2022-2023學(xué)年安徽省宿州市蕭縣官橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市蕭縣官橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C2. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，m?，n?，則mnB若，m?，n?，則mnC若mn，m?，n?，則D若m，mn，n，則參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由，m?，

2、n?，可推得mn，mn，或m，n異面；由，m?，n?，可得mn，或m，n異面；由mn，m?，n?，可得與可能相交或平行；由m，mn，則n，再由n可得【解答】解：選項(xiàng)A，若，m?，n?，則可能mn，mn，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若，m?，n?，則mn，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若mn，m?，n?，則與可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若m，mn，則n，再由n可得，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題3. 設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ） 參考答案：D4. 直線的傾斜角的大小是A B. C. D. 參考答案：A5. 既是偶函數(shù)又在

3、區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A B C D參考答案：B略6. 若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則（ ）A4 B3 C2 D1 參考答案：C7. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. 52B. 54C. 56D. 58參考答案：A分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出，再根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)求出S13的值詳解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，且， ，即 又，所以故選A.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵8. 若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略9. 已知全集，則等于（ ）A B C D參考答案：A10.

4、 三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是( )AacbBabcCbacDbca參考答案：C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿

5、足約束條件：；則z=x2y的最大值為參考答案：3略12. 滿足方程的的值為_參考答案：或13. 若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是_參考答案：-1 14. 將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡(jiǎn)單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖得：一共有共8種等可能的結(jié)果；恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的有2種情況恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法概率注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果

6、用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15. 已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為 。參考答案：16. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_ _參考答案：略17. 已知，則= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：，.又，當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，則解得.綜上可知，.19. （12分）某幾何體的三視圖如圖所示，計(jì)算該幾何體的體積參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知的三視圖可得：

7、該幾何體是一個(gè)四棱柱與一個(gè)四棱錐組合而成的幾何體，計(jì)算出底面面積和高，代入柱體和錐體體積公式，可得答案解答：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)四棱柱與一個(gè)四棱錐組合而成的幾何體，它們的底面面積均為44=16，棱錐的高為2，故體積為：162=，棱柱的高為4，故體積為：416=64，故組合體的體積V=+64=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀20. 已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1時(shí)有最大值2，求a的值參考答案：2或-121. 如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中B=，AB=a，BC=a設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部

8、分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形（AMN和AMN）現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B均不重合，A落在邊BC上且不與端點(diǎn)B，C重合，設(shè)AMN=（1）若=，求此時(shí)公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，AN的長(zhǎng)度最短，求此時(shí)綠地公共走道MN的長(zhǎng)度參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）由題意可知A=，故AMN為等邊三角形，根據(jù)BM與AM的關(guān)系得出AM，代入面積公式計(jì)算；（2）用 表示出AM，利用正弦定理得出AN關(guān)于的函數(shù)，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對(duì)應(yīng)的值，再計(jì)算MN的長(zhǎng)【解答】解：（1）AMNAMN，AMN=AMN=，BMA=，BM=AM=AMAM=，AB=a，BC=，B=，A=，AMN是等邊三角形，S=2SAMN=2=（2）BMA=2，AM=AM，BM=AMcosBMA=AMcos2AM+BM=a，即AM（1cos2）=a，AM=