初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十一章 三角形三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、三角形的小結(jié)與復(fù)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1與三角形有關(guān)的線段【例1】如圖，CH，AD分別為ABC的高與中線.若ABD的面積為2，AB3，求CH的長度.【解答】AD為ABC的中線，SABC2SABD.SABD2，SABC4.AB3，且eq f(1,2)3CH4，CHeq f(8,3).三角形的三條重要線段各有作用：中線等分邊且等分面積；高線垂直于邊計(jì)算面積；角平分線平分角求角的度數(shù).1.若a，b是等腰ABC的兩邊長，且滿足|a3|(b7)20，則此三角形的周長是(B)A.13 B.17 C.13或17 D.202.如圖，在ABC中，AM是中線，AN是高.如果BM3.5 cm，AN4 cm，那

2、么ABC的面積是14_cm2.3.如圖，在ABC中，PA，PB，PC是ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線，則PBCPCAPAB90度.重難點(diǎn)2與三角形有關(guān)的角【例2】如圖，已知在ABC中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，AEBC于點(diǎn)E.若ADE80，EAC20，求B的度數(shù).【解答】AEBC，ADE80，DAE10.AD平分BAC，BADDACDAEEAC30.BBADADE80，B803050.4.已知：如圖，AD為ABC的角平分線，過BC延長線上的任意一點(diǎn)H作AD的垂線，分別交AB，AD，AC于E，F(xiàn)，G三點(diǎn).若ACB85，B45，則H20.5.已知將一塊直角三角板DEF放置在ABC上，使得該三角板的兩條直

3、角邊DE，DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，過點(diǎn)A作直線MNDE.若ACD20，則CAM110.重難點(diǎn)3多邊形的內(nèi)角和與外角和【例3】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意，得(n2)1803360180，解得n7.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.n邊形內(nèi)角和公式為(n2)180，任意多邊形的外角和都是360，與邊數(shù)無關(guān).6.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.7.(廣安中考)如圖，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC與BE相交于點(diǎn)F，則AFE72度.復(fù)習(xí)自測(cè)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.下列各組中的三條線段能

4、組成三角形的是(C)A.3，4，8 B.5，6，11C.5，6，10 D.4，4，82.如圖所示是一個(gè)起重機(jī)的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾何原理是(B)A.三角形兩邊之和大于第三邊B.三角形具有穩(wěn)定性C.三角形兩邊之差小于第三邊D.直角三角形的兩銳角互余3.如圖，AM是ABC的中線，ABC的面積為4 cm2，則ABM的面積為(C)A.8 cm2 B.4 cm2 C.2 cm2 D.以上答案都不對(duì)4.如圖，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，則BAD的大小是(C)A.45 B.54 C.40 D.505.小方畫了一個(gè)有兩邊長為 3 和 5 的等腰三角形，

5、則這個(gè)等腰三角形的周長為(D)A.11 B.13 C.8 D.11或136.將兩個(gè)分別含30和45角的直角三角板如圖放置，則的度數(shù)是(B)A.10 B.15 C.20 D.257.不能作為正多邊形內(nèi)角的度數(shù)的是(D)A.120 B.108 C.144 D.1458.如圖，ABC中，A70，B50，點(diǎn)M，N分別是BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在AC上.若MBC為直角三角形，則MNB的度數(shù)為(C)A.55B.75C.55或85D.55或75二、填空題(每小題4分，共20分)9.如圖，圖中共有6個(gè)三角形.10.(昆明中考)如圖，ABCE，BF交CE于點(diǎn)D，DEDF，F(xiàn)

6、20，則B的度數(shù)為40.11.根據(jù)如圖所示的已知角的度數(shù)，求出其中的度數(shù)為50.12.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和為2 520，則原多邊形有15或16或17條邊.13.(撫順中考)將兩張三角形紙片如圖擺放，量得1234220，則540.三、解答題(共48分)14.(10分)如圖，在ABC中，ACB90，CD是高.(1)圖中有幾個(gè)直角三角形？是哪幾個(gè)？(2)1和A有什么關(guān)系？2和A呢？還有哪些銳角相等？解：(1)圖中有3個(gè)直角三角形，分別是ACD，BCD，ABC.(2)1A90，2A，1B.15.(12分)如圖，B處在A處的南偏西42的方向，C處在A處的南偏東16的方向，

7、C處在B處的北偏東72的方向，求從C處觀測(cè)A，B兩處的視角C的度數(shù).解：根據(jù)題意可知，BAD42，DAC16，EBC72，BAC58.ADBE，EBABAD42.ABC30.C180ABCBAC92.16.(12分)如圖所示，在ABC中，已知AD是角平分線，B66，C54.(1)求ADB的度數(shù)；(2)若DEAC于點(diǎn)E，求ADE的度數(shù).解：(1)在ABC中，B66，C54，BAC180BC60.AD是BAC的平分線，CADeq f(1,2)BAC30.ADBCCAD84.(2)DEAC，ADE90CAD60.17.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰直角三角板OAB(OABOBA45)的直角頂點(diǎn)

8、放在O點(diǎn)，直角邊OB，OA分別在x軸、y軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4).圖1圖2圖3(1)如圖1，D為AB上一點(diǎn)，且SAODSBOD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若另一直角三角板(OFE30)的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)(如圖2)，直角邊OF，OE分別在x軸、y軸上，EF交AB于點(diǎn)G，AOB的平分線與AGF的平分線相交于點(diǎn)P，求P的度數(shù)；(3)如圖3，M，N為x軸、y軸上兩點(diǎn)，ANM的平分線與ABO的外角的平分線相交于點(diǎn)Q，下列兩個(gè)結(jié)論：eq f(NMOOAB,Q)的值不變；eq f(NMOOAB,Q)的值不變，其中有且僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你選出正確的結(jié)論，并求出其值.解：(1)SAODSBOD，D為AB的中點(diǎn).D(2，2).(2)設(shè)AB，OP相交于點(diǎn)M，易得PMG