初中數學北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數K型圖教案

1、當一次函數遇到K型圖王洪海 一、研究思路遵循數學課堂的“五個一”，通過一個例題的展示，將復雜問題進行剖析，通過一個個簡單的問題總結方法和模型，進而達成復雜問題求解的目的。二、教材分析本節(jié)選自北師大版數學八年級上冊第五章，該章節(jié)是函數的起始章節(jié)，本章節(jié)掌握情況一定程度上影響后面的函數章節(jié)，本節(jié)課研究的K型圖問題是初中幾個基本函數的?？键c，也是難點。三、學情分析本次授課的班級為八年級五班，本班學生思維活躍，學習能力較強，從以往的教學經歷來看，學生對新知識有一定的分析歸納能力，在教學設計上，主要從學生自主歸納入手，通過引領學生的自主探究，讓學生感知知識的獲取，加深學生對本堂課知識的理解。三、教學目標

2、（一）、知識與技能目標1.認識K型圖問題的常見形式；2.能夠構造K型圖截圖常見幾個問題；（二）、過程與方法目標1.經歷分析-歸納-總結的過程，培養(yǎng)學生對題型的分析歸納能力，養(yǎng)成先思考再動筆的習慣；2.通過難題的剖析，使學生關注方程思想、數形結合思想和分類討論思想。（三）、情感與態(tài)度目標1.剖析壓軸題，使學生體會壓軸題的構成，層層遞進，克服畏難情緒2.通過小組討論的形式，使學生之間互相學習，方法互通，加強學習的合作交流意識四、教學重點和難點：重點：構造K型圖難點：計算 五、教學方法分類討論、數形結合、方程思想六、教學過程：（二）建立模型直線l經過等腰直角三角形ABC的直角頂點，你能在圖中構造全等

3、嗎？并進行簡單說明方法總結：若有一條直線過等腰直角三角形的_,過兩個銳角頂點向這條直線作_,形成K字型證全等.注意：因過直角頂點的直線l是解決K型圖的關鍵，故在此將其命名為K型線.設計意圖：溫故知新，復習導入K型圖。（三）模型應用1、模型應用一：求點坐標【H1】例1、如圖，OA=2,OB=4,以A為頂點，AB為腰在第三象限作等腰直角三角形ABC,求點C坐標. 備用圖思考一：以任意不平行于坐標軸的直線為K型線構造K型圖，C點坐標能求出來嗎？思考二：在求點坐標過程中，K型線有什么特征？設計意圖：由簡單例子入手，初步形成模型應用觀念.并強化K型圖的構造原理.方法總結： 變式1：如圖，OA=2,OB=

4、4,將線段AB繞點A旋轉90，得到線段AC,求點C坐標. 備用圖方法總結： 設計意圖：強調分類討論思想.變式2；如圖所示將例1中等腰直角ABC繞點A順時針旋到AB1C1.使得點B1，C1在直線：y=3x+16上，求點B1 ，C1坐標.方法總結： 設計意圖：強調方程思想.2、模型應用二：求直線解析式【H3】例2：如圖，在直角坐標系中，直線l1：y43x+8與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45得到l2求l2的函數表達式方法總結： 設計意圖：有點到直線，由淺入深，難度螺旋式慢慢上升.求直線解析式的本質即為求點坐標.3、模型應用三：等腰直角三角形存在性問題【H5】例3：如圖，在直角坐標系中，矩形OABC，點B(10,8)，P是線段BC上一動點，點Q（，）位于第一象限內問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