2023高二數(shù)學(xué)不等式公式知識(shí)點(diǎn)

1、2023高二數(shù)學(xué)不等式公式知識(shí)點(diǎn) 【導(dǎo)語(yǔ)】不等式是高二數(shù)學(xué)考試中重要的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，也是高考考試中重要的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，所以我們要在高二的時(shí)候做好強(qiáng)化復(fù)習(xí)。下面是為大家整理的高二數(shù)學(xué)不等式公式學(xué)問(wèn)點(diǎn)，盼望對(duì)大家有所關(guān)心! 高二數(shù)學(xué)不等式學(xué)問(wèn)點(diǎn)解析 不等式 不等式這部分學(xué)問(wèn)，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中，有著非常廣泛的應(yīng)用。因此不等式應(yīng)用問(wèn)題體現(xiàn)了肯定的綜合性、敏捷多樣性，對(duì)數(shù)學(xué)各部分學(xué)問(wèn)融會(huì)貫穿，起到了很好的促進(jìn)作用。在解決問(wèn)題時(shí)，要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應(yīng)用范圍非常廣泛，它始終貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中。諸如集合問(wèn)題，方程(組)的解的爭(zhēng)論，函

2、數(shù)單調(diào)性的討論，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的值、最小值問(wèn)題，無(wú)一不與不等式有著親密的聯(lián)系，很多問(wèn)題，最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。 學(xué)問(wèn)整合 1。解不等式的核心問(wèn)題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法親密相關(guān)，要擅長(zhǎng)把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過(guò)換元，可將較簡(jiǎn)單的不等式化歸為較簡(jiǎn)潔的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法可以使得分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)明晰。 2。整式不等式(主要是一次、二

3、次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、肯定值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類(lèi)、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解親密相關(guān)，要擅長(zhǎng)把它們有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化和相互變用。 3。在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過(guò)換元，可將較簡(jiǎn)單的不等式化歸為較簡(jiǎn)潔的或基本不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，可以使分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。 4。證明不等式的方法敏捷多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷

4、的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟識(shí)各種證法中的推理思維，并把握相應(yīng)的步驟，技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)。比較法的一般步驟是：作差(商)變形推斷符號(hào)(值)。 高二數(shù)學(xué)不等式相關(guān)公式 ab,bc=ac; ab=a+cb+c; ab,c0=acbc; ab,cac ;ab0,cd0=acbd; ab,ab0=1/a ;ab0=anbn; 基本不等式：(根號(hào)ab)(a+b)/2 那麼可以變?yōu)閍2-2ab+b20 a2+b22ab 有兩條哦! 一個(gè)是|a|-|b|a-b|a|+|b| 另一個(gè)是|a|-|b|a+b|a|+|b| 證明可利用向量，把a(bǔ)、b看作向量，利用三角形兩邊之差小于第三邊， 兩邊之和大

5、于第三邊。 高二數(shù)學(xué)常用解題方法 方法一、調(diào)理大腦思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境 考前要摒棄雜念，排解干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過(guò)清點(diǎn)用具、示意重要學(xué)問(wèn)和方法、提示常見(jiàn)解題誤區(qū)和自己易消失的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對(duì)性的自我勸慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定心情、增加信念，使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、樂(lè)觀主動(dòng)的心態(tài)預(yù)備應(yīng)考。 方法二、“內(nèi)緊外松”，集中留意，消退焦慮怯場(chǎng) 集中留意力是考試勝利的保證，肯定的神經(jīng)亢奮和緊急，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于樂(lè)觀思維，要使留意力高度集中，思維特別樂(lè)觀，這叫內(nèi)緊，但緊急程度過(guò)重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑

