高二數(shù)學總知識點概括

1、 高二數(shù)學總知識點概括 學問把握的巔峰，應當在一輪復習之后，也就是在你把全部學問重新?lián)炱饋碇蟆＿@樣看來，應對高二這一變化的較優(yōu)選擇，是在高二還在學習新學問時，有意識地把高一內容從頭撿起，自己規(guī)劃進度，提前復習。我給大家整理的（高二數(shù)學）總學問點概括，盼望能關心到你! 高二數(shù)學總學問點概括1 1.在中學我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。 這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質也易推導。 對于球的定義中，要留意區(qū)分球和球面的概念，球是實心的。 等邊圓柱和等邊圓錐是特別圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，

2、要留意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。 2.圓柱、圓錐、圓和球的性質 (1)圓柱的性質，要強調兩點：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個截面的性質平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。 (2)圓錐的性質，要強調三點 平行于底面的截面圓的性質： 截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點究竟面距離的平方比。 過圓錐的頂點，且與其底（面相）交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為： 易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實上，由BCAB，VC=VB=

3、VA可得AVBBVC. 由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。 所以，當軸截面的頂角90，有090，即有 當軸截面的頂角90時，軸截面的面積卻不是的，這是由于，若90180時，1sinsin0. 圓錐的母線l，高h和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關計算問題，一般都要歸結為解這個直角三角形，特殊是關系式 l2=h2+R2 (3)圓臺的性質，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的,高考，但仍要強調下面幾點： 圓臺的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不肯定是梯形，更不肯定是等腰梯形。 平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積

4、為S，則 其中S1和S2分別為上、下底面面積。 的截面性質的推廣。 圓臺的母線l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有 l2=h2+(R-r)2 圓臺的有關計算問題，常歸結為解這個直角梯形。 (4)球的性質，著重把握其截面的性質。 用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。 假如用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則 R2=r2+d2 即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關球的計算問題，常歸結為解這個直角三角形。 3.圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積 (1)圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是

5、可以平面綻開的。 圓柱、圓錐、圓臺的側面綻開圖，是求其側面積的基本依據(jù)。 圓柱的側面綻開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。 圓錐和側面綻開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為 圓臺的側面綻開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為 這個公式有利于空間幾何體和其側面綻開圖的互化 明顯，當r=0時，這個公式就是圓錐側面綻開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側面綻開圖扇形的圓心角公式是圓臺相關角的特例。 (2)圓柱、圓錐和圓臺的側面公式為 S側=(r+R)l 當r=R時，S側=2Rl，即圓柱的側面積公式。 當r=0時，S側=rRl，即圓錐的面積

6、公式。 要重視，側面積間的這種關系。 (3)球面是不能平面綻開的圖形，所以，求它的面積的（方法）與柱、錐、臺的方法完全不同。 推導出來，要用“微積分”等高等數(shù)學的學問，課本上不能算是一種證明。 求不規(guī)章圓形的度量屬性的常用方法是“細分求和取極限”，這種方法，在學完“微積分”的相關內容后，不證自明，這里從略。 4.畫圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀圖的方法正等測 (1)正等測畫直觀圖的要求： 畫正等測的X、Y、Z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120。 在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實長。 這里與斜二測畫直觀圖的方法不同，要留意它們的區(qū)分。 (2)正等測圓

7、柱、圓錐、圓臺的直觀圖的區(qū)分主要是水平放置的平面圖形。 用正等測畫水平放置的平面圓形時，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實長。 5.關于幾何體表面內兩點間的最短距離問題 柱、錐、臺的表面都可以平面綻開，這些幾何體表面內兩點間最短距離，就是其平面內綻開圖內兩點間的線段長。 由于球面不能平面綻開，所以求球面內兩點間的球面距離是一個全新的方法，這個最短距離是過這兩點大圓的劣弧長。 高二數(shù)學總學問點概括2 1、學會三視圖的分析： 2、斜二測畫法應留意的地方： (1)在已知圖形中取

8、相互垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸ox、oy、使xoy=45(或135);(2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖肯定不是90度. 3、表(側)面積與體積公式： 柱體：表面積：S=S側+2S底;側面積：S側=;體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側+S底;側面積：S側=;體積：V=S底h： 臺體表面積：S=S側+S上底S下底側面積：S側= 球體：表面積：S=;體積：V= 4、位置關系的證明(主要方法)：留意立體幾何證明的書寫 (1)直線與平面平行：線線平行線面平行;面面平行線面平行。 (2)平面與平面平

9、行：線面平行面面平行。 (3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線 5、求角：(步驟.找或作角;.求角) 異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形; 直線與平面所成的角：直線與射影所成的角 高二數(shù)學總學問點概括3 直線的傾斜角： 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180 直線的斜率： 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 過兩點的直線的斜率公式。 留意： (

10、1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90; (2)k與P1、P2的挨次無關; (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。 直線方程： 1.點斜式：y-y0=k(x-x0) (x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點的橫坐標;y是因變量，直線上任意一點的縱坐標。 2.斜截式：y=kx+b 直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達式。 3.兩點式;(y-y1)/

11、(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 假如x1=x2,y1=y2,那么兩點就重合了,相當于只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。 假如x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。 假如x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。 4.截距式x/a+y/b=1 對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。 5.一般式;Ax+By+C=0 將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=