初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似 圖形的相似

1、第四章圖形的相似1成比例線段1理解和掌握兩條線段的比的概念，會計算兩條線段的比2理解和掌握成比例線段的定義和性質(zhì)3能應(yīng)用比例的性質(zhì)解決相關(guān)的問題重點掌握成比例線段的定義和性質(zhì)難點會運用比例的基本性質(zhì)解決問題一、情境導(dǎo)入課件出示下圖，提出問題：請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進(jìn)行歸納嗎？學(xué)生：這些圖片都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的長度不同二、探究新知1兩條線段的比的概念教師：請同學(xué)們回憶，什么叫兩個數(shù)的比？怎樣度量線段的長度？怎樣比較兩條線段的長短？學(xué)生：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，如ab記作ab；度量線段時要選用同一個長度單位

2、，比較線段的長短就是比較兩條線段長度的大小教師：由比較線段的長短就是比較兩條線段長度的大小，大家能猜想線段的比嗎？學(xué)生：兩條線段的比就是兩條線段長度的比教師：線段a的長度為3 cm，線段b的長度為6 m，所以線段a，b的比為3612，對嗎？請說明理由學(xué)生：因為a，b的長度單位不一致，所以不對教師：那么，應(yīng)怎樣定義兩條線段的比，以及求線段的比時應(yīng)注意什么問題呢？學(xué)生思考后舉手回答，教師點評，并講解：如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即ABCDmn，或?qū)懗蒭q f(AB,CD)eq f(m,n).其中，線段AB，CD分別叫做這個線段

3、比的前項和后項如果把eq f(m,n)表示成比值k，則eq f(AB,CD)k，或ABkCD.兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比強(qiáng)調(diào)：在量線段時要選用同一個長度單位2比例線段的概念課件出示教材第77頁圖43，提出問題：如圖，設(shè)小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB，AD，EF，EH的長度分別是多少？分別計算eq f(AB,EF)，eq f(AD,EH)，eq f(AB,AD)，eq f(EF,EH)的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生獨立完成，教師引導(dǎo)學(xué)生得出比例線段的概念：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即eq f(a,b)eq f(c,d)，那

4、么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段3比例的基本性質(zhì)教師：如果a，b，c，d四個數(shù)成比例，即eq f(a,b)eq f(c,d)，那么adbc嗎？反過來，如果adbc，那么a，b，c，d四個數(shù)成比例嗎？學(xué)生小組討論交流得出比例的基本性質(zhì)：如果eq f(a,b)eq f(c,d)，那么adbc.如果adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么eq f(a,b)eq f(c,d).4等比性質(zhì)(1)課件出示：如圖，已知eq f(a,b)eq f(c,d)3，求eq f(ab,b)和eq f(cd,d)；如果eq f(a,b)eq f(c,d)k(k為常數(shù))，那么eq f(ab,b)e

5、q f(cd,d)成立嗎？為什么？學(xué)生完成后給出答案，教師點評(2)課件出示：如果eq f(a,b)eq f(c,d)，那么eq f(ab,b)eq f(cd,d)成立嗎？為什么？如果eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(e,f)(bdf0)，那么eq f(ace,bdf)eq f(a,b)成立嗎？為什么？如果eq f(a,b)eq f(c,d)，那么eq f(ab,b)eq f(cd,d)成立嗎？為什么？學(xué)生分小組討論后舉手回答，教師講評解：如果eq f(a,b)eq f(c,d)，那么eq f(ab,b)eq f(cd,d).eq f(a,b)eq f(c,d)，eq f(a,b)

6、1eq f(c,d)1.eq f(ab,b)eq f(cd,d).如果eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(e,f)(bdf0)，那么eq f(ace,bdf)eq f(a,b).設(shè)eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(e,f)k，abk，cdk，efk.eq f(ace,bdf)eq f(bkdkfk,bdf)eq f(k（bdf）,bdf)keq f(a,b).引導(dǎo)學(xué)生歸納：如果eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(m,n)(bdn0)，那么eq f(acm,bdn)eq f(a,b).如果eq f(a,b)eq f(c,d)，那么eq f(ab,b)eq f(cd

