高三數(shù)學(xué)重點知識點整合

1、 高三數(shù)學(xué)重點知識點整合 高三同學(xué)很快就會面臨連續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面對重要的人生選擇，是否考慮清晰了?這對于沒有社會（閱歷）的同學(xué)來說，無疑是個困難的想選擇。下面是我給大家?guī)淼模ǜ呷龜?shù)學(xué)）重點學(xué)問點整合，以供大家參考! 高三數(shù)學(xué)重點學(xué)問點整合 軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的.點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。 一、求動點的軌跡方程的基本步驟。 1.建立適當?shù)淖鴺讼担O(shè)出動點M的坐標; 2.寫出點M的集合; 3.列出方程=0; 4.化簡方程為最簡形式; 5.

2、檢驗。 二、求動點的軌跡方程的常用（方法）：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。 1.直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 2.定義法：假如能夠確定動點的軌跡滿意某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 3.相關(guān)點法：用動點Q的坐標x，y表示相關(guān)點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿意的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。 4.參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先查找x、y與某一

3、變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。 5.交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。 求動點軌跡方程的一般步驟： 建系建立適當?shù)淖鴺讼? 設(shè)點設(shè)軌跡上的任一點P(x，y); 列式列出動點p所滿意的關(guān)系式; 代換依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡; 證明證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。 高三數(shù)學(xué)考點學(xué)問點歸納 第一部分集合 (1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n1;非空真子集的數(shù)為2n2; (2)留意：爭

4、論的時候不要遺忘了的狀況。 其次部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1、映射：留意第一個集合中的元素必需有象;一對一，或多對一。 2、函數(shù)值域的求法：分析法;配方法;判別式法;利用函數(shù)單調(diào)性;換元法;利用均值不等式;利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、肯定值的意義等);利用函數(shù)有界性(、等);導(dǎo)數(shù)法 3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題 (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若f(x)的定義域為a，b，則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定義域為a，b，求f(x)的定義域，相當于xa，b時，求g(x)的值域。 (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定： 首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù); 分別討論內(nèi)、外函數(shù)在

5、各自定義域內(nèi)的單調(diào)性; 依據(jù)“同性則增，異性則減”來推斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。 留意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。 4、分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。 5、函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件; 是奇函數(shù); 是偶函數(shù); 奇函數(shù)在原點有定義，則; 在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性; (6)若所給函數(shù)的解析式較為簡單，應(yīng)先等價變形，再推斷其奇偶性; 1、對于函數(shù)f(x)，假如對于定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)為奇函數(shù); 2、對于函數(shù)f(x)，假如對于定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)為偶函數(shù); 3、一般地，對于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個自變量x，都有f(a+x)=2bf(ax)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)成中心對稱; 4、一般地，對于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個自變量x都有f(a+x)=f(ax)，則它的圖象關(guān)于x=a成軸對稱。 5、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的