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文檔簡介
1、絕密啟用前山東省泰安市 2021 年初中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)本試卷總分值 150 分, 測試時間 120 分鐘.第 1 卷選擇題共 48 分-、選擇題 本大題共 12 小題, 每題4 分, 共 48 分. 在每題給出的四個選項中, 只有-一項為哪一項符合題目要求的某射擊運發(fā)動在練習(xí)中射擊了10 次, 成績?nèi)缦聢D :6,第 6-1 .在實數(shù) | 3.14|, 一二二A- . - 3二_a二二3二_2 . 以下運算正確的-選項A.是a 6二號二-3,褥, 中,B. 3最小的數(shù)是C. | 3.14|D.B. a4a 2a 82題卜列結(jié)論不正確的選項是A. 眾數(shù)是 8B. 中位數(shù)是 8生-C. 2a考-6
2、a 6D. aa 2a 4C. 平均數(shù)是 8. 25x 4 2(x 1)D. 方差是 1.2二-3-20L18 年 12 月 8 日, 我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中央成功發(fā)射“嫦娥四號探測器, “嫦娥二-不等式組 2x 53x 2 的解集是-二二四號進入近地點約200 公里, 遠地點約 42 萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道二!二二-用科學(xué)記數(shù)法表示為. 將數(shù)據(jù) 42 萬公里- 12名二 _A. 4.2 10 9 米姓 _C. 42 10 7 米B. 4.2 10 8 米D. 4.2 10 7 米x 2C. 2x 2D.2 xv 2-8. 如圖, 一艘船由-A 港沿北偏東 65 方向航行30/2 km至 B 港,
3、 然后再 y& 北偏西 40 方- Z- - - - -題向航行至 C 港,C 港在 A 港北偏東 20 . 方向, 那么 A, C 兩港之間的距離為km .-學(xué)校A. 業(yè)畢5 . 如圖, 直線11 / 1 2 ,- A-150數(shù)學(xué)試卷第 1 頁共 24 頁D. 240A. 30 30.3C. 10 30 3D. 30 . 3數(shù)學(xué)試卷第 2 頁共 24頁如圖,ABC 是 eO 的內(nèi)接三角形 ,A 119 , 過點 C 的圓的切線交 BO 于點 P, 那么P 的度數(shù)為B第 9題第 II 卷非選擇題共 102 分二、填空題本大題共 6 小題, 每題 4 分, 總分值 24 分. 關(guān)于 x 的一元二
4、次方程 x2 2k 1 x k 2 3 0 有兩個不相等的實數(shù)根 , 那么實數(shù) k 的取值范圍是.? 九章算術(shù) ?是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作 , 書中有一個問題:“今有黃金九枚 , 白銀 一十一枚 , 稱之重適等 , 交易其一 , 金輕十三兩 , 問金、銀一枚各重幾何?意思是: 甲袋中裝有黃金 9 枚每枚黃金重量相同 , 乙袋中裝有白銀 11 枚每枚白銀重量相 同, 稱重兩袋相同 , 兩袋互相交換1 枚后, 甲袋比乙袋輕了 13 兩袋子重量忽略不32B. 31C. 29D. 61計, 問黃金、白銀每枚各種多少兩?設(shè)黃金重x 兩, 每枚白銀重 y 兩, 根據(jù)題意可一個盒子中裝有標號為1, 2, 3
5、, 4, 5, 的五個小球 , 這些球除標號外都相同 , 從中列方程組為 .隨機摸出兩個小球 , 那么摸出的小球標號之和大于25 的概率為(4 D.15. 如圖,AOB 90, B 30 , 以點 O 為圓心 , OA 為半徑作弧交 AB 于點 A, 點 C,交 OB 于點 D,一53一55假設(shè) OA 3, 那么陰影局部的面積為 .如圖, 將 e O 沿弦 AB 折疊,AB 恰好經(jīng)過圓心 O, 假設(shè) e O 的半徑為 3,那么 AB 的長為第 11題B.C. 2D. 3OD B( 第 15 題). 假設(shè)二次函數(shù) y x 2 bx 5 對稱軸為直線 x 2 , 那么關(guān)于 x 的方程 x2 bx
