初中數(shù)學(xué)課標(biāo)及教材培訓(xùn)-完整版PPT

1、 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）部分解讀湘潭市教育科學(xué)研究院顏 望 輝 QQ: 1263089624 電話托起綠色的希望教材是重要的教學(xué)資源教師是教材發(fā)揮作用的關(guān)鍵需要每一位教師的潛心研究新課標(biāo)的主要變化“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題與提出問題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣10個核心概念評價模式教學(xué)建議一、新課標(biāo)的主要變化1、教育理念由“知識為本”到“育人為本”的轉(zhuǎn)變2、課程標(biāo)準(zhǔn)由“雙基”到“四基”的轉(zhuǎn)變3、內(nèi)容方法由“結(jié)果性”到“結(jié)果性”加“過程性”的轉(zhuǎn)變4、評價目標(biāo)與方法由“單一”到“多元”的轉(zhuǎn)變對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱的修改： 總稱呼改為課程內(nèi)容的四個部分原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù) 空間與圖形

2、 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐新課標(biāo)：揭示了作為一門科學(xué)的數(shù)學(xué)所 表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價值數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng) 要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用 體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的幾句話（口號）:人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 樹立正確的課程觀新教材特點：編排順序有調(diào)整；教學(xué)內(nèi)容有刪

3、減和添加；版面設(shè)計有創(chuàng)新。教材將四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容“混編”，結(jié)構(gòu)比較合理，符合課標(biāo)要求，也符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。教材的章引言、章前圖及各小節(jié)的引入設(shè)計有整體性，選取了學(xué)生熟悉的事物和場景，能激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。教材內(nèi)容的展開，注重從學(xué)生生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 教材設(shè)置的“說一說”“議一議”“探究”“動腦筋”欄目，給學(xué)生提出恰時恰點的問題，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、分析、判斷、類比、歸納、推理、證明等數(shù)學(xué)活動，對培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)能力等都有很好的作用。 教材設(shè)置的“數(shù)學(xué)與文化”“IT教室”等欄目，開闊了學(xué)生的視野，為學(xué)有余力的學(xué)

4、生提供了豐富的學(xué)習(xí)素材。課程目標(biāo)的修改在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段 變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”變化之二：針對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進(jìn)一步明確“了解數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”變化之五：針對學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)

5、態(tài)度” 二、“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力課標(biāo)在“四基”的表述前用了“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的”這樣一個限制性定語，這樣，一方面避免了在“四基”的名義下不適當(dāng)?shù)財U(kuò)大教學(xué)內(nèi)容，一方面也強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得數(shù)學(xué)“四基”的現(xiàn)實意義和長遠(yuǎn)意義。其現(xiàn)實意義是學(xué)生適應(yīng)社會生活所必需；其長遠(yuǎn)意義是學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展所必需。如果數(shù)學(xué)課程能夠使我們的學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，那么培養(yǎng)全面發(fā)展的創(chuàng)新性人才就具備了很好的條件?；A(chǔ)知識和基本技能是

6、數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式與過程。“四基”既然比原來增加了兩條，教師在課堂教學(xué)的安排上就應(yīng)該有意識地給數(shù)學(xué)思想的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r間；但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不能空洞地進(jìn)行，一定要以數(shù)學(xué)知識為載體進(jìn)行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想融為一體，因勢利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點睛；教師在講解數(shù)學(xué)思想時，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強(qiáng)，避免長篇大論。在課堂數(shù)學(xué)活動的時間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨立思考、自主探究的時間；其他形式的數(shù)學(xué)活動也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r間。1、數(shù)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)基本思想是指

7、對數(shù)學(xué)及其對象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中；它制約著學(xué)科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)；是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)等。何為數(shù)學(xué)基本思想？德國諾貝爾獎獲得者、 物理學(xué)家馮.勞厄： “教育無非是一切已學(xué)過的東 西都忘掉時所剩下的東西”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是有思想的教學(xué)！有了思想才有了課堂的生命一個人進(jìn)入社會后，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他學(xué)過的數(shù)學(xué)定理和公式可能大多都用不到，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中獲得的這些數(shù)學(xué)思想?yún)s一定會使他終生受益；雖然有些人對此是有意識的，有些人是