7、,d).eq f(a,b)eq f(c,d)，eq f(a,b)1eq f(c,d)1.eq f(ab,b)eq f(cd,d).由得eq f(ab,b)eq f(cd,d)，eq f(ab,b)eq f(cd,d).三、舉例分析例1(課件出示教材第78頁例1)學(xué)生獨立完成后匯報答案，教師點評例2(課件出示教材第80頁例2)學(xué)生獨立完成后匯報答案，教師點評四、練習(xí)鞏固1教材第79頁“隨堂練習(xí)”第13題2教材第80頁“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2比例線段的概念是什么？3比例的性質(zhì)有哪些？六、課外作業(yè)1教材第79頁習(xí)題第1，2題2教材第81頁習(xí)題第1，2題. 本節(jié)課主要學(xué)

8、習(xí)比例線段的概念及性質(zhì)成比例線段的概念，在后續(xù)學(xué)習(xí)中需要用到，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是本節(jié)課研究比例性質(zhì)的一個基礎(chǔ)性概念對學(xué)生而言，這個概念基于圖形背景中，比較直觀，學(xué)生比較容易理解比例的性質(zhì)，則是后續(xù)研究相似圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時也可以為分式運算提供一些便捷，而且比例性質(zhì)的尋求與說理過程中，蘊含著一些基本的數(shù)學(xué)方法，可以遷移運用到后續(xù)知識的學(xué)習(xí)中，是本節(jié)課重要的教學(xué)任務(wù)2平行線分線段成比例1理解和掌握平行線分線段成比例的基本事實及推論2會用平行線分線段成比例解決問題3培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物從一般到特殊的認(rèn)知過程重點掌握平行線分線段成比例的基本事實及推論難點靈活運用平行線分線段成比例解決問題一、復(fù)習(xí)

9、導(dǎo)入1什么叫比例線段？學(xué)生：四條線段 a，b，c，d 中，如果 eq f(a,b)eq f(c,d)，那么這四條線段a，b，c，d 叫做成比例線段，簡稱比例線段2比例線段有哪些性質(zhì)？學(xué)生：如果eq f(a,b)eq f(c,d)，那么ad bc.如果 ad bc(a，b，c，d都不等于0)，那么eq f(a,b)eq f(c,d).如果 eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(m,n)(bdn0)，那么eq f(acm,bdn)eq f(a,b).二、探究新知1平行線分線段成比例的基本事實課件出示教材第82頁圖46，圖47及相關(guān)問題學(xué)生分小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比例的基本

10、事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例2平行線分線段成比例的推論課件出示：(1)如果把圖中l(wèi)1, l2兩條直線相交，交點A剛好落到l3上(如圖)所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ 學(xué)生分小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比例的推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例(2)如果把圖中l(wèi)1, l2兩條直線相交，交點A剛好落到l4上(如圖)，所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ 學(xué)生分小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊的延長線相交，截得的對應(yīng)線段成比例三、舉例分析例(課件出示教材第83頁例題)學(xué)生獨完成后給出答案，教

11、師點評四、練習(xí)鞏固1教材第84頁“隨堂練習(xí)”2如圖，點D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC.求證：ODOAOEOB.五、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2平行線分線段成比例的基本事實及其推論分別是什么？六、課外作業(yè)教材第8485頁習(xí)題第14題“平行線分線段成比例”是平面幾何的一個重要基本事實，它是研究相似圖形的最重要和最基本的理論，一方面它可以直接判定線段成比例，另一方面，當(dāng)不能直接證明要證的比例成立時，常用這個基本事實把兩條線段的比“轉(zhuǎn)移”成另兩條線段的比把平行線分線段成比例應(yīng)用在三角形上，就得到了一個重要的推論，這個推論是判定三角形相似的理論基礎(chǔ)在教學(xué)過程中，以學(xué)

12、生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，認(rèn)知新的知識，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣3相似多邊形1了解相似多邊形和相似比的定義，會根據(jù)相似多邊形的定義判斷兩個多邊形是否相似2能運用相似多邊形的性質(zhì)解決簡單的幾何問題重點了解相似多邊形的定義，判斷兩個多邊形是否相似難點能運用相似多邊形的性質(zhì)解決簡單的幾何問題一、情境導(dǎo)入教師：在生活中，我們常會看到這樣一些圖片(課件出示下圖)觀察下列各組圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得出什么結(jié)論？二、探究新知1課件出示形狀相同的正三角形ABC與正三角形A1B1C1，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1，正五邊形ABCDE與正五邊形A1