6、5 2x 13的解為 .y.在平面直角坐標系中 , 直線l:y x 1 與 軸交于點 A,如下圖 ,依次作正方形OABC 1 , 正方形 C1A2B 2c2, 正方形 C2AB 3c3 , 正方形 C3A4B 4C 4, , 點 A| , A 2,xA3 , A 4,在直線 l 上, 點 C 1, C 2 ,C 3,C4 ,在 軸正半軸上 , 那么前 n 個正方形. 如圖, 矩形 ABCD 中, AB為 DF 中點, 連接 PB ,4 , AD 2, E 為 AB 的中點 ,F 為 EC 上一動點 ,對角線的和是A.2B.4C2數(shù)學(xué)試卷第 3 頁共 24 頁D. 2 2( 第 17數(shù)學(xué)試卷第共
7、 24頁18 . 如圖, 矩形 ABCD 中, AB 3 娓, BC 12, E 為 AD 的中點 , F 為 AB 上一點 ,將 AEF 沿 EF 折疊后 , 點 A 恰好落到 CF 上的點 G 處, 那么折痕 EF 的長是21. 11分x一次函數(shù) y kx b 的圖象與反比例函數(shù)15B 5,0 , 右 OB AB, 且 S OAB 2y 的圖象交于點 A, 與 軸交于點 x1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達2假設(shè)點 P 為 x 軸上一點 ,ABP式;是等腰三角形 , 求點 P 的坐標 .二二二第 18二二題二二三、解做題本大題共 7 小題, 總分值 78 分二生號19. 8 分-考一 先化簡
8、, 再求值:二254a 1一 一二一a 9 一;a 1 -7 , 其中 a 石.二a 1a 1二二二二二二 二 二二 二二 二二 二二 二名 二二 二20. 8 分姓為了弘揚泰山文化 , 某校舉辦了 “泰山詩文大賽活動 , 從中隨機抽取局部學(xué)生的比賽成績 , 根據(jù)成績高成都績于 50 分, 繪制了如下的統(tǒng)計圖表 不完整 ;22. 11 分第 21題組別分數(shù)人數(shù)第 1 組90 Vx 1008第 2 組80 V x90a1二二二二一二二第 3 組70V x 80101校學(xué)畢業(yè)第 4 組60V x 70b第 5 組50 V x603端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日 , 人們素有吃粽子的習(xí)俗 , 某商場在端午節(jié)來
9、臨之際用000 元購進 A、B 兩種粽子 1 100 個, 購置 A 種粽子與購置 B 種粽子的費用相同 ,A 粽子的單價是 B 種粽子單價的 1. 2 倍.1求 A、B 兩種粽子的單價各是多少?2假設(shè)方案用不超過7000 元的資金再次購置A、B 兩種粽子共 2600 個, A、B 兩種粽子的進價不變 , 求 A 中粽 . 多能購進多少個 ?請根據(jù)以上信息 , 解答以下問題:C1L 求出 a、b 的值;2計算扇形統(tǒng)計圖中“第5 組所在扇形圓心角的度數(shù);3假設(shè)該校共有 1 800 名學(xué)生 , 那么成績高于 80 分的共有多少人數(shù)學(xué)試卷第 5 頁共 24 頁頁共 24 頁23.( 13 分)在矩形
10、 ABCD 中, AE BD 于點 E, 點 P 是邊 AD 上一點 .假設(shè) BP 平分 ABD, 交 AE 于點 G, PF BD 于點 F ,如圖 , 證實四邊形AGFP 是菱形;假設(shè) PE EC, 如圖 , 求證: AE AB DE AP ;在(2) 的條件下 , 假設(shè) AB 1 , BC 2, 求 AP 的長.25.( 14 分)如圖, 四邊形 ABCD 是正方形 ,EFC 是等腰直角三角形 , 點 E 在 AB 上, 且CEF 90 , FG AD,垂足為點 G .試判斷 AG 與 FG 是否相等?并給出證實 .假設(shè)點 H 為 CF 的中點 , GH 與 DH 垂直嗎?假設(shè)垂直 ,
