初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂）總復(fù)習(xí)分段收費(fèi)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、分段收費(fèi)專題鹽道街中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 楊川慧一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的應(yīng)用題，熟悉單價(jià)、數(shù)量、費(fèi)用之間的關(guān)系，已能利用數(shù)軸來解決一些簡單的應(yīng)用題，初步感受到方程是解決實(shí)際問題的一種有效途徑通過第三章的學(xué)習(xí)，對代數(shù)式的表達(dá)也有了一定的了解及掌握，但對于有些問題還有待進(jìn)一步的學(xué)習(xí)及鞏固二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解法后的延伸。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，利用代數(shù)式來表示生活中的實(shí)際問題，并利用方程解決此類問題。了解分段收費(fèi)的相關(guān)知識，學(xué)習(xí)分類討論的思想，為以后學(xué)習(xí)分段函數(shù)打下基礎(chǔ)，這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)前后的聯(lián)系，由淺入深，由知識的

2、掌握到能力的提升的規(guī)律。三、教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生了解到當(dāng)今我國水資源匱乏的現(xiàn)狀，節(jié)約用水。2將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用代數(shù)式來表示生活中的實(shí)際問題，通過列方程解決問題。3了解分類討論思想，為之后的分段函數(shù)奠定基礎(chǔ)。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法步驟，利用代數(shù)式來表示生活中的實(shí)際問題，學(xué)會用方程解決生活中分段計(jì)費(fèi)問題。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用一元一次方程和代數(shù)式做決策。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：探究新課；第三環(huán)節(jié)：反思總結(jié)；第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)；第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測；第六環(huán)節(jié)：致謝。教學(xué)流程：環(huán)節(jié)一

3、、情景導(dǎo)入我國是一個(gè)水資源短缺，水旱災(zāi)害頻繁的國家。水資源主要來自大氣降水，水資源總量較為豐富，居世界第六位，但是我國人口眾多，人均占有量僅有2300立方米，不足世界人均占有水量的四分之一，列世界第110位，已被聯(lián)合國列為13個(gè)貧水國家之一。目前我國工業(yè)用水重復(fù)利用率只有60%，城市廢水利用幾乎沒有，所以說，我國的水資源是非常的貧乏的。（觀看3分鐘的視頻，讓學(xué)生了解到當(dāng)前我國水資源的匱乏，并請同學(xué)來談觀后感，并且作為一名中學(xué)生你應(yīng)該做什么，國家采取哪些措施。主要是要突出節(jié)約用水，引出我們的例題，國家通過階梯收費(fèi)來管理水資源。）環(huán)節(jié)二、探究新課例1為落實(shí)水資源管理制度，大力促進(jìn)水資源節(jié)約，某市居

4、民用水實(shí)行階梯水價(jià)，按月度用水量計(jì)算，將居民家庭月用水量劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，實(shí)施細(xì)則如表：某市居民用水階梯水價(jià)表 （單位：元/噸）月用水量水價(jià)（元/噸）第1級20噸以下（含20噸）2第2級20噸30噸（含30噸）3第3級30噸以上5目的：由生活引入我們的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又能解決生活中的實(shí)際問題。實(shí)際效果：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目已知條件，理解表格的意思：分為三個(gè)階梯，第一階梯只有一部分水費(fèi)，第二階梯由兩部分水費(fèi)構(gòu)成，第三階梯由三部分構(gòu)成。（一）計(jì)算：（1）如果小紅家12月份的用水量為12噸，則需繳交水費(fèi) 元；（1分鐘）（2）如果小麗家12月份的用水量為27噸，求小麗家該月需繳交

5、水費(fèi)多少元？（1分鐘）（3）如果小明家12月份的用水量為35噸，求小明家該月需繳交水費(fèi)多少元？ （1分鐘） 解：（1）122=24（元） 答：小紅家需繳交水費(fèi)24元。 （2）202+73=61（元） 答：小麗家需繳交水費(fèi)61元。 （3）202+103+55=95（元） 答：小明家需繳交水費(fèi)95元。目的：讓學(xué)生通過數(shù)軸來分析問題，找到對應(yīng)分段，從而計(jì)算。（二）用代數(shù)式來表示：（1）如果小剛家12月份的用水量為a噸（a20），求小剛家該月應(yīng)繳交水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）（3分鐘）解：水費(fèi)為2a元。（2）如果小剛家12月份的用水量為a噸（20a30），求小剛家該月應(yīng)繳交水費(fèi)多少元？（

