高二數(shù)學(xué)文科重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 高二數(shù)學(xué)文科重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 由于高二開頭努力，所以前面的學(xué)問確定有肯定的欠缺，這就要求自己要制定肯定的方案，更要比別人付出更多的努力，信任付出的汗水不會(huì)白白流淌的，收獲總是自己的。我高二頻道為你整理了（高二數(shù)學(xué)）重點(diǎn)學(xué)問歸納，助你金榜題名! 高二數(shù)學(xué)文科重點(diǎn)學(xué)問點(diǎn)（總結(jié)） 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 單調(diào)性:定義:留意定義是相對(duì)與某個(gè)詳細(xì)的區(qū)間而言。 判定（方法）有:定義法(作差比較和作商比較) 導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù)) 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。 應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。 奇偶性:定義:留意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=

2、f(-x)f(x)為偶函數(shù); f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。 判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法 應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。 周期性:定義:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿意:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。 其他:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿意:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期. 應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。 高二數(shù)學(xué)文科重點(diǎn)學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 1.數(shù)列的定義 按肯定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng) (1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按肯定次序排列的，假如組成數(shù)列的數(shù)相同而排列

3、次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列 (2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必需不同，因此，在同一數(shù)列中可以消失多個(gè)相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，. (4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n (5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是非常重要的，有幾個(gè)相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列，明顯數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)分.如：2，3，4

4、，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而2，3，4，5，6中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合 2.數(shù)列的分類 (1)依據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí)，對(duì)于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，2n-1表示有窮數(shù)列，假如把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示無窮數(shù)列. (2)根據(jù)項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、搖擺數(shù)列、常數(shù)列. 3.數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列是按肯定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表

5、示的， 這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不肯定是的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4， 由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀看分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒有通用的方法可循. 再強(qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解留意以下幾點(diǎn)： (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N或它的有限子集1，2，n為定義域的函數(shù)的表達(dá)式

6、. (2)假如知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí)，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可推斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng)，假如是的話，是第幾項(xiàng). (3)如全部的函數(shù)關(guān)系不肯定都有解析式一樣，并不是全部的數(shù)列都有通項(xiàng)公式. 如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就沒有通項(xiàng)公式. (4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不肯定是的，正如舉例中的： (5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不. 4.數(shù)列的圖象 對(duì)于數(shù)列4，5，

7、6，7，8，9，10每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 這就是說，上面可以看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦(或它的有限子集1，2，3，n)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特別的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù). 由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式. 數(shù)列是一種特別的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的. 數(shù)列用圖象來表示，可以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖來表示一個(gè)數(shù)列，在畫圖時(shí)，為便利起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不

8、同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化狀況，但不精確. 把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特別的函數(shù)，特別在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn). 高二數(shù)學(xué)文科重點(diǎn)學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 1.求函數(shù)的單調(diào)性： 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)假如恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)假如恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)假如恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：求函數(shù)yf(x)的定義域;求導(dǎo)數(shù)f(x);解

9、不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。 反過來,也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)， (1)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間); (2)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間); (3)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。 2.求函數(shù)的極值： 設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其四周有定義，假如對(duì)x0四周的全部的點(diǎn)都有f

10、(x)f(x0)(或f(x)f(x0)，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的微小值(或極大值)。 可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過討論函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f(x)和f(x)值的變化狀況： (4)檢查f(x)的符號(hào)并由表格推斷極值。 3.求函數(shù)的值與最小值： 假如函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不肯定，但在定義域內(nèi)的最值是的。 求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b

11、上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值; (2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間a,b上的值與最小值。 4.解決不等式的有關(guān)問題： (1)不等式恒成立問題(肯定不等式問題)可考慮值域。 f(x)(xA)的值域是a,b時(shí)， 不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0; 不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。 f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí)， 不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。 (2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0，或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。 5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用： 實(shí)際生活求解(小)值問題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，肯定要留意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極