13、B1C1D1E1，提出問題：(1)在每組圖形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？設(shè)法驗證你的猜測(2)在每組圖形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？學(xué)生思考后給出答案，教師點評2課件出示形狀相同的六邊形ABCDEF和六邊形A1B1C1D1E1F1，提出問題：(1)在這兩個多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？設(shè)法驗證你的猜測(2)在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？學(xué)生分組討論后給出答案，教師點評，并講解：圖中的六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中A與A1，B與B1，C與C1，D與D1，E與E1，F(xiàn)與F1分別相等，稱為對應(yīng)角；AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C

14、1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1 A1的比都相等，稱為對應(yīng)邊教師：回憶一下，我們剛才探究過的每一組多邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相似多邊形的概念：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形例如，在上圖中六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1，“”讀作“相似于”相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比教師強(qiáng)調(diào)以下幾點：(1)在記兩個多邊形相似時，要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上(2)相似多邊形的定義既是最基本、最重要的判定兩個多邊形相似的方法，也是最本質(zhì)、最重要的性質(zhì)(3)相似比有順序性例如，

15、五邊形ABCDE五邊形A1B1C1D1E1，對應(yīng)邊的比為eq f(AB,A1B1)eq f(BC,B1C1)eq f(CD,C1D1)eq f(DE,D1E1)eq f(EA,E1A1)eq f(4,5).因此五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1的相似比k1eq f(4,5)，五邊形 A1B1C1D1E1與五邊形ABCDE的相似比k2eq f(5,4).(4)相似比為1的兩個圖形是全等形. 因此全等形是相似圖形的特殊情況三、舉例分析例1(1)觀察下面兩組圖形，圖中的兩個圖形相似嗎？(2)圖中的兩個圖形相似嗎？為什么？你從中得到什么啟發(fā)？引導(dǎo)學(xué)生得出：如果兩個多邊形不相似，它們的對應(yīng)角可

16、能都相等；如果兩個多邊形不相似，對應(yīng)邊也可能成比例但如果兩個多邊形不相似，那么它們不可能各角對應(yīng)相等且各邊對應(yīng)成比例例2一塊長3 m、寬 m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？學(xué)生思考后給出答案，教師點評并提問：如果鑲的縱向邊框?qū)?cm，那么當(dāng)鑲的橫向邊框?qū)挒槎嗌贂r，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似？學(xué)生分組討論后舉手回答，教師點評四、練習(xí)鞏固1教材第8788頁“隨堂練習(xí)”第1，2題2如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？五、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2相似多邊形的概念是什么？3相似比的概念是什么？六、課外作業(yè)教

17、材第88頁習(xí)題第14題本節(jié)課在探索相似多邊形定義的過程中，我刻意地回避了“兩個圖形的形狀相同嗎”的問題，而是直接明確指出兩個圖形相似，然后探索相似的本質(zhì)特征因為我認(rèn)為形狀相同沒有一個明確的定義(實質(zhì)就是相似)，只是一種感性的認(rèn)識，這種認(rèn)識會影響到黑板邊框內(nèi)外邊緣是否相似的正確判斷從教學(xué)效果看這樣處理減少了學(xué)生判斷黑板邊框問題的錯誤4探索三角形相似的條件第1課時相似三角形和判定定理11理解相似三角形的定義，掌握相似三角形的判定定理1. 2初步掌握相似三角形判定定理1的應(yīng)用重點理解相似三角形的定義和相似三角形的判定定理1.難點相似三角形判定定理1的理解及應(yīng)用一、情境導(dǎo)入教師：請同學(xué)們都拿出文具盒中

18、的三角板，觀察它們與老師手中的木制三角板有什么關(guān)系？學(xué)生：它們對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例二、探究新知1相似三角形的定義教師：根據(jù)上面的關(guān)系，以及相似多邊形的定義，你能說出相似三角形的定義嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出：三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定定理1教師：若給定兩個三角形，你有什么辦法來判定它們是否相似？能否類比兩個三角形全等的條件，來尋找判定兩個三角形相似的條件呢？如果可以，我們可以從哪些條件開始找呢？(1)教師：任意畫一個ABC，使ABC滿足下面給定的條件之一與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？使ABC60；使ABC90；使ABC120；使ABC.學(xué)生合作交流，引

