初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)楊建均

1、 銳角三角函數(shù)-楊建均學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.初步了解解直角三角形的意義.2.合理地選擇關(guān)系式，用兩條邊解直角三角形，會用一條邊和一個銳角解直角三角形.3.經(jīng)歷運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)過程一、問題引入1在RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c.（1）邊的關(guān)系： .（2）角的關(guān)系： .（3）邊角關(guān)系：sinA=，cosA=，tanA= ；（4）由sinA=得，a= ,c= ,(心須讓學(xué)生掌握公式的變形)由cosA=得：b= ,c= 由tanA=得：a= ,b= 2我們可以發(fā)現(xiàn)，很多實際問題中的數(shù)量關(guān)系都

2、可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，使實際問題都得到解決.3直角三角形有六個元素，分別是三條邊和三個角，那么至少知道幾個元素，就可以求出其他的元素？4由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做 .二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1（2023四川成都）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動，小文在點(diǎn)C處測得樹的頂端A的仰角為37，BC=20m，求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37）三、例題展示例1：在RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c.且a=，b=,求這個三角形的其他元素(讓學(xué)生明白求其他元素即是求什么?)類型:已知兩邊求其他元素小結(jié)：在直角三角形的6個元素中，直角

3、是已知元素，如果再知道一條邊和第三個元素，那么這個三角形的所有元素就都可以確定下來例2：在RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c.且b=30，B=25，求這個三角形的其他元素（邊長精確到1）類型：已知一角一邊求其他元素四、課堂檢測1如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且， AB = 4，則AD的長為（ ） A3 B C D2在ABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c.，則下列式子正確的是（ ） Ab=atanA Bb=csinA Ca=ccosB Dc=asinA3在RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c.，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素（角度精確到1）（1）已知a=4,b=8 （2）已知b=10,B=60（3）