初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第二十七章 相似相似三角形的判定與性質(zhì)的復(fù)習(xí)教案

1、相似三角形的判定與性質(zhì)的復(fù)習(xí)一、教材背景分析 （一）、教材背景相似三角形的判定與性質(zhì)是人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章學(xué)習(xí)內(nèi)容。它為后面研究三角函數(shù)和解直角三角形以及后面中考中與圓結(jié)合計(jì)算線段的長(zhǎng)度做了鋪墊，在學(xué)習(xí)平面幾何中起著承上啟下的作用。因此必須熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。教材從三對(duì)邊、兩對(duì)角、一對(duì)角及兩條夾邊的順序展開(kāi)探究，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。（二）、學(xué)情背景：學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已認(rèn)識(shí)了相似圖形的性質(zhì)和判定，認(rèn)識(shí)了相似三角形，這為探究三角形相似的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。九年級(jí)學(xué)生動(dòng)手操作能力逐漸成熟，能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究，充分體驗(yàn)獲得知識(shí)的快樂(lè)。二、教

2、學(xué)目標(biāo):1、復(fù)習(xí)相似三角形的概念。2、復(fù)習(xí)相似三角形的判定。3、復(fù)習(xí)相似三角形的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能運(yùn)用相似三角形的判定定理分析兩個(gè)三角形是否相似。難點(diǎn)：正確靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題三、復(fù)習(xí)過(guò)程（一）課前熱身：1、如圖所示,D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，要使得 ADC ACB則應(yīng)添加一個(gè)條件是_。 第1題 第2題 第3題2、如圖，ABC 中，AB=9，AC=6，點(diǎn) E 在 AB 上且 AE=3，點(diǎn) F 在 AC 上，連接 EF，若 AEF與 ABC 相似，則 AF =_.3、如圖，在ABC中，BCAC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，ACB的平分線CE交AD于E，點(diǎn)F是AB的

3、中點(diǎn)，則SAEF：S四邊形BDEF=_（二）、要點(diǎn)梳理：1相似三角形的定義：_相似三角形的相似比的定義：_2判定兩個(gè)三角形相似的常用方法 （1） （2） （3） _于三角形一邊的直線和其他兩邊相交（或兩邊的延長(zhǎng)線相交），所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； 三邊_的兩個(gè)三角形相似； 兩邊_的兩個(gè)三角形相似； 兩角分別_的兩個(gè)三角形相似你會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示嗎？3相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_；（2）相似三角形_，_與_都等于相似比；（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于_，相似三角形面積的比等于_反之相似三角形的相似比應(yīng)等于它們面積比的_.（三）、典型例題：例1. (教材P42頁(yè)，第3題）

4、如圖在44的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上 判定ABC與DEF是否相似？變式1：如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（） A B C D變式2：下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是： A B C D例題2：（教材第42頁(yè)第4題）如圖，ABC中，DE/BC，EF/AB，求證：ADEEFC 變式：如圖，ABC中，DE/BC，EF/AB，已知SADE=9，SEFC=16，求S四邊形DEFB=? 例題3（教材第44頁(yè)第14題），如圖ABC中，AB8，AC6，BC9

5、，如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線DE/BC，交AC于點(diǎn)E。記秒時(shí)DE的長(zhǎng)度為y，求出y與x的函數(shù)解析式。 變式1：如圖，在RtABC中，A=90，AC=6，AB=8動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒AE的長(zhǎng)度為y（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若BDE的面積為S，求x的何值時(shí)，S的面積最大，最大值是多少？變式2：為如圖所示，在RtABC中，C=90，BC=8cm，AB=10cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA方向以1cm

6、/s的速度移動(dòng)，若點(diǎn)P，Q分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)停止移動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).經(jīng)過(guò)多少s時(shí)，CPQ與CBA相似？ （四）、課堂小結(jié)1、相似三角形判定的基本思路？2、你今天學(xué)到哪些數(shù)學(xué)思想方法？掌握了哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能？（五）課后作業(yè)：（六）、課后拓展1、(教材P42頁(yè)，第3題變式）在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線為邊的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，如圖所示的55的方格紙中，如果想作格點(diǎn)ABC與OAB相似（相似比不能為1），則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)。2、（教材P57頁(yè)第3題變式）：如圖，已知ABDB于B，CDDB于D，AB=6，CD=4，BD=14，問(wèn)：在DB上是否存在點(diǎn)P

7、，使CDP與PBA相似？如果存在，求DP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3、（教材第42頁(yè)第4題變式）ABC中，AB=AC=5，BC=6，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DEBC，DFAC分別交AC、BC于點(diǎn)E和F（1）如圖1，若四邊形DECF是菱形，求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，若以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BDF相似，求AD的長(zhǎng) 4、（教材P58頁(yè)，第11題變式）有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？ 小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題如果原題

8、中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)5、（教材P58頁(yè)，第11題變式）（2023年綿陽(yáng)中考第24題改編） 如圖RtABC，C=90, AC3BC4，若P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作ABC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段BC上，定點(diǎn)M、N落在線段AB上，當(dāng)線段PC的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值 （2023年綿陽(yáng)中考第24題）如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE（1）求證：DECEDA； （2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值 教學(xué)反思 （一）好的方