初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 基本平面圖形 比較線段的長短 教案

1、課題：比較線段的長短教學(xué)目標(biāo)： 一、 知識與技能目標(biāo)： 1. 了解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)；2能用圓規(guī)、直尺作一條線段等于已知線段；3利用直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的大小； 4認識中點，進行計算 二、過程與方法目標(biāo)： 1.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想比較兩條線段的大小，發(fā)展學(xué)生的符號感和數(shù)感；2.培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 1.讓學(xué)生在教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2.培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。重點： 線段長短的兩種比較方法；線段中點的概念及表示方法.難點 疊合法比較兩條線段大?。粫嬕粭l線段等于已知線段.教學(xué)流程：回顧舊知，情景導(dǎo)入同學(xué)們，上

2、節(jié)課我們認識了線段、射線、直線，那大家還記得線段的特點嗎線段有兩個端點，可以測量長度。二、講授新知如圖，從點A到點C有很多條路可以走，那么要想盡快到達目的地，大家會選擇哪條道路呢？請說明理由學(xué)生：AC.根據(jù)生活經(jīng)驗，很容易發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短。這一事實可以簡述為：兩點之間，線段最短。我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離?；顒犹骄?.比較下圖哪棵樹高，哪只筆長，窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？2.怎么比較兩條線段的長短？講授新知1.比較兩條線段的長短方法如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法進行比較：度量法：用刻度尺測量他們的長度，進行比較用度量法比較線段大

3、小，其實就是比較兩個數(shù)的大小。（從“數(shù)”的角度去比較線段的長短）疊合法：將其中一條線段移到另一條上去，將其中一個端點重合在一起進行比較。步驟： 將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合 將線段AB沿著線段CD的方向落下若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可記做：AB=CD若端點B落在D內(nèi)，則得到線段AB小于線段CD，可記做：ABCD若端點B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可記做：ABCD 如圖： 線段AB與線段CD相等，記作AB=CD 線段AB大于線段CD，記作ABCD線段AB小于線段CD，記作ABCD2.尺規(guī)作圖法可以將一條線段移到另一條線段上四、實例講解如圖，已知線段A

4、B，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB。解：作圖步驟如下：（1）作射線 AC（2）用圓規(guī)在射線AC上截取AB= AB線段AB就是所求作的線段講授新知如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。這時AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）幾何語言：點是線段的中點，做一做在直線l上順次取A,B,C三點，使得AB=4cm，BC=3cm.如果點O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是多少？解：AB=4cm，BC=3cmAC=7cm又點O是線段AC的中點AO=OB=AB-AO = = 即線段OB的長度是.隨堂練習(xí)1. 判斷:下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象： 上體育課時，老師檢

5、查隊伍是不是一條直線，只要看第一個學(xué)生就可以了； 植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線； 從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程 其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有( ) A.B.C.D. 2. 如圖，A，B是公路兩旁的兩個村莊，若兩村要在公路上合修一個汽車站，使它到A、 B兩村的距離和最小，試在l上標(biāo)注出點P的位置，并說明理由作法是：連接AB交L于點P，則P點為汽車站位置理由是：兩點之間，線段最短3. 已知線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=，BC=，線段AC和BC的中點之間的距離為_cm解：此題有兩種情況：當(dāng)C點在線段AB上，此時AB=AC+BC，而AC=，BC=，AB=AC+BC=8cm，線段AC和BC的中點之間的距離為/ AC+/ BC = / （AC+BC）=4cm當(dāng)B點在線段AC上，此時AB=AC-BC， 而AC=，BC=， AB=AC-BC=，線段AC和BC的中點之間的距離為/ AC-/ BC = / （AC-BC）=拓展提升1.如圖，線段AB=4，點O是線段AB上的一點，C,D分別是線段OA,OB的中點，小明據(jù)此很輕松的求得CD=2.他在反思過程中突發(fā)奇想：若點O運動到AB的延長線上時，原有結(jié)論“CD=2”是否仍然成立？請幫小明畫出圖形并說明理由。解：仍然