6、用含a的代數(shù)式表示，并化簡）（3分鐘）解：202+3（a-20）=（3a-20）元答：小剛家需繳交水費(fèi)（3a-20）元。（3）如果小剛家12月份的用水量為a噸（a30），求小剛家該月應(yīng)繳交水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）（4分鐘）解：202+103+5（a-30） =（5a-80）元答：小剛家需繳交水費(fèi)（5a-80）元。（4）如果小剛家12月份的用水量為a噸，求小剛家該月應(yīng)繳交水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）（6分鐘）解：當(dāng)a20時(shí)，水費(fèi)為2a(元） 當(dāng)20a30時(shí)，水費(fèi)為（3a-20）元 當(dāng)a30時(shí)，水費(fèi)為（5a-80）元作出小結(jié):請同學(xué)思考并作答，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。讓學(xué)

7、生體會分類討論的思想，分段收費(fèi)的精髓在于確定用水量在哪個(gè)分段，從而確定水費(fèi)由哪幾部分構(gòu)成。還要讓學(xué)生回顧代數(shù)式的知識，明確代數(shù)式的書寫規(guī)則，規(guī)范書寫。（三）列方程解決問題：（1）如果某月某戶繳交水費(fèi)100元，則該月的用水量為 噸（8分鐘）解：設(shè)用水量為x噸當(dāng)用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為202+103=70元； 所以水費(fèi)為100元用水量肯定超過了30噸。根據(jù)題意得 202+103+5（x-30）=100； 解得，x=36 答：用水量為36噸。目的：小結(jié):收水費(fèi)問題的關(guān)鍵是要看當(dāng)月所用水量在哪個(gè)分段內(nèi)，注意分段來收費(fèi)，可以適當(dāng)制作圖表方便自己理解，反復(fù)理解分段收費(fèi)，從而突出主題。環(huán)節(jié)三、反思總結(jié)活動內(nèi)

8、容：請同學(xué)來說這節(jié)課的收獲，老師最后總結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)和生活要點(diǎn)。目的：突出節(jié)約用水的意識，成都水資源匱乏，每個(gè)同學(xué)都要從自己做起，從身邊的小事做起。環(huán)節(jié)四、布置作業(yè)活動內(nèi)容：題單后面的三道練習(xí)題。目的：再回顧本節(jié)課的知識，給同學(xué)們課后復(fù)習(xí)的機(jī)會，鞏固練習(xí)，加深對知識點(diǎn)的理解和掌握，體會分段收費(fèi)和分類討論的思想。環(huán)節(jié)五、當(dāng)堂檢測活動內(nèi)容：留幾分鐘時(shí)間給同學(xué)們做練習(xí)。目的：檢測學(xué)生本節(jié)課掌握知識點(diǎn)的情況，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題.環(huán)節(jié)六、致謝感謝全體數(shù)學(xué)組老師的幫助，并感謝來聽課的每一位老師，敬請批評指正。六、教學(xué)反思本節(jié)課以學(xué)生的實(shí)際生活問題為起點(diǎn)，通過對各種情況的分段收費(fèi)問題的講解、例題分析、鞏固提高這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式來進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)又將新課標(biāo)的精神融入其中，注重學(xué)生興趣、激情的提高.這樣做的好處是：能使大部分同學(xué)都能掌握基本知識，成績好的也有新的收獲，做到了各有所得.整堂課在邏輯思路方面非常合理，層次安排得當(dāng)，層層遞進(jìn)，比較適合七年級學(xué)生所處的年齡階段的認(rèn)知水平和實(shí)際學(xué)習(xí)情況，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)過程中獲得進(jìn)步，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.對于應(yīng)用題的解決，不少學(xué)生還是不習(xí)慣用