浙江省寧波市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版

1、PAGE PAGE 7用心 愛(ài)心 專心浙江省效實(shí)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版說(shuō)明：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共100分第卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則(A) (B) (C) (D) 2已知，則等于(A) (B) (C) (D) 3若向量滿足，且，則與的夾角為(A) (B) (C) (D) 4等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為(A) (B) (C) (D) 5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(A) (B) (C) (D) 6 已知函數(shù)，則下列

2、結(jié)論正確的是 (A)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù) (B) 函數(shù)的最小正周期為 (C) 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 (D) 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象 7已知現(xiàn)有下列不等式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 其中正確的是 (A) = 1 * GB3 = 2 * GB3 (B) = 1 * GB3 = 3 * GB3 (C) = 2 * GB3 = 4 * GB3 (D) = 3 * GB3 = 4 * GB3 8是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的(A) 內(nèi)心 (B) 外心 (C) 重心 (D) 垂

3、心9若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 10如圖放置的正方形分別在軸、軸的正半軸（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值是 (A) (B) (C) (D) 第10題圖第卷（非選擇題共70分）二、填空題：本大題共7小題，每小題3分，共21分11復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 12在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 13函數(shù)的部分圖象如右圖，則 第13題圖14若函數(shù)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15在中，分別為角所對(duì)的邊，為邊上的高已知，且，則 16在中，分別為角所對(duì)的邊，若，則的最大值為 17設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有，則 三、解答題：本大

4、題共5小題，共49分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18(本題滿分9分)已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，且三角形的面積為（ = 1 * ROMAN I）求的值及函數(shù)的值域；（ = 2 * ROMAN II）若，求的值第18題圖19(本題滿分9分)用這六個(gè)數(shù)字，組成四位數(shù)（ = 1 * ROMAN I）可以組成多少?zèng)]有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（ = 2 * ROMAN II）可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)？ 20(本題滿分10分)在中，分別為角所對(duì)的邊，向量，且垂直（ = 1 * ROMAN I）確定角的大??；（ = 2 * ROMAN II）若的

5、平分線交于點(diǎn)，且，設(shè)，試確定關(guān)于的函數(shù)式，并求邊長(zhǎng)的取值范圍21(本題滿分11分)已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足（I）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）當(dāng)時(shí)，試用數(shù)列表示數(shù)列前100項(xiàng)的和；（III）當(dāng)時(shí)，正整數(shù)時(shí)， 證明：數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是22(本題滿分10分)已知函數(shù)， () 設(shè)對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；() 是否存在實(shí)數(shù)，使得滿足的實(shí)數(shù)有且僅有一個(gè)？若存在，求出所有這樣的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 eq o(sup 8(寧波效實(shí)中學(xué) ),) eq oad(sup 19(二一二學(xué)年度),第一學(xué)期) eq o(sup 9(高三數(shù)學(xué)（理）期中試卷答案),)一、選擇題 (1)D (2) A (3)

6、C (4) A (5) D (6)C (7)B (8)C (9)B (10) D二、填空題 (11) (12)6 (13) (14) (15) (16) (17) ks5u三、解答題 (18)( = 1 * ROMAN I)又，則。 則值域是；ks5u ( = 2 * ROMAN II)由得， ， 得則ks5u 。 (19)（ = 1 * ROMAN I）； （ = 2 * ROMAN II） = 1 * GB3 0重復(fù)：； = 2 * GB3 其他數(shù)重復(fù)： ( = 1 * roman i）有0： ( = 2 * roman ii)無(wú)0： ；ks5u 所以60+180+360=600個(gè)。 (2

7、0)（ = 1 * ROMAN I）由得， （ = 2 * ROMAN II）由得，則 由 ，得，(21)（ = 1 * ROMAN I）由題意得: ks5u （ = 2 * ROMAN II）當(dāng)時(shí)，, ,，ks5u ks5u （3）（ = 1 * roman i）當(dāng)時(shí)，； ks5u，,綜上所述，當(dāng)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 （ = 2 * roman ii）假設(shè)時(shí)，又, 不成等比數(shù)列。所以假設(shè)不成立, 。 命題得證（22）()法一： 由得，即； 又當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，于是 ，ks5u 即恒成立，故的取值范圍是 法二：當(dāng)時(shí)，此時(shí)； 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于。 令， 由， 因?yàn)椋?所以， 于是在，從而，所以 綜上，的取值范圍是 ()假設(shè)存在，由等價(jià)于， 令，則。 （）若,則,舍去; （）若，即，變形得，ks5u函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且，所以存在惟一正數(shù)