8、無意識的?！罢n標(biāo)”在這里的措詞為數(shù)學(xué)的“基本思想”，而不是數(shù)學(xué)的“基本思想方法”，因為“思想方法”可能更多地讓人聯(lián)想到具體的“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”這個關(guān)鍵詞。并且雙基中已經(jīng)含有數(shù)學(xué)的這些具體方法。 數(shù)學(xué)的基本思想，主要有數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想。 由上述數(shù)學(xué)的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多。例如由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，

9、公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，算法的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，統(tǒng)計的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等。 在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，對某一類問題反復(fù)推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”。數(shù)學(xué)方法也是具有層次的。處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的

10、方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。低一些層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標(biāo)法，配方法，列表法，圖像法，等等。 數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想“數(shù)學(xué)思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的；而“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 2、

11、 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗“活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，所說的“活動”，當(dāng)然要有“動”，手動、口動和腦動。它們既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習(xí)活動，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動，也包括數(shù)學(xué)課程教學(xué)中特意設(shè)計的活動?！盎顒印笔且粋€過程，因此也體現(xiàn)出不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程目標(biāo)，而且學(xué)習(xí)過程也是課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動經(jīng)驗當(dāng)然應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個目標(biāo)。特別是，其中有些精神“只能意會，難以言傳”，必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得經(jīng)驗；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中親身體會，理解也難以深刻。

12、其次，“活動經(jīng)驗”還與“經(jīng)驗”密不可分，當(dāng)然就與“人”密不可分。學(xué)生本人要把在活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。既可以是活動當(dāng)時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中互相比較得到的經(jīng)驗。特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動經(jīng)驗”。應(yīng)該注意的是，所說的“活動”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動”，它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分。教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，是最主要的“數(shù)學(xué)活動”，這種講授和學(xué)習(xí)，應(yīng)

13、該是漸進(jìn)式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動式的。此外，還有其他形式的“數(shù)學(xué)活動”，例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，調(diào)查研究，獨立思考，合作交流，小組討論，探討分析、參觀實踐，以及作業(yè)練習(xí)和操作計算工具，等等。數(shù)學(xué)活動的教育意義在于，學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認(rèn)識、情感體驗、以及數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”，還能夠培養(yǎng)學(xué)生在活動中從數(shù)學(xué)的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗并不僅僅是實踐的經(jīng)驗，也不僅僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗。因為，創(chuàng)新依賴的是思考

14、，是數(shù)學(xué)活動中創(chuàng)造性的思維。而思維方法是依靠長期活動經(jīng)驗積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學(xué)活動改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。愛因斯坦說：“獨立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”。獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗，以及“分析問題、解決問題”的經(jīng)驗，總之，是“從頭”想問題、思考問題、做問題全過程的經(jīng)驗。 數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)分成若干類型。比如有的把它分為如下四種： 直接的活動經(jīng)驗， 間接的活動經(jīng)驗， 設(shè)計的活動經(jīng)驗 思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設(shè)計等。間接的活動經(jīng)驗是學(xué)生在教師創(chuàng)

15、設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣取ＴO(shè)計的活動經(jīng)驗是學(xué)生從教師特意設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程，經(jīng)過獨立思考，經(jīng)過探索實踐，經(jīng)過合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。課標(biāo)中還專門設(shè)計了“綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問題為載體，讓學(xué)生在綜合運用知識、技能解決問題的實踐中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在學(xué)生積累和獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗的過程中，就必然有情感態(tài)度與價值觀的提升。這樣，“四基”就全面體現(xiàn)了綱要中“三維目標(biāo)”的要求。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 黃翔獲得

16、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)成為 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo) 課程.教材.教法2008.1期數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基本特征：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是基于學(xué)習(xí)主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學(xué)習(xí)者的個性特征，它屬于特定的學(xué)習(xí)者自己。 主體性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的活動過程中所獲得的，離開了活動過程這一實踐是不會形成有意義的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的 實踐（過程）性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對學(xué)習(xí)對象的一種經(jīng)驗性認(rèn)識，這種經(jīng)驗性認(rèn)識更多的時候是內(nèi)隱的，原生的或直接感受的、非嚴(yán)格理性的，也是可在學(xué)習(xí)過程中可變的。 發(fā)展性即使是外部條件看來相同，但是對同一對象，每一個學(xué)生仍然可能具有不同的經(jīng)驗 多樣性

17、三、為何要強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題？在數(shù)學(xué)中，發(fā)現(xiàn)結(jié)論常常比證明結(jié)論更重要創(chuàng)新性的成果往往始于問題傳統(tǒng)教學(xué)在這方面的不足問題解決的全過程是發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”所謂“發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。所謂“提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以“問題”的形態(tài)表述出來發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決針對的是問題解決的全程，是數(shù)學(xué)能力要求四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣第一次提出“培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”