11、給出證實;假設(shè)不存在 , 說 明理由.圖圖( 第 25 題)( 第 23 題)13 分)假設(shè)二次函ax 2 bx c 的圖象與 x 軸分別交于點 A(3,0) 、B(0, 2), 且過點C(2, 2) .求二次函數(shù)表達式;假設(shè)點 P 為拋物線上第一象限內(nèi)點, 且在拋物線上 ( AB 下方) 是否存在點 M , M使 ABO, 求點 P 的坐標;ABM ? 假設(shè)存在 , 求出點到 y 軸的距離;假設(shè)不存在 , 請說明理由( 第 24 題備用圖 )第 7 頁( 共 24 頁)數(shù)學(xué)試卷第 8 頁( 共24.(數(shù)24 頁)一、選擇題1 . 【答案】 B【解析】山東省泰安市 2021 年初中學(xué)業(yè)水平測試
12、數(shù)學(xué)答案解析 第 I 卷( 選擇題 )5 .【答案】 C【解析】根據(jù)題意作直線l 平行于直線 11 和 12, 再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可解:作直線 1 平行于直線 11 和 12【分析】根據(jù)實數(shù)的比擬大小的規(guī)那么比擬即可.【詳解】解: | 3.14=3.14; 因此根據(jù)題意可得3 是最小的應(yīng)選 B.【考點】實數(shù)的比擬大小2 .【答案】 A【解析】根據(jù)整式的運算法那么逐個計算即可.正確, a6 a3 a6 3 a3錯誤, a4 a2 a4 2 a6n 3錯誤, 2a 28a 6Q1 / 11 / 1 2,14 30 ; 35 180 ,Q 245,2+ 3= 4+ 5+ 3=30180210
13、,應(yīng)選 C.【考點】平行線的性質(zhì)6 .【答案】 D【解析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù), 在進行計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.根據(jù)圖表可得 10 環(huán)的 2 次, 9 環(huán)的 2 次, 8 環(huán)的 3 次, 7 環(huán)的 2 次, 6 環(huán)的 1 次. 所以可 得眾數(shù)是 8,10 2+9 2+8 3+7 2+6中位數(shù)是 8,平均數(shù)是1 =8.2,錯誤, a2 a2 2a 2應(yīng)選 A.【考點】整式的計算法那么.【答案】 B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可解: 42 萬公里 4.2 10 8 米應(yīng)選 B.【考點】科學(xué)記數(shù)法的表示方法.【答案】 A【解析】根據(jù)題意首先將各圖形的對稱軸畫出,在數(shù)對稱
14、軸的條數(shù)即可 . 有兩條對稱軸 ;有兩條對稱軸;有四條對稱軸;不是對稱圖形, 應(yīng) 選 A.10方 差 是 2 (10 8.2) 2 2 (9 8.2) 2 3 (8 8.2) 2 2 (7 8.2) 2 (6 8.2) 2 1 56工10.應(yīng)選 D【考點】統(tǒng)計的根本知識7 .【答案】 D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可5x 4 2(x 1)解: 2x 5 3x 2化簡可得 : -132【考點】圖形的對稱軸數(shù)學(xué)試卷第 9 頁( 共 24 頁)數(shù)學(xué)試卷第10 頁( 共 24 頁)因此可得 2x2,應(yīng)選 D.【考點】不等式組的解【答案】 B【解析】根據(jù)題意作BD 垂直于 AC 于點 D, 根據(jù)
15、計算可得DAB 45 , BCD 60;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可解:根據(jù)題意作 BD 垂直于 AC 于點 D. 可彳導(dǎo) AB 3072 ,DAB 65 2045所以可得 BC 所對的大圓心角為BOC 2 119 238 ,BD由于 為直徑 , 所以可得COD 238 180 58 ,由于 COP 為直角三角形 ,所以可得 P 905832 ,應(yīng)選 A.【考點】圓心角的計算所以可得 AD ABgcos45 3072 2 30,BD ABsin45 30 . 2 -2 210. 【答案】 C【解析】根據(jù)樹狀圖首先計算出總數(shù), 再計算出小球標號之和大于計算公式可得摸出的小球標號之和大于5 的概率