19、導(dǎo)得出結(jié)論：如果兩個三角形只有一個角對應(yīng)相等時，不能判定兩個三角形相似(2)教師：如果有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形，能否判定這兩個三角形相似？與同伴合作，一人畫ABC，另一人畫ABC ，使ABC和ABC滿足下列條件之一比較你們所畫的三角形，C 與 C相等嗎？對應(yīng)邊的比相等嗎？三角形相似嗎？使得A，A都等于30， B 和 B都等于60；使得A，A都等于30， B 和 B都等于90；使得A，A都等于30， B 和 B都等于120；使得A，A都等于， B 和 B都等于.引導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似三、舉例分析例1判斷下列說法是否正確(1)所有的等腰三角形都相似；(

20、2)所有的等腰直角三角形都相似；(3)所有的等邊三角形都相似；(4)所有的直角三角形都相似；(5)有一個角是120的兩個等腰三角形相似；(6)有一個角是60的兩個等腰三角形相似；學(xué)生舉手回答，教師點評例2(課件出示教材第89頁例1)學(xué)生獨立完成，指名匯報，教師點評四、練習(xí)鞏固1教材第90頁“隨堂練習(xí)”第1，2題2如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E，在不添加輔助線的情況下，與AEF相似的三角形有()A0個B1個C2個D3個五、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2什么是相似三角形？3相似三角形的判定定理1的內(nèi)容是什么？六、課外作業(yè)教材第90頁習(xí)題第13題本節(jié)

21、課是探索三角形相似的條件的第一課時相似三角形和判定定理1，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容之一，對學(xué)生的能力培養(yǎng)與訓(xùn)練有著重要的地位在課堂上，通過類比、觀察等方式，讓學(xué)生自行總結(jié)相似三角形的定義，再通過合作交流、畫圖等方式，讓學(xué)生探討出相似三角形的判定定理1，并且學(xué)會運用定理，培養(yǎng)學(xué)生分析觀察能力和總結(jié)能力在教學(xué)過程中，以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，認(rèn)知新的知識，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣第2課時相似三角形的判定定理2和31掌握三角形相似的判定定理2和3.2能利用相似三角形的判定定理2和3解決問題重點掌握三角形相似的判定定理2和3.難點相似三角形的判

22、定定理2和3的應(yīng)用一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.判定三角形相似目前有哪些方法？2如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BAD90，對角線BDDC.(1)ABD與DCB相似嗎？請說明理由(2)如果AD4，BC9，你能求出BD的長嗎？(學(xué)生認(rèn)真讀題，觀察圖形，運用學(xué)過的判定相似的方法以及相似性質(zhì)，討論得出結(jié)果)分析：ABDDCB.因為ABDC90，ADBDBC，故而這兩個三角形相似；由eq f(AD,BD)eq f(BD,BC)，故BD6.教師：現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定定理1，除此之外，是否還有其他的方法來判定兩個三角形相似？這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題二、探究

23、新知1相似三角形的判定定理2教師：我們知道，相似三角形的各邊成比例，如果兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流學(xué)生：兩邊成比例的兩個三角形不一定相似教師：如果再增加一個條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？學(xué)生思考后給出答案，教師點評教師：我們先來考慮增加一角相等的情況課件出示：畫ABC和ABC，使AA，eq f(AB,AB)和eq f(AC,AC)都等于給定的值k.設(shè)法比較B與B(或 C與C)的大小(1) ABC和ABC相似嗎？(2)改變k值的大小，再試一試學(xué)生完成后給出答案，教師點評，引導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似教師：想一想，如果ABC

24、和ABC兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？要求學(xué)生先畫出圖形，教師展示學(xué)生的圖形，并提出問題：由此你能得到什么結(jié)論？2相似三角形的判定定理3教師：如果兩個三角形的三邊成比例，那么這兩個三角形一定相似嗎？學(xué)生小組內(nèi)討論，教師巡視課件出示：畫ABC和ABC，使eq f(AB,AB)，eq f(BC,BC)和eq f(AC,AC)都等于給定的值k.設(shè)法比較A與A的大小 (1)ABC和ABC相似嗎？說說你的理由(2)改變k值的大小，再試一試學(xué)生分小組討論并給出答案，教師點評，引導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似3總結(jié)教師：在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完