18、標(biāo)準(zhǔn)在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中具體指明了其含義： “養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣?！?什么是學(xué)習(xí)習(xí)慣？ 為什么要提出培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣？學(xué)習(xí)習(xí)慣指在長期的學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成的、較穩(wěn)固的學(xué)習(xí)行為、傾向和習(xí)性。之所以提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，一是因為在長達(dá)九年的義務(wù)教育學(xué)習(xí)階段，一個人在學(xué)習(xí)上的習(xí)慣總是處于不斷的養(yǎng)成過程中，它是與學(xué)習(xí)行為相伴而行的，客觀存在的。 在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點滴積累，通過長時間的磨練，方能習(xí)以為常。 二是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣具有很強(qiáng)的心理內(nèi)驅(qū)力和學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的慣性力，它有利于學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)形成學(xué)習(xí)的正向遷移，提高學(xué)習(xí)效率三是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣能幫助學(xué)生逐步實

19、現(xiàn)由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生今后在適應(yīng)終身學(xué)習(xí)上受益。 五、關(guān)于10個核心概念的分析 原課標(biāo)也稱為“關(guān)鍵詞”原課標(biāo)：數(shù)感 符號感 空間觀念 （6個） 統(tǒng)計觀念 應(yīng)用意識 推理能力修改后：數(shù)感 符號意識 運算能力 （10個） 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識 創(chuàng)新意識核心概念有何意義？首先，標(biāo)準(zhǔn)將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實實在在蘊(yùn)涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。第二，

20、這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以“數(shù)學(xué)思考”和“問題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定來看，標(biāo)準(zhǔn)就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標(biāo)表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的基本思想 。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想(數(shù)學(xué)審美思想）。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程

21、度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。第四，從這10個名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學(xué)習(xí)主體學(xué)生的特征，涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。1、核心概念之二：符號意識 （1）何為符號意識？所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)符號意識（Symbol sens

22、e）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。符號感（Symbol Sense） 為何改為符號意識？英文單詞一樣，但改動后中文意義有所不同符號感主要的不是潛意識、直覺符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題（2）符號意識的含義標(biāo)準(zhǔn)對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對數(shù)學(xué)符號不僅要“懂”，還要會“用”符號“操作”其二，知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。這涉

23、及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等等符號表達(dá)與符號思考其三，使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達(dá)與思考。概括起來，符號意識的要求就具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達(dá)、符號思考四個維度。 發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為“符號思考”例：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？” 如果學(xué)生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆栠M(jìn)行

24、數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組關(guān)于字母的思考方式來加以解決。2、核心概念之四：幾何直觀 此次新增的核心概念（1）對幾何直觀的認(rèn)識顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。（2）標(biāo)準(zhǔn)中幾何直觀的含義標(biāo)準(zhǔn)指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何

25、直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！彼砻鳎航窈髷?shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學(xué)對象的“圖形表示”和“圖形分析”。前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思路。 （3）幾何直觀的培養(yǎng) 使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣,鼓勵用圖形表達(dá)問題可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能

26、畫圖時盡量畫，其實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀重視變換讓圖形動起來 幾何變換或圖形的運動既是學(xué)習(xí)的對象，也是認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認(rèn)識、學(xué)習(xí)、研究非對稱圖形時，又往往是運用這些對稱圖形為工具的。變換又可以看作運動，讓圖形動起來是指再認(rèn)識這些圖形時，在頭腦中讓圖形動起來，例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看作一個三角形，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉(zhuǎn)180度，去認(rèn)識、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認(rèn)識、

27、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。 學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認(rèn)識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和運用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。 例如，若每兩人握一次手，則3個人共握幾次手，4個人共握幾次手， n個人共握幾次手？ 用歸納的方法探索規(guī)律，如下表: 人數(shù) 握手次數(shù) 規(guī)律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1)A1A2A3AN對于七、八年級的學(xué)生來說，要發(fā)現(xiàn)“1+2+3+(n-1)”這個規(guī)律并不容易，計算1+2+3+(n-1)得到 n（n -1）/2 也