16、 .解:根據(jù)題意可得樹狀圖為:的利用概率的數(shù),BDCD -tan60開始3010 .3,3因此可得 ACADCD 301073,應(yīng)選 B.1【考點】解直角三角形的應(yīng)用【答案】 A【解析】根據(jù)題意連接OC,COP 為直角三角形 , 再根據(jù)BC 的優(yōu)弧所對的圓心角等一共有 25 種結(jié)果 , 其中 15 種結(jié)果是大于 5 的因此可得摸出的小球標號之和大于5 的概率為 U -應(yīng)選 C.15 325 5于圓周角的 2 倍,可計算的 COP 的度, 再根據(jù)直角三角形可得P 的度數(shù) .【考點】概率的計算的樹狀圖【詳解】根據(jù)題意連接OC. 由于 A 119 ,【答案】 C【解析】根據(jù)題意作 OC AB ,垂足
17、為 C,根據(jù)題意可得 OC= ,因此可得23 一 一OAB 30所以可得圓心角AOB 120, 進而計算的 AB 的長.根據(jù)題意作 OC AB , 垂足為 C,數(shù)學(xué)試卷第 11 頁共 24 頁數(shù)學(xué)試卷第 12 頁共 24 頁? e O沿弦 AB 折疊, AB 恰好經(jīng)過圓心 O , 假設(shè) e O 的半徑為 3-3 一OC , OAB 30,2【考點】二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系9x 11y【答案】(10y x) (8x y) 13?圓心角 AOB?. AB 9 2 360應(yīng)選 C.【考點】圓弧的計算120 ,3 2【解析】根據(jù)題意甲袋中裝有黃金9 枚每枚黃金重量相同 , 乙袋中裝有白銀 11 枚
18、每 枚白銀重量相同 , 稱重兩袋相同 . 故可得 9x 11y , 再根據(jù)兩袋互相交換1 枚后,甲袋比乙袋輕了13 兩, 可得10y x 8x y 13 ,因此可得二元一次方程組 .根據(jù)題意可得甲袋中的黃金9 枚和乙袋中的白銀 11 枚質(zhì)量相等 , 可得 9x 11y,12. 【答案】 D【解析】根據(jù)題意要使PB 最小, 就要使 DF 最長, 所以可得當 C 點和 F 點重合時 , 才 能使 PB最小, 因此可計算的 PB 的長.再根據(jù)兩袋互相交換1 枚后, 甲袋比乙袋輕了9x 11y因 此 (10y x) (8x y) 139x 11yQA 2 k 1 2 4 k2 3?11k 411解:根
19、據(jù)題意要使PB 最小, 就必須使得 DF 最長, 因此可得當 C 點和 F 點重合時 , 才 能使 PB最小.? 當 C 和 F 重合時 , P 點是 CD 的中點CP 2 ,所以答案為(10y x) (8x y) 13故答案為 k , 進而可以計算出k 的取值范圍 .解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使x2 2k 1 x k 2 3 0 有兩個不相等的實數(shù)根 , 那么 .QD fl? OA OC , OAB 90 B 903060 ACO 為等邊三角形數(shù)學(xué)試卷第 13 頁共 24 頁數(shù)學(xué)試卷 第14 頁共 24 頁, 陰影局部面積1 ?32 - 3 3cos30 -9 /3360224AOC 60
20、數(shù)學(xué)試卷第 13 頁共 24 頁數(shù)學(xué)試卷 第15 頁共 24 頁13? ? 陰影局部面積 2 313 g竺_32912236044, 陰影局部面積 =陰影局部面積 1+陰影局部面積 2 34故答案為 3 .4【考點】圓弧的面積計算.【答案】 Xi 2, X2 4【解析】首先根據(jù)對稱軸求出參數(shù)b, 再將參數(shù)代入方程中求解方程即可.解: ? 二次函數(shù) y x 2 bx 5 的對稱軸為直線 x 2 b 22b 4因此方程為 x2 4x 5 2x 13所以可得 xi 2 區(qū) 4故答案為 x1 2 , x 2 4 .【考點】二次函數(shù)與一元二次方程的問題.【答案】 2n 1 近【解析】根據(jù)題意可得OA1
