初中數(shù)學(xué)華東師大七年級下冊（2023年新編）第9章 多邊形用正多邊形鋪設(shè)地面（教學(xué)設(shè)計）

1、用正多邊形鋪設(shè)地面 內(nèi)江六中（高新校區(qū)） 陳濤內(nèi)容和內(nèi)容解析：用正多邊形鋪設(shè)地面是多邊形這章的最后一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)既是對本章一開始所提問題的回答，又是對三角形和多邊形有關(guān)知識的應(yīng)用，通過用相同的正多邊形鋪設(shè)地面，鞏固對多邊形內(nèi)角和與外角和公式的理解.本節(jié)中，應(yīng)努力使學(xué)生通過用正多邊形鋪設(shè)地面的問題,理解正三角形、正方形、正六邊形乃至任意三角形、四邊形能鋪滿地面的道理，發(fā)現(xiàn)拼成一個不留空隙又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是各取幾個多邊形的一個內(nèi)角相加之和等于360的結(jié)論，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程，學(xué)會必要的數(shù)學(xué)方法,進(jìn)一步認(rèn)識圖形在日常生活中的應(yīng)用目標(biāo)與目標(biāo)解析：通過用相同夠正多邊形拼地板，兩種

2、以上的正多邊形拼地板，任意一些形狀、大小相同的三角形、四邊形拼地板的幾個活動，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.通過“拼地板和有關(guān)計算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：同一頂點處，幾個多邊形的內(nèi)角相加要等于360.3. 進(jìn)一步提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力，同時使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形在日常生活中的應(yīng)用，能欣賞現(xiàn)實世界中的美麗圖案.三、教學(xué)重點、難點： 重點：動手操作、自主探究用正多邊形鋪設(shè)地面的情況，提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力. 難點：探究用正多邊形是否能鋪設(shè)地面的道理.四、教法與學(xué)法：講授法與合作探究學(xué)習(xí)五、教學(xué)手段：正多邊形紙片、多媒體課件輔助教學(xué)

3、六、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖或理論依據(jù)一、復(fù)習(xí)回顧二、問題導(dǎo)入提問：邊形的內(nèi)角和為： ，外角和為 .2.什么叫正多邊形?正邊形的每個內(nèi)角為： .課件展示：獨立完成導(dǎo)學(xué)案中“舊知回顧”中的填空問題是攏聚學(xué)生課堂學(xué)習(xí)定力的最好工具，同時問題1、2是為了今天研究用正多邊形鋪設(shè)地面做鋪墊.情景問題3貼近學(xué)生生活，容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出課題.三，探究新知（1）揭示課題，并提出質(zhì)疑：本章一開始就提出“你知道瓷磚能鋪地面的奧秘嗎？”這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢？換一些其它形狀的行不行？在完成了三角形及多邊形內(nèi)角和與外角和的學(xué)習(xí)后，今天我們就來探究一下這個問題.

4、 板書課題：用正多邊形鋪設(shè)地面 再次回顧本章學(xué)習(xí)的目的，通過問題的提出，增強(qiáng)學(xué)生對本節(jié)知識的積極性.動手實驗探究一：用相同的正多邊形請同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形問題 上面4種正多邊形，哪些可以鋪滿地面？（小組合作探究）先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隊，又不重疊的平面圖形么?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，并完成下列表格.教師巡視課堂，觀察學(xué)生動手情況，最后匯總得到的實驗結(jié)果，并通過課件動畫演示： 拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形小組合作：拼、展示、填表記錄先通過對簡單正多邊形的探究，得出規(guī)律，找出結(jié)論.問題

5、2 還能找到其它某種正多邊形鋪滿地面嗎？為什么？要用相同正多邊形鋪滿地面的關(guān)鍵是看，這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60，正四邊形的每個內(nèi)角都是90，正六邊形的每個內(nèi)角都是120，這三種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360，所以說：在正多邊形里，用相同正多邊形鋪滿地面的只有正三角形、正四邊形、正六邊形，而其他的正多邊形不可以 將“一種多邊形鋪設(shè)地面，圍繞一點拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面”用更直白的語言進(jìn)行總結(jié)：用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的每個內(nèi)角都能被360

6、o 整除.正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？ 通過觀察發(fā)現(xiàn)：使用某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面梳理總結(jié)：用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的每個內(nèi)角都能被360o 整除完成導(dǎo)學(xué)案中的發(fā)現(xiàn)。借助多媒體的直觀動畫功能，從拼圖方法中發(fā)現(xiàn)證明思路，實現(xiàn)了形象思維向抽象思維的飛躍，突破了難點。問題2的回答，由于學(xué)生無法處理的整數(shù)解問題，所以從直觀感受進(jìn)行解釋.再次強(qiáng)調(diào)，用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：正多邊形的每個內(nèi)角都能被360o 整除.探究二：用多種正多邊形問題3 上面4種正多邊形，兩兩結(jié)合是否能鋪滿地面呢？（小組合作探究，并完成下列表格

7、）得出模型：正多邊形1的個數(shù)正多邊形1的內(nèi)角度數(shù) +正多邊形2的個數(shù)正多邊形2的內(nèi)角度數(shù)=360 問題4 你還知道哪些正多邊形組合能鋪滿地面？（大家看教科書圖并回答問題）它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重疊的平面圖形?模型： 正多邊形1的個數(shù)正多邊形1的內(nèi)角度數(shù) +正多邊形2的個數(shù)正多邊形2的內(nèi)角度數(shù)+=360 問題5 能夠圍繞一點拼成周角，就能鋪滿地面么？小組合作：拼、展示、填表記錄通過親自動手拼圖，填寫發(fā)現(xiàn)： 圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360讓學(xué)生觀看教科書圖并回答問題.根據(jù)PPT展示，記下結(jié)論.在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生先利用2種簡單的正多邊形拼地板，

8、讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程。進(jìn)而，突破難點，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力，提高對數(shù)學(xué)的興趣.其他復(fù)雜一些的圖形學(xué)生自己探究也比較費時，所以根據(jù)教材圖形直接給出.并讓他們欣賞這些圖形的美.讓學(xué)生明白：能夠圍繞一點拼成周角只是幾種多邊形的組合可以鋪滿地面的必要條件，而非充分條件. 四，新知應(yīng)用接著，教師引導(dǎo)學(xué)生完成新知運用.對于涉及到的第2、3題，設(shè)計活動，讓學(xué)生動手操作.學(xué)生獨立完成第1題，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的普通三角形、普通四邊形小組合作：拼、展示、得出結(jié)論.通過讓學(xué)生動手操作，讓學(xué)生再次感悟：三角形內(nèi)角和為180 四邊形內(nèi)角和為180 圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360。 五，例題講解正十二邊形、正方形、正三角形能否鋪設(shè)地面？在教師的引導(dǎo)下共同完成.此2題再次強(qiáng)調(diào)，圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360通過平鋪圖，再次強(qiáng)調(diào)不是所有：圍繞一點拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為360的多邊形都能鋪設(shè)地面.六，課堂小結(jié)活動一：任意一些形狀、大小相同的三角形紙板，它們能否鋪滿地面？活動二：任意一些形狀、大小相同的四邊形紙板，它們能否鋪滿地面？教師巡堂指導(dǎo)，得到結(jié)論師生形成共識，并歸納板書：先提問：這節(jié)課你學(xué)到了什么？最后，通過課件展示歸納.請學(xué)生一