必勝策略問題

1、創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日第三講數(shù)學(xué)游戲中的必勝戰(zhàn)略之答祿夫天創(chuàng)作創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日知識要點：做數(shù)學(xué)游戲時,如果你掌握了一些戰(zhàn)略，就一定 能取勝.“搶數(shù)”游戲就是兩個人依照一定的規(guī)則輪流報數(shù)，并將所報的數(shù)逐步累加，先報到規(guī)定命的一方獲勝；“讓數(shù)”游戲與“搶數(shù)”游戲類似，只是先報到規(guī)定命的一方失敗.雖然簡單，這 里隱藏著數(shù)學(xué)奇妙.例題精選：例1.甲乙二人輪流報數(shù).從1起，每人每次可報一個數(shù)或連 續(xù)報兩個數(shù).誰能報得20誰就獲勝.先和同學(xué)玩一玩這個游戲.如 果由你先報數(shù)，你能保證獲勝嗎？點撥：可以從20往前想，如果想獲勝，自己不要報19和18.因為報19,對方報20這一個數(shù)就獲勝了

2、；報 18,對方連續(xù)報兩 個數(shù)19、20就獲勝了 .這樣，要想獲勝（搶到20）必需搶到17.同理，要想搶到17,就要爭取搶到14;要想搶到14,就要爭取搶到11;要想搶到11,就要爭取搶到8;要想搶到8,就要爭取搶到5;要想搶到5,就要爭取搶到2;因此，先搶到2.對方報3,自己報4、5;對方報3、4,自己報5.這樣就又搶到了 5.依次方法2K續(xù)下去，就一定會獲勝了 .例2.甲乙二人輪流報數(shù).從1起，每人每次最多可以連續(xù)報 3 個數(shù).誰能報得30誰就獲勝.點撥：這是傳統(tǒng)游戲“搶 30” .仍可以采納從后往前想的方法要想搶到30,就要爭取搶到26;要想搶到26,就要爭取搶到22;因此，先搶到2.再

3、看對方報數(shù)情況依次搶 6、10、14、18、創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日22、26、30就可獲勝.例3.依照例1的報數(shù)方法，如果先報“ 20”的一方失敗，怎 樣保證獲勝？點撥：這就是“讓數(shù)游戲”.讓20就要搶19,而且依次搶16、 13、 10、 7、 4、 1.因此，要先報“ 1”，再根據(jù)對方報數(shù)情況依次搶 4、7、10、13、16、19,這樣就把20讓給了對方.根據(jù)上面三個例題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？例4.依照例1的報數(shù)方法，如果先報“ 30”的一方獲勝，怎 樣保證獲勝？點撥：因為每次最多報兩個數(shù)，所以要搶到“ 30”就要一次搶27、24、21、18、15、12、

4、9、6、3.而先報數(shù)的一方最多只能報到“ 2”，因此，可以讓對方先報數(shù)，再看對方報數(shù)情況依次搶到 3、6、9例5.甲乙二人輪流在方格中移動棋子 .規(guī)則如下：(1)只能向右邊移動；(2)每次只能移動一格或兩格；(3)占領(lǐng)最后一格的獲勝.怎樣才華獲勝？*點撥：方格總數(shù)是16個，除去已占的1個，后邊有15個格. 我們還依照從后往前想的方法，以此把需要占領(lǐng)的格做上標(biāo)識表 記標(biāo)幟.AAAA從圖中可以看出，獲勝的方法是：讓對方先移動棋子 ，根據(jù)對 方每次移動情況，依次占領(lǐng)做標(biāo)識表記標(biāo)幟的方格 .課堂練習(xí)與課后作業(yè)：.甲乙二人輪流報數(shù).從1起，每人每次可報一個數(shù)或連續(xù)報 兩個數(shù).誰能報得50誰就獲勝.先和同

5、學(xué)玩一玩這個游戲.如果由 你先報數(shù)，你能保證獲勝嗎？創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日.甲乙二人輪流報數(shù).從1起，每人每次最多可以連續(xù)報 4個 數(shù).誰能報得100誰就獲勝.怎樣保證獲勝？.甲乙二人輪流報數(shù).從1起，每人每次最多可以連續(xù)報3個數(shù),誰報得30誰就失敗.怎樣保證獲勝？.棋盒中有100枚棋子，甲乙二人輪流從中取出棋子，每次 最多可以取5枚，最少也要取1枚.取得最后一枚棋子的一方獲勝 怎樣取能必勝？.甲乙二人輪流在方格中移動棋子 .規(guī)則如下:(1)只能向右邊移動；(2)每次只能移動1至3格；(3)占領(lǐng)最后一格的獲勝.怎樣才華獲勝？6甲乙二人輪流在方格中移動棋子.

6、規(guī)則如下：(1)每次只能向右邊或下邊中的一個方向移動；(2)每次只能移動一格或兩格；(3)占領(lǐng)最后一格的獲勝.和同學(xué)玩玩這個游戲，從中發(fā)現(xiàn)怎樣才華獲勝吧.標(biāo)幟的格.,依次占領(lǐng)有標(biāo)識表記思考題：在一個3X3的方格紙中，甲乙兩人輪流(甲先)往方格紙中填寫1、2、3、4、5、6、7、8、10九個數(shù)中的一個，數(shù)不能創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日重復(fù).最后甲的得分是不計中間行的上下兩行六個數(shù)之和，乙的得分是不計中間列的左右兩列六個數(shù)之和 ，得分多者為勝.請你為甲 找出一種必勝的戰(zhàn)略.由于最后甲的得分是不記中間行的上下兩行六個數(shù)的和，乙的得分是不記中間列的左右兩列六個數(shù)的和，

7、因此，四個角部位置的 數(shù)字是甲乙共用的，而中間位置的數(shù)字甲乙雙方都不記數(shù) ，那么 決定甲乙年夜小的分別只有兩個位置 ，我們只需要重點考慮(b+h)與(d+f)的年夜校所以我們采納兩種戰(zhàn)略：.把最年夜的數(shù)填入自己的方格里.對甲，就是要把最年夜的 數(shù)填入b處或h處；對乙，就是要把最年夜數(shù)填入 d處或f處.把最小的數(shù)填入對方的方格里.對甲，就是要把最小的數(shù)填 入d處或f處；對乙，就是要把最小數(shù)填入 b處或h處.例如：第一步，甲先在屬于甲方的第一行中間位置，即b處,填10,甲方即可以獲告捷利.如果乙在屬于乙的第一列中間位置 ，即d處，填余下的最年 夜數(shù)字9,那么甲隨即在屬于甲的第三行中間位置 ，即h處，填 余下的最年夜數(shù)字 8,這時候，不論f處是什么數(shù)，甲都勝；如果乙在屬于甲的第三行中間位置 ，即h處，填余下的最小 數(shù)字1,那么甲將余下的數(shù)字中最年夜的數(shù) 9填到公共格或者最 中間的格，這樣：如果乙將余下的數(shù)字中最年夜的數(shù)8填到屬于乙的第一列中創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日間位置，即d處，則甲隨后在屬于乙的第三列中間位置，即f處,填余下的最小數(shù)字2,甲勝；如果乙將余下的最小數(shù)字填到公共格，則甲仍然將余下的數(shù)字中最年夜的數(shù)填到公共格，這樣，