21、,A2C 1 2,A3c24, LA. 12 n 1 , 進而計算每個正方形的對角線 , 再求和即可 .解:根據(jù)根據(jù)題意可得OA1 ,A 2C12,A3c24 , LAnCn 12n 1所以可得正方形 OA&C1 的對角線為 近正方形 C1A2B 2c2 的對角線為 2 近正方形 C2A3B 3c3 的對角線為 4 友正方形 C3A4B 4C4 的對角線為 8 五 L【答案】 2J15【解析】首先根據(jù)題意連接EC. 再根據(jù)勾股定理計算EC、GC 的長, 設(shè) BF x ,根據(jù)勾股定理列方程進而求解未知數(shù)x.再計算 EF 的長度 .根據(jù)題意連接 EC,? AEF沿 EF 折疊后 , 點 A 恰好落
22、到 CF 上的點 G 處,? ?.EFG 為直角三角形 ,AF FG,EG AE ,在直角三角形 EGC 中, EC JDF_DC 7 商一(3/6) 2 3/10 ,所 以 GC ,EC 2 EG 2 V( 3A 0) 2 62 蓊 , 設(shè) BF x , 所 以 FC 6J6 x , BC 12,根據(jù)勾股定理可得 x2 12 2 (6 6 x) 2所以可得 x 旗,所以可得 EF JFG_EG 7 J62 (2 娓) 2 2 而 5 ,因此答案為 2. 15 .【考點】矩形的知識三、解做題【答案】 1 2 衣【解析】首先將分式化簡 , 化成最簡式 , 再將參數(shù)代入計算即可.22正方形 Cn
23、1 AnBnC n 的對角線為 2n 1 J2解:原式 a (a 4) 2 a 18a 9 251 4a 1a,a 1 a 1所以前 n 個正方形對角線的和為2 2 .2 4 .2 8 2 L 2n 1 2 (1 2 4 8 L +2n 1 ) .2 = 2 n 1 2故答案為 2n 1 .2 .【考查水平】歸納總結(jié)水平a 1 a(a 4)a 4a當 a 次時, 原式烏 f 1 2V2數(shù)學(xué)試卷第 15 頁( 共 24 頁)數(shù)學(xué)試卷第 16 頁( 共 24 頁)【考點】分式的化簡20. 【答案】 ( 1) 抽取學(xué)生的人數(shù): 10 25% 40( 人)a 40 30% 12, b 40 8 12
24、10 3 7, ?3(2)360 2740, 一 8 12.(3)1800- 900( 人)40所以, 成績高于 80 分的共有 900 人【解析】 ( 1) 根據(jù)第三組的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比, 計算出總?cè)藬?shù) , 再利用第二 組所占的百分比乘以總?cè)藬?shù) , 可計算的a 的值, 進而計算 b 的值.首先計算第五組人數(shù)所占的百分比, 再利用圓周角的性質(zhì)計算即可首先計算樣本中大于80 分人數(shù)的百分比 , 再利用總數(shù)乘以樣本比例 , 可得出成 績高于 80 分的人數(shù) .【考點】統(tǒng)計的根本知識【答案】 ( 1) 過點 A 作 AD x 軸于點 DS , S OAB 21 -115? ?一次函數(shù)表達式為
25、y -x 1544(2) 此題分三種情況當以 AB 為腰, 且點 B 為頂角頂點時 , 可得點 P 的坐標為 R(0,0) 、P2 (10,0)當以 AB 為腰, 且以點 A 為頂角頂點時 , 點 B 關(guān)于 AD 的對稱點即為所求的點P3(13,0)當以 AB 為底時 , 作線段 AB 的中垂線交 x 軸于點R , 交 AB 于點 E , 那么點 P4 即為所15由( 1) 得, C 0,OB AD 5 AD -2224在 RfOBC 中, BC VOC 卜片 2? AD3cos ABP 4 cos OBC? B(5,0) AB OB5.BEOB.55.252565在 RQABD中, BD?
