2019-2020學(xué)年常州市九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(有答案)(已審閱)

1、/2019-2020學(xué)年江蘇省常州市九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題1關(guān)于 x的一元二次方程 x2+k=0 有實數(shù)根，則（）A k0 Ck0 Dk02 O的半徑為 5，圓心 O的坐標(biāo)為（ 0，0），點 P的坐標(biāo)為（ 4，2），則點 P與 O的位置 關(guān)系是（ ）A點 P在O內(nèi) B點 P的O上C點 P在O 外 D點 P在O上或 O外3方程 2x23x+1=0 化為（ x+a）2=b的形式，正確的是（）A（x ） 2=16 B2（x ）2= C（x ）2=D以上都不對4三角形的兩邊長分別為 3和 6，第三邊的長是方程 x26x+8=0的一個根，則這個三角形的 周長是（ ）A9 B11 C13

2、D11或 13 TOC o 1-5 h z 5在 O中， AB是弦，圓心到 AB的距離為 1，若 O的半徑為 2，則弦 AB的長為（ ） ABCD 26關(guān)于 x的一元二次方程（ a2）x2+x+a24=0的一個根是 0，則 a 的值為（）A2 B2 C2 或2 D一元二次方程7如圖， O的半徑 OD弦 AB于點 C，連結(jié) AO并延長交 O于點 E，連結(jié) EC若 AB=8， CD=2，則 EC的長為（）A 2B 8 C2D2二填空題：8（1+3x）（x3）=2x2+1 的一般形式為：9方程 x24x=0的解為方程（ x3）（x+1）=x3 的解是10一元二次方程 x2+mx+3=0 的一個根為

3、1，則另一個根為11若三角形的三邊長分別為 6，8，10，則此三角形的外接圓半徑是 TOC o 1-5 h z 12如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是 1m，其中水面的寬 AB為 0.8m，則排水 管內(nèi)水的深度為m 13已知 2x2+3x+1 的值是 10，則代數(shù)式 4x2+6x+1 的值是14如圖，圓心在 y軸的負(fù)半軸上，半徑為 5的B與y軸的正半軸交于點 A（0，1），過點 P （0，7）的直線 l 與 B相交于 C，D 兩點，則弦 CD長的所有可能的整數(shù)值有個三解答題15解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x21=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4

4、x+2=0（配方法）16某居民小區(qū)一處柱形的輸水管道破裂， 維修人員為更換管道， 需確定管道圓形截面的半徑， 如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）請你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡） ； （2）若這個輸水管道有水部分的水面寬 AB=16cm，水面最深地方的高度為 4cm，求這個圓形 截面的半徑17天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用 27000 元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游？ 18如圖，等

5、腰 RtABC（ ACB=90）的直角邊與正方形 DEFG的邊長均為 2，且AC與 DE在 同一直線上，開始時點 C與點 D重合，讓ABC沿這條直線向右平移， 直到點 A與點 E重合為 止設(shè) CD的長為 x， ABC與正方形 DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為 y， （1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) ABC與正方形 DEFG重合部分的面積為 時，求 CD的長2019-2020學(xué)年江蘇省常州市九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題1關(guān)于 x的一元二次方程 x2+k=0 有實數(shù)根，則（）A k0 Ck0 Dk0【考點】 根的判別式【分析】 由一元二次方程有實

6、數(shù)根得出 =0241k0，解不等式即可【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+k=0有實數(shù)根， =0241k0，解得： k0；故選： D2 O的半徑為 5，圓心 O的坐標(biāo)為（ 0，0），點 P的坐標(biāo)為（ 4，2），則點 P與 O的位置 關(guān)系是（ ）A點 P在O內(nèi) B點 P的O上C點 P在O 外 D點 P在O上或 O外【考點】 點與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑之間的關(guān)系： “點到圓心的距離為 d，則當(dāng) d=r時，點 在圓上；當(dāng) dr時，點在圓外；當(dāng) dr時，點在圓內(nèi) ”來求解【解答】解：圓心 O的坐標(biāo)為（ 0，0），點 P的坐標(biāo)為（ 4，2）， OP=

7、5，因而點 P在 O 內(nèi)故選 A3方程 2x23x+1=0 化為（ x+a）2=b的形式，正確的是（）A（x ） 2=16 B2（x ）2=C（x ）2=D以上都不對【考點】 解一元二次方程配方法【分析】 將常數(shù)項移到方程的右邊，再將二次項系數(shù)化為 1，最后兩邊配上一次項系數(shù)一半的 平方即可得【解答】 解： 2x23x=1，x2 x= ，x2 x+ = + ，即（ x ） 2= ， 故選： C4三角形的兩邊長分別為 3和 6，第三邊的長是方程 x26x+8=0的一個根，則這個三角形的 周長是（ ）A9 B11 C13 D11或 13【考點】 解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】 易