25、了三角形相似的判定方法，下面請大家總結(jié)判定三角形相似有幾種方法？第一種：對應(yīng)角相等，對邊成比例的兩個三角形相似即定義法第二種：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似第三種：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似第四種：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似強(qiáng)調(diào)：從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法；如果既有角又有邊，則可考慮用第三種方法判斷；如果已知條件只涉及邊，就用第四種判定方法(教師最好用實例引導(dǎo))三、舉例分析例1圖中是否有相似的三角形？圖中的兩個三角形是否相似？學(xué)

26、生思考后給出答案，教師點評例2(課件出示教材第91頁例2)例3(課件出示教材第94頁例3)學(xué)生獨立完成后匯報答案，教師點評四、練習(xí)鞏固1教材第92頁“隨堂練習(xí)”2教材第94頁“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2相似三角形的判定定理2和3分別是什么？六、課外作業(yè)1教材第93頁習(xí)題第1，3題2教材第95頁習(xí)題第1，2題本節(jié)課是探索三角形相似的條件的第二課時相似三角形的判定定理2和3，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容之一，對學(xué)生的能力培養(yǎng)與訓(xùn)練有著重要的地位在課堂上，讓學(xué)生動手實踐，合作交流，總結(jié)出相似三角形的判定定理2和3，培養(yǎng)學(xué)生分析觀察能力和總結(jié)能力通過講練結(jié)合，學(xué)會運用定理，加深

27、學(xué)生對新知的認(rèn)識在教學(xué)過程中，以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，認(rèn)知新的知識，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣第3課時黃金分割1理解和掌握黃金分割的定義2理解黃金比的含義，會找一條線段的黃金分割點3會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點重點黃金分割的意義和簡單應(yīng)用難點掌握尋找黃金分割點的方法一、情境導(dǎo)入課件出示與“黃金分割”有關(guān)的圖片，提出問題：(1)芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美？(2)為什么身材苗條的模特還要穿高跟鞋？(3)為什么世界第三高塔的上海東方明珠塔那么璀璨壯觀？學(xué)生小組討論后給出答案，教師點評教師：美是一種感覺，本應(yīng)沒

28、有什么客觀的標(biāo)準(zhǔn)，但在這些問題中，我們對美的認(rèn)同的確是比較一致的，為什么這些圖形會給人以美的感覺呢？這些美的事物是否存在內(nèi)在的規(guī)律呢？和我們的數(shù)學(xué)知識有沒有聯(lián)系呢？這就是我們今天要研究的“黃金分割”二、探究新知1黃金分割的定義課件出示一個五角星：教師：在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC，BC的長度，然后計算eq f(AC,AB)，eq f(BC,AC)，它們之間有什么關(guān)系？學(xué)生：eq f(AC,AB)eq f(BC,AC).引導(dǎo)學(xué)生得出：點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果eq f(AC,AB)eq f(BC,AC)，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點2

29、計算黃金比教師：那么AC與AB的比是多少呢？ 學(xué)生計算后給出答案，教師點評并板書具體解題過程：由eq f(AC,AB)eq f(BC,AC) ，得AC2ABBC.設(shè)AB1，ACx，則BC1x.x21(1x)，即x2x10.解這個方程，得x1eq f(1r(5),2)，x2eq f(1r(5),2)(不合題意，舍去)所以，eq f(AC,AB)eq f(r(5)1,2).教師：AC與AB的比叫做黃金比其中eq f(AC,AB).3找黃金分割點的方法(1)課件出示：如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：經(jīng)過點B作BDAB，使BDeq f(1,2)AB.連接DA，在DA上截取DEDB.在AB上截取A

30、CAE.則點C為線段AB的黃金分割點教師：能說說其中的道理嗎？教師：若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的兩條線段AC，BC間需滿足eq f(AC,AB)eq f(BC,AC).下面請大家進(jìn)行驗證有困難時可以互相交流為了計算方便，可設(shè)AB1.學(xué)生獨立完成后給出答案，教師點評(2)教師：采用如下的方法也可以得到黃金分割點如圖，設(shè)AB是已知線段以AB為邊作正方形ABCD.取AD的中點E，連接EB.延長DA至點F，使EFEB.以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點教師：你能說說這種作法的道理嗎？學(xué)生分小組討論后給出答案，教師講解解：設(shè)AB1，那么在RtBAE中，BEe

