初中數(shù)學教材解讀人教八年級上冊（2023年修訂）第十四章整式的乘法與因式分解1提公因式法

1、 143 因式分解14 提公因式法學習目標1.了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系2.能正確找出多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式3.通過類比、歸納，能利用因式分解的思想簡化計算預習反饋閱讀教材P114115內容，完成下列問題知識點1 因式分解的定義1利用整式的乘法計算：(1)x(x1)x2x；(2)(x1)(x1)x21；(3)m(abc)mambmc2把下列多項式寫成整式的積的形式：(1)x2xx(x1)；(2)x21(x1)(x1)；(3)mambmcm(abc)3把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解(或分解因式)【點撥】 整式的乘法

2、與因式分解是兩種互逆的變形，整式乘法的結果是和差，因式分解的結果是積知識點2 公因式各項都含有的一個公共的因式叫做這個多項式各項的公因式如：(1)多項式2x26x3中各項的公因式是2x2；(2)多項式x(a3)y(a3)2中各項的公因式是a3知識點3 運用提公因式法分解因式一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法如：把多項式a24a分解因式，結果是a(a4)師生互動例1 (教材補充例題)下列各式從左到右的變形是因式分解的是(C)Aa2a(a)B(a3)(a1)a22a3Ca2aba(ab)D6a2b

3、3ab2a【方法歸納】 判斷因式分解注意：(1)必須是整式；(2)等號右邊必須是乘積的形式；(3)必須是恒等式例2 (教材P115例1、例2變式)把下列各式分解因式：(1)3ax312ax215ax；(2)2m(mn)36(nm)2.【點撥】 (1)各項系數(shù)的最大公約數(shù)為3，相同字母為a，x，最低次數(shù)均為1.由于首項3ax3的系數(shù)為3，一般取公因式3ax；(2)含有多項式mn與nm的乘方，由于(nm)2(mn)2，所以把mn看成一個整體，得到各項的公因式為2(mn)2.解：(1)原式3ax(x24x5)(2)原式2m(mn)36(mn)22(mn)2m(mn)32(mn)2(m2mn3)【方法

4、歸納】 用提公因式法分解因式的“四步法”：(1)確定公因式；(2)把多項式的每一項都寫成含有公因式的乘積的形式；(3)把公因式提到括號前，把每一項除以公因式外的因式放到括號內，并進行合并同類項；(4)檢查提公因式后的因式里面是否還有公因式，是否存在漏項的情況【跟蹤訓練1】 把下列各式分解因式：(1)xy3xy2； (2)(xy)23(xy)解：(1)原式xy2(y1)(2)原式(xy)(xy3)例3 (教材“練習”第3題變式)計算：2162.【點撥】 轉化成17，這樣每一項都含有，把作為公因式提出解：原式216217(216217)100314.【方法歸納】 在計算求值時，若式子各項含有公因數(shù)，提取公因數(shù)的方法使運算更簡捷【跟蹤訓練2】 能被4整除嗎？解：因為324.所以能被4整除課堂小結1.因式分解的意義及其概念2.因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別3.公因式及提公因式法4提公因式法因式分解中應注意的問題.練習題1.多項式a24a分解因式，結果正確的是( )Aa(a4) B(a2)(a2)Ca(a2)(a2) D(a2)242.把2(a3)a(3a)提取公因式a3后，另一個因式為( )A2a Ba2 Ca2 D2a3.分解因式：6a2b12ab23ab3 4.已知ab3，ab2，則a2bab2 5.分解因式：(1)5a1