2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)北海市第二中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)北海市第二中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如右圖是一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是( )A B 4 C D 參考答案：C2. 用秦九韶算法計算多項式當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5參考答案：A3. 命題p：，命題q：，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】寫出命題，命題，命題，命題，

2、并判斷命題的真假性，即可得到答案【詳解】命題：，為真命題命題：，為假命題命題：，為假命題命題：，為真命題明顯地，答案選A【點睛】本題考查命題的概念并判斷命題的真假，屬于基礎題4. 雙曲線的右焦點的坐標為 （ ）A. B. C. D .參考答案：A略5. 已知，點在直線上運動，則當取得最小值時，點的坐標為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（ ）（A）3（B）2（C） （D）參考答案：D7. 若當方程所表示的圓取得最大面積時，則直線 的傾斜角 A. B. C. D. 參考答案：C8. 已知點在第三象限， 則角的終邊在 A. 第一象限 B. 第二象限 C.

3、 第三象限 D. 第四象限參考答案：B9. 已知函數(shù)，若，有，則（i是虛數(shù)單位）的取值范圍為（ ）A(1,+) B1,+) C(2,+) D2,+) 參考答案：C10. 已知點的球坐標是,的柱坐標是,則=( ).A B C D參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)，若對于，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：考點：不等式恒成立【思路點睛】(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方另外常轉化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值KS5UKS5

4、UKS5U(2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)12. 如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為參考答案：【考點】幾何概型；扇形面積公式【分析】先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1=故答案為：13. 方程表示

5、橢圓，則的取值范圍是 _ _參考答案：略14. 若，則 。參考答案：2略15. 等差數(shù)列的前項和為，若，則 參考答案：16. 若直線l的傾斜角是直線2xy+4=0的傾斜角的兩倍，則直線l的斜率為 參考答案：【考點】直線的傾斜角【分析】設直線y=2x+4傾斜角為，則tan=2，直線l的傾斜角是2，利用斜率計算公式、倍角公式即可得出【解答】解：設直線y=2x+4傾斜角為，則tan=2，直線l的傾斜角是2，則直線l的斜率=tan2=，故答案為：17. 曲線在點P0處的切線平行于直線y=4x，則點P0的坐標是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

6、. 設命題為“若，則關于的方程有實數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假。參考答案：略19. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O為底面中心（1）求證：A1O平面BC1D；（2）求三棱錐A1BC1D的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明A1O平面BC1D（2）先求出=2， =2，由此能求出三棱錐A1BC1D的體積【解答】證明：（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，AB=A

7、D=2，AA1=，O為底面中心，A1（0，0，），O（1，1，0），B（2，0，0），D（0，2，0），C1（2，2，），=（1，1，），=（0，2，），=（2，2，0），?=0+22=0， =2+2=0，A1OBC1，A1OBD，又BC1BD=B，A1O平面BC1D解：（2）cos，=，sin=，=2，=，三棱錐A1BC1D的體積=20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且對任意，都有(1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項公式；（2）令，求證：.參考答案：（2）21. (本小題滿分12分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(1)求橢圓M的標準方程；(2) 設直線與

8、橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.參考答案：(I) 矩形ABCD面積為8，即由解得：，橢圓M的標準方程是.(II)，設，則，由得.當過點時，當過點時，.當時，有，其中，由此知當，即時，取得最大值.由對稱性，可知若，則當時，取得最大值.當時，由此知，當時，取得最大值.綜上可知，當和0時，取得最大值.22. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（aR），g（x）=x22x+2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若?x1（0，+），均?x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范圍參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）問題可轉化為f（x）maxg（x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出f（x）的最大值和g（x）的最大值，求出a的范圍即可【解答】解：（），當a0時，x0，f（x）0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），當a0時，令f（x）0，得，令f（x）0，得，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，+）；（）問題可轉化為f（x）maxg（x）max，已知g（x）=（x1）2+1，x0，1，所以g（x）max=2，由（）知，當a0時，f（x）在（0，+）上