2022-2023學年山西省呂梁市嵐縣高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年山西省呂梁市嵐縣高級中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故選D2. 下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）命題“若，則x = 1”的逆否命題

2、為“若x 1則”； （2）設回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個單位時，平均增加2個單位 ； （3）若為假命題，則均為假命題 ； （4）對命題:使得，則均有；（5）設隨機變量服從正態(tài)分布N（0,1）,若，則A2 B3 C4 D5參考答案：C3. 若(x)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ）A10 B20 C30 D120參考答案：B4. 已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐標平面上不與原點重合的兩個點，則的充要條件是（）ABa1a2+b1b2=0CDa1b2=a2b1參考答案：B考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系專題：平面向量及應用分析：利用?即可得出解答：解

3、：?a1a2+b1b2=0故選B點評：熟練掌握?是解題的關鍵5. 已知定義在R上函數(shù)f（x）的值域是（，0，并且函數(shù)f（x）單調，則方程f3（x）3f（x）1=0的解的個數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】令t=f（x），得到關于t的函數(shù)g（t），通過求導得到函數(shù)g（t）的大致圖象，從而判斷出所求方程解的個數(shù)【解答】解：令t=f（x），則有t33t1=0，令g（t）=t33t1，g（t）=3t23=3（t+1）（t1），于是可得：g（t）的圖象如下：，方程t33t1=0有3個不同的解，其中2個解是負的，而函數(shù)f（x）的值域是（，0，并且函

4、數(shù)f（x）單調，方程f3（x）3f（x）1=0有2個不同的實數(shù)解，故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用，數(shù)形結合思想，是一道中檔題6. 已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A. 5 B. 6C. 7D. -2參考答案：D7. 已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)樣本點中心滿足回歸方程依次代入驗證即可.【詳解】解; 根據(jù)樣本點中心滿足回歸方程，且為負相關，依次代入選項驗證，對于D 成立，故選：D.【點睛】本題考查回歸直線方程的性質，屬于基礎題.8. 已知等比數(shù)列的前

5、項和，則的值為. . . .參考答案：A試題分析：根據(jù)題意有，結合等比數(shù)列的性質，可知，解得，故選A.考點：等比數(shù)列的性質.9. 若函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：D10. 函數(shù)的定義域是( )Ax|x6Bx|3x6Cx|x3Dx|3x6參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計算題【分析】要使函數(shù)有意義，必須使函數(shù)的每一部分都有意義，函數(shù)定義域是各部分定義域的交集【解答】解：要使函數(shù)有意義，x+30，且6x0|3x6函數(shù)的定義域為：x|3x6故答案選D【點評】函數(shù)定義域是各部分定義域的交集二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. 函數(shù)的部分圖像如圖所示， .參考答案：12. 已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不同零點，則的取值范圍是_參考答案：(0,1)作出 的函數(shù)圖象如圖所示： 方程有兩個不同零點，即y=k和 的圖象有兩個交點，由圖可得k的取值范圍是(0,1)，故答案為(0,1).13. 中，角、所對的邊為、，若，則= .參考答案：略14. 已知兩點A（0，6），B（0，6），若圓（xa）2+（y3）2=4上任意一點P，都有APB為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a或a【考點】直線與圓的位置關系【分析】要使圓（xa）2+（y3）2=4上任意一點P，都有APB為鈍角，則圓（xa）2+（y3）2=4與圓

7、x2+y2=36外離即可【解答】解：要使圓（xa）2+（y3）2=4上任意一點P，都有APB為鈍角，則圓（xa）2+（y3）2=4與圓x2+y2=36外離，即圓心距大于半徑之和，解得a255，a，或a故答案為：a，或a【點評】本題考查了圓與圓的位置關系轉化思想是解題的關鍵，屬于中檔題15. 設向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，則|a|_.參考答案：略16. 對有n(n4)個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和(m是給定的正整數(shù)，且2mn-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則= ; 所有(1ij的和等于

8、.參考答案：【答案】 , 6【解析】第二空可分:當 時, ;當 時, ;當時, ;所以17. 學校體育組新買2個同樣籃球，3個同樣排球，從中取出4個發(fā)放給高一4個班，每班1個，則共有種不同的發(fā)放方法參考答案：10考點： 排列、組合及簡單計數(shù)問題專題： 排列組合分析： 根據(jù)題意，分2種情況討論，、將3個排球、1個籃球分給4個班，、將2個排球、2個籃球分給4個班，分別求出每種情況的發(fā)放方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理，計算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，分2種情況討論，、將3個排球、1個籃球分給4個班，在4個班中取出3個，分得排球剩余1個班分得籃球即可，則有C43=4種情況，、將2個排球、2個籃球分給4個班

9、，在4個班中取出2個，分得排球剩余2個班分得籃球即可，則有C42=6種情況，則共有6+4=10種發(fā)放方法，故答案為：10點評： 本題考查排列、組合的應用，注意籃球、排球之間是相同的，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+（I）當函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線y4x+1=0垂直時，求實數(shù)m的值；（）若x1時，f（x）1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（）9； （） 2，+） 【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用（）f（x）=，函數(shù)f（x

10、）在點（1，f（1）處的切線的斜率k=f（1）=2，函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線y4x+1=0垂直，2=，m=9； （）依題意不等式2lnx+1在x1時恒成立，即mx+12（x+1）lnx在x1時恒成立令g（x）=x+12（x+1）lnx（x1），則g（x）=12lnx+=，x1時，g（x）0，函數(shù)g（x）在1，+）時為減函數(shù)，g（x）g（1）=2，m2即實數(shù)m的取值范圍是2，+）【思路點撥】（）求出導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，即可得到所求m的值；（）不等式2lnx+1在x1時恒成立，即mx+12（x+1）lnx在x1時恒成立令g（x）=x+12（x

11、+1）lnx（x1），求出導數(shù)，求得單調區(qū)間，即可得到最大值，令m不小于最大值即可19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前n項和 .參考答案：（1）. （2）.（1）解：， 1分. 3分 1分是公比為2首項為1的等比數(shù)列. 8分（2）解：， . 9分. 10分得 11分 12分. 13分 . 14分20. 旅游公司為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條（1）求3個旅游團選擇3條不同線路的概率P1；（2）求選擇甲線路的旅游團數(shù)x的分布列與數(shù)學期望參考答案：21. （本小題滿分16分）已知數(shù)列an的首項a1a，Sn

12、是數(shù)列an的前n項和，且滿足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使aM時，數(shù)列an是遞增數(shù)列參考答案：解：（1）在S3n2anS中分別令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因為an0，所以a2122a，a332a 2分因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分經(jīng)檢驗a3時，an3n，Sn，Sn1滿足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因為an0，所

13、以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即數(shù)列a2，a4，a6，及數(shù)列a3，a5，a7，都是公差為6的等差數(shù)列， 10分因為a2122a，a332a所以an 12分要使數(shù)列an是遞增數(shù)列，須有a1a2，且當n為大于或等于3的奇數(shù)時，anan1，且當n為偶數(shù)時，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n為大于或等于3的奇數(shù))，3n2a63(n1)2a6(n為偶數(shù))，解得a所以M(，)，當aM時，數(shù)列an是遞增數(shù)列 16分22. 甲乙兩名運動員互不影響地進行四次設計訓練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設計成績均不低于8環(huán)（成績環(huán)數(shù)以整數(shù)計），且甲乙射擊成績（