初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十一章 一元二次方程2 垂直于弦的直徑

1、 垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計一，學(xué)習(xí)目標(biāo)知識和能力：探索圓的對稱性，進(jìn)而得到垂徑定理；能夠利用垂徑定理解決相關(guān)實際問題過程和方法：在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，使學(xué)生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索垂徑定理的過程進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神情感態(tài)度和價值觀：領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂徑定理的歸納學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用垂徑定理解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：老師：多媒體課件學(xué)生：圓形紙片學(xué)習(xí)過程：（一），活動探究 獲取新知活動：動手折一折，畫一畫（1）請拿出圓形紙片，找出它的圓心。在圓中

2、任畫一條弦，組成的新圖形還是軸對稱圖形嗎？若是，請折出它的對稱軸，并用筆把它的對稱軸描出來。（2）讓學(xué)生標(biāo)字母后，再次折疊此紙片，找出重合的部分，初步感知此圖形的特殊性。（3）讓學(xué)生把此圖畫在草稿紙上，感知折痕（直徑所在的直線）滿足的2個條件。（4）找出該折痕在滿足2個條件的情況下，能夠得出什么結(jié)論。（5）通過學(xué)生不同的畫法，想到將條件和結(jié)論混合在一起，任選2個作為條件，剩下的3個作為結(jié)論，是否成立呢？可選取其中兩個驗證。（6）先驗證最難的命題：如果一條直線經(jīng)過圓心，平分弦，那么這條直線垂直于弦，并且平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧是否成立。讓學(xué)生畫圖驗證，從而得到，要想使該命題成立，必須加限制條件：該

3、弦不是直徑。（7）歸納總結(jié)垂徑定理：如果一條直線：經(jīng)過圓心. 垂直于弦.平分弦.平分弦所對的優(yōu)弧.平分弦所對的劣弧. 滿足以上5條中的任意2條，其它3條都成立。但是：一條直線經(jīng)過圓心，平分弦時，要求這條弦一定不是直徑。（二）.強(qiáng)化新知 加深理解 通過填空題加深對垂徑定理的理解 。 1,AE=EB,弧AC=弧BC_ 2,AE=EB,CDAB._3,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD._4，CD是直徑,AE=EB._5，CDAB,弧AD=弧BD._運(yùn)用新知，解決問題例.如圖，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離(弦心距）為3cm，求O的半徑。變式（1）如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=2，

4、AB=8，求O的半徑。變式（2）如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是 37 m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為 m，求趙州橋主橋拱的半徑。（精確到 m）歸納小結(jié)一是垂徑定理的內(nèi)容，二是常用的輔助線的作法。反饋檢測必做題：1、如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱橋的半徑。 2、如圖， 圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示AB=8m，CAD=30，求大棚高度CD。3、如圖，在O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那 么O的半徑OA長為_.選做題：1、如圖所示，O中，弦CD交直徑AB于點(diǎn)P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且BPD=30，求CD的長。2,如圖,某地有一圓弧形