8、得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周 長即可【解答】 解：解方程 x26x+8=0 得，x=2 或 4，則第三邊長為 2 或 4邊長為 2，3，6 不能構(gòu)成三角形；而 3， 4， 6 能構(gòu)成三角形， 所以三角形的周長為 3+4+6=13， 故選： C5在 O中， AB是弦，圓心到 AB的距離為 1，若 O的半徑為 2，則弦 AB的長為（ ） ABCD 2【考點】 垂徑定理【分析】 按題意畫出圖形，如下圖，過 O點作 OMAB于 M，根據(jù)題意可知， OB=2，OM=1， 由勾股定理可求得 BM，再根據(jù)垂徑定理可知， AB=2BM，即 AB=2 【解答】 解：根

9、據(jù)題意畫出圖形，OM 為圓心到 AB 的距離，即 OM=1，OB=2，在 RtOBM 中，BM= ，根據(jù)垂徑定理可知，AB=2BM=2 故選 D6關(guān)于 x的一元二次方程（ a2）x2+x+a24=0的一個根是 0，則 a 的值為（）A2 B2 C2 或2 D一元二次方程【考點】 一元二次方程的解【分析】 根據(jù)方程根的定義把 x=0代入即可得出 a的值【解答】 解：關(guān)于 x的一元二次方程（ a2）x2+x+a24=0的一個根是 0， a24=0，a= 2，a20，a2，a= 2， 故選 B連結(jié) EC若 AB=8，7如圖， O的半徑 OD弦 AB于點 C，連結(jié) AO并延長交 O于點 E，A 2B

10、8 C2D2由勾股定理即可得出考點】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理分析】先根據(jù)垂徑定理求出 AC的長，設(shè) O的半徑為 r，則 OC=r2， r 的值，故可得出 AE 的長，連接 BE，由圓周角定理可知 ABE=90，在 RtBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出 CE的長解答】解： O的半徑 OD弦 AB于點 C，AB=8，AC= AB=4，設(shè)O的半徑為 r，則 OC=r2， 在 Rt AOC中， AC=4，OC=r2， OA2=AC2+OC2，即 r 2=42+（ r2）2，解得 r=5， AE=2r=10，連接 BE，AE是O 的直徑， ABE=90， 在 Rt ABE中， AE=10，AB=8

11、，BE=6，在 Rt BCE中， BE=6，BC=4，CE= =2 二填空題：8（1+3x）（x3）=2x2+1 的一般形式為： x28x4=0 【考點】 一元二次方程的一般形式【分析】 把方程展開，移項、合并同類項，再根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行排列即可【解答】 解：（1+3x）（x 3） =2x2+1，可化為： x 3+3x29x=2x2+1， 化為一元二次方程的一般形式為： x2 8x4=0故答案為： x28x4=09方程 x24x=0的解為 x1=0，x2=4 方程（x3）（x+1）=x3 的解是 x1=3，x2=0 【考點】 解一元二次方程因式分解法【分析】 方程 x24x=0 根

12、據(jù)提公因式法可以解答本題；方程（ x3）（x+1）=x3，先移項， 再提公因式法即可解答本題【解答】 解： x24x=0，x（x4）=0，解得， x1=0，x2=4；（ x3）（ x+1）=x 3，（ x3）（ x+1）（ x3）=0，（x3）（x+11）=0，（x3）x=0，解得， x1=3，x2=0，故答案為： x1=0，x2=4；x1=3，x2=010一元二次方程 x2+mx+3=0 的一個根為 1，則另一個根為 3 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】 因為一元二次方程的常數(shù)項是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解【解答】 解：一元二次方程 x2+mx+3=0 的一個根為

13、 1，設(shè)另一根為 x1，由根與系數(shù)關(guān)系： 1?x1=3，解得 x1=311若三角形的三邊長分別為 6，8，10，則此三角形的外接圓半徑是 5 【考點】 三角形的外接圓與外心；勾股定理的逆定理【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理得到此三角形是直角三角形， 根據(jù)直角三角形的外心的特點解 答即可【解答】 解： 62+82=102，此三角形是直角三角形，此三角形的外接圓半徑是=5，故答案為： 512如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是 1m，其中水面的寬 AB 為 0.8m，則排水 管內(nèi)水的深度為 0.8 m/=19/【考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】過 O點作 OCAB，C為垂足，交 O于D