26、OD 9A(9,3).ABA5 T52 324BP 4BC BP25 BP 4-8 OP 4-85 84mm- y 經(jīng)過點 A -3 27? ? 反比例函數(shù)表達式為 y 27m 2765 八P4 T, 0【解析】 ( 1)根據(jù) SAOAB15U 可計算出A 點的縱坐標 , 進而利用勾股定理計算出xy kx b 經(jīng)過點 A , 點 B的橫坐標 , 代入可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式(2) 根據(jù)題意可得有三種情況 , 一種是 AB 為底, 一種是 AB 為腰, 以 A 為頂點 ,9k b 5k0 解得15種是 AB 為腰, 以 B 為頂點 .【考點】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合性問題數(shù)學(xué)試卷第 1
27、7 頁( 共 24 頁)數(shù)學(xué)試卷 第18 頁( 共 24 頁)【答案】 l設(shè) B 種粽子的單價為 x 元, 那么 A 種粽子的單價為 1.2x 元根據(jù)題意 , 得1500 1500 11001.2x x解得: x 2.5經(jīng)檢驗 , x 2.5 是原方程的根1.2x 1.2 2.5 3所以 A 種粽子的單價是 3 元, B 種粽子的單價是 2. 5 元2設(shè) A 種粽子購進 m 個, 那么購進 B 種粽子 2600 m 個根據(jù)題意 , 得? ?. Y AGFP 是 菱形圖圖(2) ? AE BD , PE EC ,.AEP PED 90 , CED PED 90 , AEP CED ,3m 2.5
28、 2600 m , 7000解得 m 1000所以, A 種粽子最多能購進 1000 個【解析】 1根據(jù)題意列出分式方程計算即可, 注意根的驗證 2根據(jù)題意列出不等式即可 , 根據(jù)不等式的性質(zhì)求解【考點】分式方程的應(yīng)用【答案】 1證實: :BP 平 分 ABD, PF BD , PA AB ,又.PAE ADE 90 , PAE CDE ,AEP DEC , ,AE AP 一 ,DE CDAE CD DE AP ,又? CD AB,? AE AB DE AP, (3) ? AB 1 , BC 2 ,AE tan ADB DECDE ADE 90 ,AP PF , ABP GBE ,又 ?. 在
29、 Rt ABP 中,APB ABP 90 ,在 Rt BGE 中,BGE GBE 90 , APB BGE,又.BGE AGP ,由( 2) 知AP AE 1 -, CD DEAB2 11 -1AD 2? AP-CD 一,22【解析】 ( 1)根據(jù)假設(shè) BP 平分AP AG . 講而可得 AP:.APB AGP ,AP AG , AG PF ,PF BD , AE BD,PF P AG ,? 四邊形 AGFP 是平行四邊形ABD , 可得 AP PF , 再利用 APBAG PF 和 PF P AG , 所以可證四邊形2 只要證實 AEP DEC , 再結(jié)合 CD AB, 即可證實 AE AB
30、3根據(jù)題意可得 tan ADB再利用 2的結(jié)論即可得AP.【考點】矩形的綜合性問題BGE , 可證實AGFP 是菱形 . DE AP .數(shù)學(xué)試卷第 19 頁共 24 頁數(shù)學(xué)試卷第 20 頁共 24 頁【答案】 l由于拋物線 y ax 2bx c 過點 (0, 2) , c 2,又由于拋物線過點 3,0 ,(2, 2),9a3b4a2b所以 AB 的表達式為2解, 得3設(shè)存在點 M 滿足題意 ,點 M 坐標為Wt 2作 ME y 軸, 垂足4 ,32 2 x4為 E , 作 MD x 軸交 AB 于點2t 2 4t那么 D 的坐標為2t,3t, MD所以, 拋物線表達式為3x2 23m, m4BE t t 332連接 PO , 設(shè)點3-m 3那么 SSS
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