(shù) a 得值為( ) 、 B. 。8 D.10 解析:選 A 由正態(tài)分布得性質(zhì)可知 P(X0) (X2),所

25、以 -22,故 a。 5. 樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為 ,0,1,2,。若該樣本得平均值為 1,則樣本方差為 ( ) A。65 B、 65 C。(2) D.2 解析:選 D 由題可知樣本得平均值為,所以 a+351,解得 a=-,所以樣本得方差為f(1,5)(1-1) 2 +(01) 2 +(1-1) 2 +(21) 2 +(31) 2 =2、 16. 高三(1)班共有56人,學(xué)號(hào)依次為1,2,3,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣得方法抽取一個(gè)容量為得樣本、已知學(xué)號(hào)為 6,4,48 得同學(xué)在樣本中,那么還有一個(gè)同學(xué)得學(xué)號(hào)應(yīng)為_、 解析:由題意可知,可將學(xué)號(hào)依次為 1,2,56 得 5名同學(xué)分成 4 組,

26、每組 14 人,抽取得樣本中,若將她們得學(xué)號(hào)按從小到大得順序排列,彼此之間會(huì)相差4、故還有一個(gè)同學(xué)得學(xué)號(hào)應(yīng)為 6+14. 答案:20 17。 (012濟(jì)南模擬)隨機(jī)變量 聽從正態(tài)分布 (40, 2 ),若 P(30)0、2,則 P(30 50)_。 解析:根據(jù)正態(tài)分布曲線得對(duì)稱性可得 P(3050)1P(30)0、6。 答案:.6 18。 (012江南十校聯(lián)考)低碳經(jīng)濟(jì)就是促進(jìn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展得推進(jìn)器、某企業(yè)現(xiàn)有 100 萬(wàn)元資金可用于投資,假如投資傳統(tǒng)型經(jīng)濟(jì)工程,一年后可能獲利 20%,可能損失10,也可能不賠不賺,這三種狀況發(fā)生得概率分別為(3,5), 15 , 錯(cuò)誤! !;假如投資低碳型經(jīng)

27、濟(jì)工程,一年后可能獲利 30%,也可能損失0,這兩種狀況發(fā)生得概率分別為 與 (其中ab=1). ()假如把10萬(wàn)元投資傳統(tǒng)型經(jīng)濟(jì)工程,用表示投資收益(投資收益=回收資金投資資金),求 得概率分布及均值(數(shù)學(xué)期望) (); (2)假如把 10 萬(wàn)元投資低碳型經(jīng)濟(jì)工程,預(yù)計(jì)其投資收益均值會(huì)不低于投資傳統(tǒng)型經(jīng)濟(jì)工程得投資收益均值,求 a 得取值范圍. 解:(1)依題意, 得可能取值為0,0, 則 得分布列為 2 0 10 P 3 錯(cuò)誤! !15 故 得均值 ()2(3,5)0f(,5)+(-10) 錯(cuò)誤! !10(萬(wàn)元). (2)設(shè) 表示 1萬(wàn)元投資低碳型經(jīng)濟(jì)工程得收益,則 得分布列為 30 -2

28、0 b 依題意,需 3 -0b1,又 ab1,則0a21, 所以 35 a1。 1。 (2022鄭州質(zhì)檢)為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力與團(tuán)隊(duì)精神得培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽、某校舉行選拔賽,共有 200 名學(xué)生加入,為了解成績(jī)狀況,從中抽取 50 名學(xué)生得成績(jī)(得分均為整數(shù),總分值為 10分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。請(qǐng)您根據(jù) 尚未完成得頻率分布表,解答以下問(wèn)題: 分組 頻數(shù) 頻率 一 60、57、5 a 0、6 二 70。58. 1 三 80。50、5 18 0、3 四 9.50。5 b 合計(jì) 5 e ()若用系統(tǒng)抽樣得方法抽取0 個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為00,0

29、1,002,9,試寫出其次組第一位學(xué)生得編號(hào); ()求出 , ,c,d,e 得值(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖; ()若成績(jī)?cè)?8.55。分得學(xué)生為二等獎(jiǎng),問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)得學(xué)生約為多少人. 解:(1)依題意可知其次組第一位學(xué)生得編號(hào)為 04。 (2)a,b, ,d,e 得值分別為3,4,0、3,。08,1、 頻率分布直方圖如下: ()被抽到得學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)得人數(shù)約為 9+1,占樣本得比例就是 1150 0。2, 即獲二等獎(jiǎng)得概率為 22%,所以參賽學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)得人數(shù)估計(jì)為 2022、 答:參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)得學(xué)生大約有 44 人. 20. (214湖南)對(duì)一個(gè)容量為 N 得總體抽取容量為 n 得樣本,選中取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中得概率分別為 ,p 2 ,p 3 ,則( ) A.p p p 3 B。p 2 =p 3 p C、p =p 3 p 。p 1 =p 2 =p 3 答案 解析 由于三種抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到得概率都就是相等得,因此 p 1 p 2 p . 21。 某中學(xué)高中一年級(jí)有00 人,高中二年級(jí)有 320 人,高中三年級(jí)有 28人,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為 20人得樣本,則高中二年級(jí)被抽取得人數(shù)為( ) .28 23.