初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第14章 勾股定理勾股定理與最短距離

1、勾股定理的應(yīng)用 -之幾何中的“最短距離”問題一、“兩點(diǎn)之間，線段最短”應(yīng)用：例1：下面兩種情況，在直線l上找一個(gè)點(diǎn)C，使AC和BC的線段和最小（即ACBC最?。┧伎迹簽槭裁催@樣做就能得到點(diǎn)C使ACBC是最短距離呢？什么依據(jù)？在直線上另找一個(gè)點(diǎn)C這兩條線段和還最小嗎？為什么？（畫一畫）（1）兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)；（2）兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)；思考：在直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，ACBC最小？可否利用上題的思路來說明你找的這個(gè)點(diǎn)會(huì)使線段和最?。烤毩?xí)1：如圖所示，P、Q為ABC邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，在BC上求作一個(gè)點(diǎn)R，使PQR的周長(zhǎng)最小。AB2、如右學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃，有少數(shù)人為了避開拐

2、角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出一條“路(圖中實(shí)線表示)”，他們所走的“捷徑”為 長(zhǎng)，他們僅少走 步（假設(shè)兩步為一米），卻踩傷了花草。3、校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？4、牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC=400米，BD=200米，CD的距離為800米，牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家。ACBD（1）試作出牧童所走的最短路徑（2）試求出最短路徑的長(zhǎng)？二、“點(diǎn)到直線距離，垂線段最短”應(yīng)用1、在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)在C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路?？空続的距離為300米，

3、與公路上另一?？空綛的距離為400米，且CABC，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入。(1)試問點(diǎn)C到公路的最短距離是多少？(2)問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)而需暫時(shí)封鎖？如需封鎖公路，試求出需要封鎖的公路長(zhǎng)度？ACB對(duì)應(yīng)練習(xí)1、某船在向正東方向航行，在A處看見某島C在北偏東60的方向，該船前進(jìn)6海里到B處，此時(shí)看見C島在北偏東30方向，已知C島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若此船繼續(xù)航行，有無觸礁危險(xiǎn)？說明理由。（定理提示:直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）2、某地要在河（如圖水平實(shí)線）邊修建一個(gè)水泵站，分別向A、B兩村送水灌溉農(nóng)田，已知A村、B村分別距河邊2千米

4、和7千米，且A、B兩村相距13千米。（1）水泵站應(yīng)修建在什么地方，可使所用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置。BA（2）若鋪設(shè)管道的工程費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)管道的費(fèi)用。ABCDE3、正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為8，邊CD上有一點(diǎn)E，DE=2，試在AC上求作一點(diǎn)P，使PD+PE最短，先畫圖說明P點(diǎn)位置，并計(jì)算出最短距離。三、立體圖形中的最短距離（關(guān)鍵：借助展開圖，化立體為平面）1、正方體盒子的棱長(zhǎng)為4，一根長(zhǎng)為6的筷子能否完全放在盒子里，試計(jì)算說明？2、如圖，一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為10，在上底面頂點(diǎn)C1處有一只昆蟲，在下底面頂點(diǎn)A處有食物，昆蟲通過外表面爬行，獲得食物

5、的最短距離是多少？AC1變式，將圖形變?yōu)殚L(zhǎng)為1，寬為2，高為3的長(zhǎng)方體盒子，結(jié)論又如何呢？3、如圖，圓柱形玻璃儀器高18，底面周長(zhǎng)為60，在外側(cè)距下底1的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的上口外側(cè)距開口處1的點(diǎn)F處有一蒼蠅，試求蜘蛛捕獲蒼蠅充饑所走的最短路線的長(zhǎng)度。SF勾股定理的應(yīng)用 -之幾何圖形折疊問題折疊型問題是近年中考的熱點(diǎn)問題，通常是把某個(gè)圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來命題。折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力非常有效。下面我們一起來探究這種題型的解法。ABCDFE折疊的規(guī)律是:折疊部分的圖形，折疊前后，關(guān)于折痕成軸對(duì)稱

6、，兩圖形完全重合。1、如右圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使D落在邊BC上的F點(diǎn)處，如果BAF=60，則DAE=_ _。 2. GA1DABC如圖2如圖2，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊，使AD落在對(duì)角線BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.13.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm, BC=10cm ,求EC的長(zhǎng).ABDFEC對(duì)應(yīng)練習(xí)：ABCDEF1、如圖，將正方形ABCD折疊兩次，第一次折痕為AC，第二次折痕為AE，且點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，若正方形邊長(zhǎng)是1，求DE的長(zhǎng)。ABCDFD，2、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，BC=4，