初中數(shù)學北師大九年級上冊（2023年修訂） 特殊平行四邊形正方形的性質(zhì)學案

1、正方形的性質(zhì)成飛中學 張碧教學目標：掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系；在對平行四邊形、矩形、菱形認識基礎上探索正方形性質(zhì)，并能運用正方形性質(zhì)進行證明和計算；通過四邊形的從屬關系滲透集合思想；重難點：重點：正方形的性質(zhì)；難點：正方形性質(zhì)的應用。一：復習菱形的定義：菱形的性質(zhì)：（填表）矩形的定義：矩形的性質(zhì)： （填表）二：引入：結(jié)合小學知識并觀察下圖概述正方形的定義三：動手驗證 把一個長方形紙片如圖那樣折一下，裁出的四邊形是否是正方形？為什么？四：正方形的定義 有 且 的 叫做正方形簡記 ： 正方形既是 又是 還是 。五、探究正方形的性質(zhì)正方形既有（ ）的性質(zhì)，又有（ ）

2、的性質(zhì)六、活用例1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )對角線互相平分對角線相等對角形互相垂直對角線平分一組對角變式訓練一1.下列各組圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的一組是（ ）A.正方形、矩形、平行四邊形 B.正三角形、正方形、菱形C.正方形、矩形、菱形 D.矩形、正方形、等腰三角形2.正方形的一條對角線長為8cm，則這個正方形的面積是（ ）例2.如圖，E是正方形ABCD邊BC延長線上的一點，若EC=AC，AE交CD于F,求AFC的度數(shù)。變式二：如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E，若CBF=20,則AED等于（ ）變式三：如圖，點P是正方形ABCD對角

3、線BD上一點，作PEDC于E，PFBC于F. (1)求證：AP=EF；(2)若正方形ABCD的邊長為4cm,當BP=3 cm時，求AP的長度。例3. 如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF，BE與DF之間有怎樣的關系?說明理由。思考題 如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O,點O又是正方形ABCO的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等。無論正方形ABCO繞點O怎樣轉(zhuǎn)動（1）兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的，想一想，為什么？（2）若AE=1,FC=2,求線段EF的長。課后練習：1.菱形,矩形,正方形都具有的性質(zhì)是( )A. 對角線相等且互相平分B. 對角線相等且互相垂直平分C. 對角線互相平分D. 四條邊相等，四個角相等2.如圖所示，在正方形ABCD中，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連接CE、BD交于點G，連接AG，那么AGD的底數(shù)是_度。 3.如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上( AE BE ），且 EOF=90。，OE，DA的延長線交于點M，OF，AB的延長線交于點N，連接MN.（1）求證：OM=ON；（2）若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點