28、有困難。但是，如果把“人”抽象成“點”，“兩人握1次手”抽象成“兩點之間連接一條線段”，那么借助圖形的直觀就能簡明地解決問題。如圖，對于n點中的任何一個點，它與其它的（n-1）個點共可連接（n -1）條線段，因而n個點共可連接n（n -1）條線段。因為兩點之間有且只有一條線段（線段AB與線段BA是同一條線段），所以共可連接 n（n -1）/2 條線段。用“圖形法” 解決問題 掌握、運用一些基本圖形解決問題 把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙， 直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識地強(qiáng)化對基本圖形的運用，不斷地運

29、用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。七、評價模式上的建議（一）過程性評價 在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合，以定性評價為主。 1、要通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的點點滴滴閃光點進(jìn)行適時肯定和鼓勵，使學(xué)生獲得成功的趣，樹立自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，保護(hù)和激發(fā)對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲。 2、要通過對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣的評價，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、反思質(zhì)疑、精益求精的習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。 3、要通過精心設(shè)計和批改作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成按時完成作業(yè)、規(guī)范書寫、及時修

30、正錯誤的習(xí)慣。（二）階段性評價單元或章節(jié)小測試段考或期末考試 “四基”既然比原來增加了兩條，那么，在教學(xué)評價上也應(yīng)該給數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g。 把握好新增內(nèi)容的課標(biāo)層次要求 注意對刪減內(nèi)容的處理 （二）“四基”達(dá)成情況的評價（終結(jié)性評價） 1、基礎(chǔ)知識和基本技能的評價要以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握程度。在對學(xué)生學(xué)習(xí)“雙基”的結(jié)果進(jìn)行評價時，應(yīng)準(zhǔn)確地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。（二）“四基”達(dá)成情況的評價 (1)把握好對數(shù)學(xué)概念的要求數(shù)學(xué)的目的不是研究這些概念本身，而是研究概念之間的關(guān)系。如：學(xué)生對有理數(shù)意義的理解要有一

31、個過程，當(dāng)數(shù)的范圍擴(kuò)充到實數(shù)后，通過有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)分，學(xué)生才可以更深一層理解有理數(shù)的意義。就現(xiàn)階段而言，只要學(xué)生達(dá)到兩方面的要求，一是知道引入負(fù)數(shù)后，我們現(xiàn)在所知道的數(shù)都是有理數(shù)；二是能將目前所學(xué)的數(shù)從形式上進(jìn)行分類。值得注意的是，從更高的觀點看，小數(shù)、整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)的說法是不對的，教材之所以這樣處理，是為了使學(xué)生在認(rèn)知基礎(chǔ)可能的前提下對有理數(shù)的意義有一個初步的認(rèn)識，也便于表述。 (2)避免繁瑣的計算和復(fù)雜的推理運算的正確、靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征。運算的培養(yǎng)與發(fā)展，要注重適度性、層次性和階段性。如：有理數(shù)的運算是最基本的初等運算，是否會比較有理數(shù)的大小，是

32、否掌握好有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)，因此，有理數(shù)的大小比較和運算應(yīng)是本章的評價重點。關(guān)于有理數(shù)運算的評價應(yīng)側(cè)重于以下幾個方面：對算理和運算法則的理解；利用運算法則準(zhǔn)確地進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算及混合運算；恰當(dāng)?shù)剡x擇和應(yīng)用運算律簡化運算；能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。在測試題編制時，應(yīng)注意避免繁瑣的為計算而計算，有理數(shù)混合運算原則上以三步為主。2、基本數(shù)學(xué)思想的評價 教材的編寫，充分關(guān)注了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、分類討論基本數(shù)學(xué)思想和方法的滲透、揭示和提煉，因此，會加大對數(shù)學(xué)思想方法的考查。3、基本活動經(jīng)驗的評價 “綜合與實踐”盡量設(shè)計新的問題情境，使之具有更好的可操作

33、性 以問題為載體，讓學(xué)生在綜合運用知識、技能解決問題的實踐中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。如圖， 的一邊 是O的直徑，請你添加一個條件，使 是O的切線,你所添加的條件為 .集合的思想符號表示的思想聯(lián)想類比的思想優(yōu)化的思想隨機(jī)的思想簡潔的思想 已知一次函數(shù) 圖象過點 ，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式. 分類的思想數(shù)形結(jié)合的思想函數(shù)的思想方程的思想對稱的思想 如圖，拋物線的 圖象與軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為(4,0).（1）求拋物線的解析式；（2）試探究 的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求 的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo).數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)換化歸的思想量化的思想函數(shù)