31、q r(AB2AE2)eq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(2)eq f(r(5),2).EFBEeq f(r(5),2)，AHAFBEAEeq f(r(5),2)eq f(1,2)eq f(r(5)1,2).BHABAH1eq f(r(5)1,2)eq f(3r(5),2).因此eq f(AH,AB)eq f(BH,AH)，點H是AB的黃金分割點三、練習(xí)鞏固當(dāng)節(jié)目主持人站在舞臺的黃金分割點時，觀眾看起來是最協(xié)調(diào)的已知一舞臺長為10 m，節(jié)目主持人應(yīng)站在距離舞臺一端_處觀眾觀看最協(xié)調(diào)(精確到 m)四、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2黃金分割點與黃金比

32、的定義分別是什么？3說一說找黃金分割點的方法五、課外作業(yè)教材第98頁習(xí)題第13題“黃金分割”作為新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出的內(nèi)容，在進(jìn)一步強(qiáng)化線段的比、成比例線段的基礎(chǔ)上，注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，有意識引導(dǎo)學(xué)生從文化角度把握“黃金分割”這一數(shù)學(xué)瑰寶，豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，對后續(xù)新課的學(xué)習(xí)有著激勵作用在教學(xué)過程中，學(xué)生要經(jīng)歷“觀察”和“思維”兩大基本層次來誘導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識客觀世界的本質(zhì)和規(guī)律學(xué)生的求知欲被激發(fā)起來后，教師應(yīng)及時將其引入理性認(rèn)識的軌道5相似三角形判定定理的證明1能夠熟練地掌握證明相似三角形的判定定理2經(jīng)歷探索相似三角形判定定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力重點相似三角形判定定理的

33、證明難點合理添加輔助線一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師：相似三角形的判定定理有哪些？學(xué)生：兩角分別相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似教師：在前面，我們探索了三角形相似的條件，今天我們將對這些定理進(jìn)行證明二、探究新知1證明三角形的判定定理1課件出示：如圖，在 ABC 和ABC 中，A A，BB. 求證：ABC ABC.學(xué)生思考完成后，教師板書證明過程證明：在 ABC 的邊 AB(或它的延長線)上截取AD AB，過點D作BC的平行線，交 AC 于點E，則1B，2 C，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).過點 D 作 AC 的平行線，交 BC 于點 F，則e

34、q f(AD,AB)eq f(CF,CB).eq f(AE,AC)eq f(CF,CB). DEBC, DFAC， 四邊形 DFCE 是平行四邊形 DE CF.eq f(AE,AC)eq f(DE,CB).eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)eq f(DE,BC).而1B，DAEBAC，2C，ADEABC.AA，ADEBB，ADAB，ADEABC.ABCABC.2證明三角形的判定定理2課件出示：如圖，在ABC和ABC中，AA，eq f(AB,AB)eq f(AC,AC).求證：ABCABC.指名學(xué)生到黑板寫下證明過程，教師點評3證明三角形的判定定理3課件出示：如圖，在ABC和ABC中，

35、eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC).求證：ABCABC.指名學(xué)生到黑板寫下證明過程，教師點評強(qiáng)調(diào)：證明兩個三角形相似，可以通過畫輔助線來幫助解決三、舉例分析例如圖，ABDC，AD2，AC8，求AB的長學(xué)生分小組討論后舉手回答，教師點評并板書解答過程解：AA，ABDC，ABDACB.AB：ACAD：AB.AB2ADAC.AD2，AC8，AB4.四、練習(xí)鞏固如圖，在四邊形ABCD中，BACD，AB6，BC4，AC5，CD7eq f(1,2)，求AD的長五、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、課外作業(yè)教材第102頁習(xí)題第14題本節(jié)課的內(nèi)容是相似三角形判定定理的證明

