初中數(shù)學華東師大九年級上冊（2023年新編）第24章 解直角三角形銳角三角函數(shù)教學設計

1、銳角三角函數(shù)教學設計課題 銳角三角函數(shù)學習目標知識與技能目標1.使學生掌握銳角的三種三角函數(shù)的定義.2.使學生掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍.過程與方法目標1.使學生會利用三角函數(shù)的定義，表示出直角三角形中某個銳角的三角函數(shù)值.2.使學生會利用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值.3.使學生學會運用參數(shù)法求三角函數(shù)值情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的思想和探索的精神重點三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法難點引入?yún)?shù)三角函數(shù)值.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高

2、為米然后他很快就算出旗桿的高度了。如圖師：你想知道小明怎樣算出的嗎？這節(jié)課，我們就來研究一下學生思考問題引發(fā)學生思考，激發(fā)學生的學習興趣講授新課探索：師：直角三角形ABC可以簡記為RtABC，你能說出各條邊的名稱嗎？生：如圖：直角三角形ABC可以簡記為RtABC，直角C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫A的對邊與鄰邊，用a、b表示師：觀察圖中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它們相似嗎？生：RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以B1C1AC1=B2C2AC2=B3C3AC3.師：可見，在RtABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是唯一確

3、定的.師：想一想，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是惟一確定的嗎？生：我認為應該是確定的.課件展示：sin A=A的對邊斜邊=BCAB=ac， sinA 叫做A的正弦函數(shù)cos A=A的鄰邊斜邊=ACAB=bc，cos A 叫做A的余弦函數(shù)tan A=A的對邊A的鄰邊=BCAC=ab ，tan A叫做 A的余切函數(shù)師：正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為銳角A的三角函數(shù).師：我們需要注意1. 我們研究的銳角三角函數(shù)都是在直角三角形中定義的.2.三角函數(shù)的實質是一個比值，沒有單位，而且這個比值 只與銳角的大小有關與三角形邊長無關.3. sin A、cos A、tan A

4、都是表達符號,它們是一個整體,不能拆開來理解 A、cos A、tan A中A的角的記號“”習慣省略不寫,但對于用三個大寫字母和阿 拉伯數(shù)字表示的角,角的記號“” 不能省略.如sin 1不能寫成sin1.生：明白了師：思考，你能利用直角三角形的三邊關系得到sinA與 cosA的取值范圍嗎？生：0sin A1，0cos A1=1師：tan A與cot A之間有什么關系？生：tan Acot A=1課件展示如圖，在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8.試求出A的三個三角函數(shù)值.學生回顧直角三角形的相關知識學生觀察回答問題學生思考，得出三角函數(shù)學生思考，利用三邊關系得出取值范圍.學生通過自己解

5、決問題，充分發(fā)揮學習的主動性，同時也培養(yǎng)了學生歸納問題的能力。培養(yǎng)學生獨立思考，自己解決問題的能力學生通過自己解決問題，充分發(fā)揮學習的主動性，同時也培養(yǎng)了學生歸納問題的能力。課堂練習1.如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的 中線，已知CD=5，AC=6，則tanB的值是( ) A45 B35 C34 D43 答案：C2.三角形在方格紙中的位置如圖所示，則cos的值是() A34 B43 C35 D45 答案：D3.已知等腰三角形的腰長為6 cm，底邊長為10 cm，則底角的正切值為_答案：1154.在ABC中，C90，AC3BC，則sinA_；cosA_；tanA_答案：1010，3101

6、0，135.在ABC中，C90，AC2，BC1，求cosA和cosB的值答案：解：AB=AC2+BC2=22+12=5cosA=ACAB=25=255cosB=BCAB=15=55拓展提升已知：如圖，ABC中，AC=10，sinC= 45，sinB=13 ，求AB答案：解：作ADBC于D點，如圖所示，在RtADC中，AC=10，sinC=45 ，AD=ACsinC=1045=8，在RtABD中，sinB=13 ，AD=8，則AB=ADsinB=24中考鏈接1.【汕尾中考】在RtABC中，C90，若sinA35，則cosB的值是() A45 B35 C34 D43 答案：B2.【桂林中考】如圖，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足為D，則tanBCD的值是_答案：34學生自主解答，教師講解答案。學生自主解答.練中考題型通過這幾道題目來反饋學生對本節(jié)所學知識的掌握程度，落實基礎。學生剛剛接觸到新的知識需要一個過程，也就是對新知識從不熟悉到熟練的過程，無論是基礎的習題，還是變式強化，都要以學生理解透徹為最終目標。分層作業(yè)可以使各個層次的學生都很好的掌握讓學生更早的接觸中考題型，熟悉考點.課堂小結學生