14、，連 OA，根據(jù)垂徑定理得到 AC=BC=0.5m， 再在 RtAOC中，利用勾股定理可求出 OC，即可得到 CD的值，即水的深度【解答】解：如圖，過 O點作 OCAB，C為垂足，交 O于D、E，連 OA，OA=0.5m，AB=0.8m，OCAB，AC=BC=0.4m，在 RtAOC中， OA2=AC2+OC2，OC=0.3m，則 CE=0.3+0.5=0.8m，故答案為： 0.813已知 2x2+3x+1 的值是 10，則代數(shù)式 4x2+6x+1 的值是 19 【考點】 代數(shù)式求值【分析】 由已知條件變形可以求出 2x2+3x=9，然后將要求的代數(shù)式變形，采用整體代入得方式 就可以求出其值【

15、解答】 解：由題意，得2x2+3x+1=102x2+3x=94x2+6x+1=2（2x2+3x）+1=29+1代數(shù)式 4x2+6x+1 的值是： 19故答案為： 19 14如圖，圓心在 y軸的負(fù)半軸上，半徑為 5的B與y軸的正半軸交于點 A（0，1），過點 P （0，7）的直線 l 與 B相交于 C，D 兩點，則弦 CD長的所有可能的整數(shù)值有 3 個【考點】 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理【分析】 求出線段 CD的最小值，及線段 CD的最大值，從而可判斷弦 CD長的所有可能的整數(shù) 值【解答】解：點 A的坐標(biāo)為（ 0，1），圓的半徑為 5，點 B的坐標(biāo)為（ 0，4），又點 P的坐標(biāo)為（ 0，

16、 7），BP=3，當(dāng) CD垂直圓的直徑 AE時， CD的值最小，連接 BC，在 RtBCP中， CP=4；故 CD=2CP=8，當(dāng) CD經(jīng)過圓心時， CD的值最大，此時 CD=直徑 AE=10； 所以， 8CD10，綜上可得：弦 CD長的所有可能的整數(shù)值有： 8，9，10，共 3 個，三解答題 15解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x21=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=0（配方法） 【考點】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接開平方法； 解一元二次方程 公式法【分析】（1）利用直接開方法求出 x 的值即可；（2）先把方程整理為一元二次方程

17、的一般形式，再用公式法求出x 的值即可；（3）先把方程化為兩個因式積的形式，再求出 x 的值即可；（4）把方程左邊化為完全平方公式的形式，再用直接開方法求出x 的值即可 TOC o 1-5 h z 【解答】 解：（1）方程兩邊開方得， 3x+2=2 ，x=，x=，x1=， x2=；2）原方程可化為 3x24x1=0，a=3，b=4，c=1， =（ 4） 243（ 1）=2 ，x=，x=， x1=， x2=；1， 2；（3）原方程可化為（ 2x+1）（2x 2）=0， 2x+1=0 或 2x2=0，x1= ，x2=1；（4）原方程可化為 x2+4x+4=2，即（ x+2）2=2，兩邊開方得， x

18、+2= ，/x1= 2+ ，x2=2 16某居民小區(qū)一處柱形的輸水管道破裂， 維修人員為更換管道， 需確定管道圓形截面的半徑， 如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）請你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡） ； （2）若這個輸水管道有水部分的水面寬 AB=16cm，水面最深地方的高度為 4cm，求這個圓形 截面的半徑【考點】 作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；垂徑定理的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法作出圖即可；（2）先過圓心 O作半徑 COAB，交 AB于點 D設(shè)半徑為 r，得出 AD、OD的長，在 RtAOD 中，根據(jù)勾股定理求出這個圓形截面的半徑【解答】 解：（1）如

19、圖所示；（2）作 OCAB于 C，并延長交 O于D，則 C為 AB的中點，AB=16cm， AD= AB=8cm設(shè)這個圓形截面的半徑為 xcm，又 CD=4cm，OC=x4，在 Rt OAD 中，OD2+AD2=OA2，即（ x4）2+82=x2，解得 x=1017天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)/標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用 27000 元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游？【考點】 一元二次方程的應(yīng)用【分析】 首先根據(jù)共支付給旅行社旅游費(fèi)用 27000 元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人 的旅游費(fèi)用人數(shù) =總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有 x 名員工去黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游 即可由對話框， 超過 25人的人數(shù)為（ x25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（x25）元實際每人收了 100020（x25） 元，列出方程求解【解答】 解：設(shè)該單位去具有喀斯特地貌特征的