6、制思維，所以又要糊涂開(kāi)心，放得開(kāi)，這叫外松。 方法三、鎮(zhèn)靜應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開(kāi)得勝，以利興奮精神 良好的開(kāi)端是勝利的一半，從考試的心理角度來(lái)說(shuō)，這的確是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、馬上下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開(kāi)得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開(kāi)端，以興奮精神，鼓舞信念，很快進(jìn)入思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門(mén)坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見(jiàn)機(jī)攀高。 方法四、“六先六后”，因人因卷制宜 在通覽全卷，將簡(jiǎn)潔題順手完成的狀況下，心情趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于樂(lè)觀，之后便是發(fā)揮臨場(chǎng)解題力量的黃金季節(jié)了

7、，這時(shí)，考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。 1、先易后難。就是先做簡(jiǎn)潔題，再做綜合題，應(yīng)依據(jù)自己的實(shí)際，堅(jiān)決跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要留意仔細(xì)對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，損害解題心情。 2、先熟后生。通覽全卷，可以得到很多有利的樂(lè)觀因素，也會(huì)看到一些不利之處，對(duì)后者，不要慌張失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)全部考生也難，通過(guò)這種示意，確保心情穩(wěn)定，對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容把握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟識(shí)、解題思路比較清楚的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目

8、的。 3、先同后異。先做同科同類(lèi)型的題目，思索比較集中，學(xué)問(wèn)和方法的溝通比較簡(jiǎn)單，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避開(kāi)“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳動(dòng)，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力，4.先小后大。小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，制造一個(gè)寬松的心理基矗5.先點(diǎn)后面。近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審究竟，應(yīng)走一步解決一步，而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題預(yù)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注意

9、時(shí)間效益，如估量?jī)深}都會(huì)做，則先做高分題;估量?jī)深}都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。 方法五、一“慢”一“快”，相得益彰 有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必需充分搞清題意，綜合全部條件，提煉全部線索，形成整體熟悉，為形成解題思路供應(yīng)全面牢靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。 方法六、確保運(yùn)算精確，立足一次勝利 數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小26個(gè)題，時(shí)間很緊

10、急，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量精確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，力求精確，寧慢勿快)，立足一次勝利。解題速度是建立在解題精確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)經(jīng)常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步精確，不能為追求速度而丟掉精確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與精確不行兼得的說(shuō)，就只好舍快求對(duì)了，由于解答不對(duì)，再快也無(wú)意義。 方法七、講求規(guī)范書(shū)寫(xiě)，力爭(zhēng)既對(duì)又全 考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全，全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì)，令人惋惜;對(duì)而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因

11、素失分的一大方面。由于字跡潦草，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不仔細(xì)、基本功不過(guò)硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”?！皶?shū)寫(xiě)要工整，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。 方法八、面對(duì)難題，講究方法，爭(zhēng)取得分 會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿分，而更多的問(wèn)題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。 1、缺步解答。對(duì)一個(gè)疑難問(wèn)題，的確啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題方法是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟，先解決問(wèn)題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫(xiě)幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)

12、言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫(huà)出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類(lèi)爭(zhēng)論，反證法的簡(jiǎn)潔情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特別到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題勝利。 2、跳步解答。解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，馬上否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，馬上轉(zhuǎn)變方向，查找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力氣攻克這一過(guò)渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來(lái)不及得到證明，就只好跳過(guò)這一步，寫(xiě)出后繼各步，始終做究竟;另外，若題

13、目有兩問(wèn)，第一問(wèn)做不上，可以第一問(wèn)為“已知”，完成其次問(wèn)，這都叫跳步解答。或許后來(lái)由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來(lái)了，或在時(shí)間允許的狀況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。 方法九、以退求進(jìn)，立足特別，發(fā)散一般 對(duì)于一個(gè)較一般的問(wèn)題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以實(shí)行化一般為特別(如用特別法解選擇題)，化抽象為詳細(xì)，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的程度上，通過(guò)對(duì)“特別”的思索與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決。 方法十、執(zhí)果索因，逆向思索，正難則反 對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思索發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展，假如順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從確定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。 方法十一、回避結(jié)論的確定與否定，解決探究性問(wèn)題