36、，是在學(xué)生對三角形之間的全等關(guān)系已有深度的認(rèn)識，在學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例、相似三角形的定義、探索相似三角形的條件等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的它既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是對這些知識的拓展與延伸本節(jié)課要求學(xué)生了解和掌握相似三角形的判定定理，并且學(xué)會運用課堂上，注重證明過程的書寫，讓學(xué)生更加規(guī)范證明過程與步驟，提高學(xué)生的綜合語言能力和分析能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的條理性積極調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛，提高學(xué)習(xí)興趣6利用相似三角形測高1在測量旗桿高度的具體問題情境中，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解相似三角形的概念2了解平行投影的意義和平行投影在生活中的運用，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識重點綜合運用相似三角形的有關(guān)知識求

37、物體的高度難點從實際問題中，建立數(shù)學(xué)模型一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師：判定三角形相似的定理有哪些呢？學(xué)生：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似教師：今天我們要做一節(jié)活動課，任務(wù)是利用三角形相似的有關(guān)知識，測量我校操場上旗桿的高度二、探究新知1分析原理教師：請同學(xué)們自學(xué)教材第103104頁的內(nèi)容，小組討論交流三種測量方法的數(shù)學(xué)原理甲組：利用陽光下的影子出示下圖：從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了兩個相似三角形(如圖)，即EADABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù)eq f(EA

38、,AB)eq f(AD,BC)可得BCeq f(ABAD,EA)，代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度乙組：利用標(biāo)桿出示下圖：如圖，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時，因為人所在直線AD與標(biāo)桿、旗桿都平行，過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于點G，交標(biāo)桿EF于點H，于是得到DHFDGC.因為可以測量AE，AB，觀測者身高AD，標(biāo)桿長EF，且DHAE，DGAB.由eq f(FH,GC)eq f(DH,DG)，得GCeq f(FHDG,DH).旗桿高度BCGCGBGCAD.丙組：利用鏡子的反射出示下圖：這里涉及物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂

39、端C，EADEBC且EBCEBC，EADEBC.測出AE，EB與觀測者的身高AD，根據(jù)eq f(AE,EB)eq f(AD,BC)，可求得BCeq f(EBAD,AE).2實踐活動教師：同學(xué)們清楚原理后，請按我們事先分好的三大組進(jìn)行活動，每組分出三個小組分別實施這三種方法，測量我校操場上的旗桿高度要求每小組中有觀測員、測量員、記錄員、運算員、復(fù)查員學(xué)生實際測量，教師巡視指導(dǎo)結(jié)合各組實際操作中遇到的問題，綜合學(xué)生討論情況做出如下結(jié)論：(1)測量中允許有正常的誤差(2)方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范圍較大，因為肉眼觀測帶有技術(shù)性，不如直接測量、儀器操作得到數(shù)據(jù)準(zhǔn)確(3)大家一致認(rèn)為方法一

40、簡單易行，是個好辦法(4)方法三用到了物理知識，可以考查我們綜合運用知識解決問題的能力教師：現(xiàn)在各組都得到了要求數(shù)據(jù)和最后結(jié)果，請各組出示結(jié)果，并討論下列問題：(1)你還有哪些測量旗桿高度的方法？(2)今天所用的三種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？三、練習(xí)鞏固1教材第104105頁“讀一讀”2高4 m的旗桿在水平地面上的影長6 m，此時測得附近一個建筑物的影長24 m，求該建筑物的高度四、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2測量旗桿的高度有哪些方法？3這幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？五、課外作業(yè)教材第105頁習(xí)題第24題本節(jié)課的內(nèi)容是利用相似三角形測高它將生活中一些無法直接測量物體高度的實際問題轉(zhuǎn)化

41、成數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決通過對此問題的解決方法的探究，滲透數(shù)形結(jié)合和建模的思想，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識學(xué)生在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)習(xí)了相似三角形的判定和性質(zhì)，初步了解了相似三角形的特征，掌握了兩個三角形相似的條件，具備了利用三角形相似來解決實際生活中的具體問題的基本知識本節(jié)課在探究環(huán)節(jié)采用小組合作的形式，提高學(xué)生的動手能力與合作能力調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性7相似三角形的性質(zhì)1理解相似三角形的性質(zhì)定理2利用相似三角形的性質(zhì)定理解決問題重點理解相似三角形的性質(zhì)定理難點利用相似三角形的性質(zhì)定理解決問題一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1什么樣的兩個三角形相似？相似三

