初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十二章 二次函數(shù)曬課教案設(shè)計(jì)

1、22.1.4二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)yax2bxc的圖象，理解二次函數(shù)yax2bxc與ya(xh)2k之間的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想2使學(xué)生掌握一般式二次函數(shù)yax2bxc的圖象與yax2的圖象之間的關(guān)系，掌握好用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，會(huì)確定圖象的開(kāi)口方向，會(huì)利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,理解二次函數(shù) yax2bxc的性質(zhì)。重難點(diǎn)：重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)yax2

2、bxc的圖象和性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸是x eq f(b,2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)準(zhǔn)備：用多媒體，ppt課件教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題 1你能說(shuō)出函數(shù)y4(x2)21圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的) 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)? (當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y1) 4不畫(huà)出圖象，

3、你能直接說(shuō)出函數(shù)yx26 x21的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 5你能畫(huà)出函數(shù)yx26 x21的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問(wèn)題 探究1：二次函數(shù)yx26 x21的圖象和性質(zhì)（1）根據(jù)二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)，討論二次函數(shù)yx26 x21的圖象和性質(zhì)？如何將yx26 x21轉(zhuǎn)化為ya(xh)2k的形式呢？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)等式右邊的多項(xiàng)式的特點(diǎn)，然后根據(jù)配方法進(jìn)行變形yx26 x21(x6)23根據(jù)前面的知識(shí)，教師讓學(xué)生先畫(huà)出二次函數(shù)yx2的圖象，然后把這個(gè)圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)yx26 x21的圖象（2）直接畫(huà)二次

4、函數(shù)yx26 x21的圖象先列表：x3456789y(x6)237.553.533.557.5然后描點(diǎn)畫(huà)圖，得到y(tǒng)(x6)23的圖象（見(jiàn)教材圖22.1-10）從上圖中二次函數(shù)的圖象可以看出：拋物線yx26 x21的頂點(diǎn)是(6，3)，對(duì)稱軸是x6在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升也就是說(shuō)，當(dāng)x6時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x6時(shí)，y隨x的增大而增大探究2：二次函數(shù)y2x24 x1的圖象和性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生用上面的方法討論二次函數(shù)y2x24 x1的圖象和性質(zhì)學(xué)生獨(dú)立完成，教師在學(xué)生配方時(shí)可給予適當(dāng)指導(dǎo)y2x24 x12(x1)23三、做一做 1請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)

5、出函數(shù)y eq f(1,2)x24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn) (1)在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)； (2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。 2通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y2x28x8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少? 教學(xué)要點(diǎn)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系? 以上講的個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開(kāi)

6、口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)；yax2bxca(x2 eq f(b,a)x)c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2( eq f(b,2a)2c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2c eq f(b2,4a) a(x eq f(b,2a)2 eq f(4acb2,4a) 將二次函數(shù)yax2bxc通過(guò)配方化成ya(xh)2k的形式，即ya當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下。然后求出拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)是（，）二次函數(shù)yax2bxc的變化規(guī)律：如果a0，當(dāng)x時(shí)，y隨

7、x的增大而減小，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a0，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小四、課堂練習(xí)：練習(xí)第1、2、3題。五、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？六、作業(yè)：1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(2)拋物線y2x22x eq f(5,2)的開(kāi)口_，對(duì)稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開(kāi)口_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(4)拋物線y eq f(1,2)x22x4的對(duì)稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2畫(huà)出函數(shù)y2x23x的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y3x22x；(2)