42、角形的相似比指的是什么？2當(dāng)兩個相似三角形的相似比為1時，這兩個三角形有何特殊關(guān)系？3全等三角形有哪些性質(zhì)？三條主要線段：對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線有何關(guān)系？教師：相似三角形又有哪些性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將共同探討二、探究新知1相似三角形的性質(zhì)定理1課件出示：如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以3：4的比例制作了三角形零件ABC，CD和CD分別是它們的高(1)eq f(AB,AB)，eq f(BC,BC)，eq f(AC,AC)各等于多少？(2)ABC與ABC相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比(3)請你在圖中再找出一對相似三角形(4)eq f(CD,CD)等于多少？你是怎么做的？與同

43、伴交流解：(1)eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC)eq f(3,4).(2)ABCABC.理由：eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC)，ABCABC，且相似比為34.(3)BCDBCD.(ADCADC)由ABCABC，得BB.BDCBDC90，BCDBCD(同理ADCADC)(4)BDCBDC，eq f(CD,CD) eq f(BC,BC)eq f(3,4).課件出示：已知ABCABC，ABC與ABC的相似比為k.(1)如果CD和CD是它們的對應(yīng)高，那么eq f(CD,CD)等于多少？(2)如果CD和CD是它們的對應(yīng)角平分線，那么eq

44、 f(CD,CD)等于多少？如果CD和CD是它們的對應(yīng)中線呢？學(xué)生互相交流后寫出過程教師點評，并引導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形的性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)中線的比都等于相似比2相似三角形的性質(zhì)定理2課件出示：(1)如果ABCABC，相似比為2，那么ABC與ABC的周長比是多少？面積比呢？(2)如果ABCABC，相似比為k，那么你能求出ABC與ABC的周長和面積比嗎？解：(1)周長比為2，面積比為4.(2)由已知，得eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC)k.eq f(ABBCAC,ABBCAC)eq f(AB,AB)k.分別作ABC和ABC的高CD

45、和CD.ABCABC，eq f(CD,CD)eq f(AB,AB)k(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比)eq f(SABC,SABC)eq f(f(1,2)ABCD,f(1,2)ABCD)eq f(AB,AB)eq f(CD,CD)k2.引導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形的性質(zhì)定理2：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方課件出示：如圖，四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2，相似比為k.(1)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？(2)連接相應(yīng)的對角線A1C1，A2C2，所得的A1B1C1與A2B2C2相似嗎？A1C1D1與A2C2D2呢？如果相似，它們的相似比

46、各是多少？為什么？(3)設(shè)A1B1C1，A1C1D1，A2B2C2，A2C2D2的面積分別是SA1B1C1, SA1C1D1，SA2B2C2，SA2C2D2，那么eq f(SA1B1C1,SA2B2C2)，eq f(SA1C1D1,SA2C2D2)各是多少？(4)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？(5)如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？兩個相似的n邊形呢？學(xué)生討論后給出答案，教師點評并引導(dǎo)學(xué)生得出：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方三、舉例分析例1(課件出示教材第107頁例1)例2(課件出示教材第110頁例2)學(xué)生獨立完成，指名板演，教師點

47、評四、練習(xí)鞏固1教材第107108頁“隨堂練習(xí)”第1，2題2教材第110頁“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2相似三角形的性質(zhì)定理有哪些？六、課外作業(yè)1教材第108頁習(xí)題第1，2題2教材第111頁習(xí)題第3題相似三角形的性質(zhì)定理是解決有關(guān)實際問題的重要基礎(chǔ)，根據(jù)課標(biāo)要求將理解相似三角形的性質(zhì)定理作為本節(jié)課重點而將探究推導(dǎo)性質(zhì)定理作為本節(jié)課難點本節(jié)課對學(xué)生的評價，更多地應(yīng)關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性評價在整個教學(xué)過程中，我都將尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力8圖形的位似1了解位似多邊形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似多邊形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用畫位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小重點掌握位似多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)與畫圖難點在直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心的位似變換的性質(zhì)一、情境導(dǎo)入課件出示教材第113頁圖435，提出問題：(1)它們是相似圖形嗎？(2)