2021-2022學(xué)年江西省豐城市高二年級(jí)下冊學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年江西省豐城市高二下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合，集合，則（）ABCDD【分析】首先解一元二次不等式得到集合，再解對(duì)數(shù)不等式得到集合，最后根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：由，即，解得或，所以或，所以，由，則，所以，所以，所以.故選：D2復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部可以表示為（）ABCDB【分析】化簡等式，即可求出復(fù)數(shù)z的虛部為-1,即可選出答案.【詳解】因?yàn)樗运?所以復(fù)數(shù)z的虛部為.又因?yàn)?故選：B.3甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，則甲、乙相鄰的排法有（）A72種B60種C48種D36種C【分析】利用捆綁法，將甲乙捆綁在一起.再由分步計(jì)數(shù)原理

2、即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】甲、乙相鄰共有種.將甲、乙捆綁與剩余的丙、丁、戊三人全排列有種.則共有種.故選：C.4已知，則a，b，c大小關(guān)系為（）ABCDA【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可將化簡為冪指數(shù)相同的指數(shù)式，由此即可比較出的大小關(guān)系，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出.則可選出答案.【詳解】因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.所以.故選：A.5已知函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則在處的切線方程為（）ABCDA【分析】令先求出的值，再利用函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可求出,再利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義即可求出在處的切線方程.【詳解】由題意知.所以;令，則.所以.又函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即.所以當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，.,;所以在處的切線方程為.

3、故選：A.6若在上滿足，當(dāng)時(shí)，則（）A0BC1DB【分析】由可知函數(shù)為奇函數(shù)且周期為4，由定義在上的奇函數(shù)有即可算出,由周期性與對(duì)稱性即可求出答案.【詳解】因?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)樗院瘮?shù)為周期函數(shù)，周期.因?yàn)椋?則.所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榱睿傻盟?故選:B.7下列說法正確的是（）A設(shè)，則B已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則C隨機(jī)變量，若，且，則D以模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和D【分析】利用二項(xiàng)式定理及賦值法可得各項(xiàng)系數(shù)，判斷A選項(xiàng)；根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可得及，進(jìn)而可得判斷C選項(xiàng)；利用指數(shù)與對(duì)數(shù)式的

4、相互轉(zhuǎn)化可判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：，令，即，得，所以，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由已知可得該正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，且，故，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由得，解得，所以，又，則，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由，得，則，解得，正確；故選：D.8函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCDC【分析】畫出的圖像，方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于或有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于函數(shù)與直線和直線有4個(gè)不同的交點(diǎn).結(jié)合圖形即可求出答案.【詳解】或.當(dāng)時(shí).令，解得.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.且.所以的圖像如圖所示:由圖可知在上有唯一實(shí)數(shù)根.要使方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根則需在有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.此時(shí).故選：C.9202

5、2年北京冬奧會(huì)的順利召開，引起了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注若A，B，C，D，E五人可在自由式滑雪、花樣滑冰和跳臺(tái)滑雪這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)至少有一人參加的概率（）ABCDC【分析】由題意知五人在三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)共有243種, 每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)至少有一人參加，則這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)的次數(shù)可分為：3、1、1；2、2、1；分別求出其種類，即可求出答案.【詳解】5人在自由式滑雪、花樣滑冰和跳臺(tái)滑雪這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)共有種；每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)至少有一人參加可分為：自由式滑雪3人、花樣滑冰1人、跳臺(tái)滑雪1人，此時(shí)有種;自由式滑雪2人、花樣滑冰2人、跳臺(tái)滑雪1人，此時(shí)有種;自由式滑雪2人、花樣滑冰1人、跳臺(tái)滑雪2人

6、，此時(shí)有種;自由式滑雪1人、花樣滑冰3人、跳臺(tái)滑雪1人，此時(shí)有種;自由式滑雪1人、花樣滑冰2人、跳臺(tái)滑雪2人，此時(shí)有種;自由式滑雪1人、花樣滑冰1人、跳臺(tái)滑雪3人，此時(shí)有種;共有種.則每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)至少有一人參加的概率為.故選：C.10函數(shù)，則不等式的解集為（）A，BCDB【分析】利用函數(shù)平移得到f(x+2),設(shè)g(x)=f(x+2),判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì),將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可【詳解】，將向左平移2個(gè)單位得到,設(shè)，則g(x)是偶函數(shù).當(dāng)x0時(shí),是減函數(shù)，則,則g(x)是減函數(shù).則不等式f(2x-1)f(3x)等價(jià)為不等式f(2x-3+2)f(3x

7、-2+2)即g(2x-3)9x2-12x+4,解得-1x1,即不等式的解集為(-1,1).故選：B.二、多選題11函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有唯一極值點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件為（）ABCDAB【分析】在區(qū)間內(nèi)僅有唯一極值點(diǎn)等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)僅有唯一異號(hào)零點(diǎn).利用零點(diǎn)存在定理即可求出的取值范圍.則可選出答案.【詳解】在區(qū)間內(nèi)僅有唯一極值點(diǎn)等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)僅有唯一異號(hào)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)：不滿足題意;當(dāng)時(shí)：或當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：綜上所述：當(dāng)或時(shí)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有唯一極值點(diǎn).故選：AB.12若定義在上的函數(shù)滿足，則下列不等式一定正確是（）ABCDAD【分析】令，,則易知.則可得出在上的單調(diào)性，由此即可選出答案.【詳解】因?yàn)樗?設(shè)，.則

8、則當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù);當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù).所以，A正確.，B錯(cuò)誤. ，C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所?所以.所以，D正確.故選：AD.本題考查函數(shù)的單調(diào)性.屬于難題.其中構(gòu)造函數(shù)，利用判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出ABC選項(xiàng)，由得則可判斷出D選項(xiàng).三、填空題13滿足的集合的個(gè)數(shù)為_7【分析】又題意可知集合中至少有2個(gè)元素，最多有4個(gè)元素.分別寫出來即可.【詳解】集合中至少有2個(gè)元素，最多有4個(gè)元素.當(dāng)集合中有2個(gè)元素時(shí)，集合可為：;當(dāng)集合中有3個(gè)元素時(shí)，集合可為：,;當(dāng)集合中有4個(gè)元素時(shí)，集合可為：,;故7.14已知，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_240【分析】先根據(jù)微積分定理求出，從而通過二項(xiàng)式定理求出展開式的通

9、項(xiàng)公式，得到，求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】，則的通項(xiàng)公式，令，解得：，故故24015若，則_參考公式：8【分析】先求出的解析式，即可求出，則可求出與值，則可求出答案.【詳解】令,則.所以.即.所以.，.所以故8.16若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為_【分析】由題意可知點(diǎn)在曲線上.點(diǎn)在曲線上.由的最小值的幾何意義就是曲線到曲線上點(diǎn)的距離的最小值.設(shè)出切點(diǎn)由斜率為，即可求出切點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離即可求出最值.【詳解】因?yàn)樗?所以點(diǎn)在曲線上.點(diǎn)在曲線上.的最小值的幾何意義就是曲線到曲線上點(diǎn)的距離的最小值.等價(jià)于曲線平行于的切線到曲線的距離.設(shè)切點(diǎn)為,則或（舍）所以，切點(diǎn).該點(diǎn)到直線的距離為.所以的

10、最小值為.故答案為.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想.屬于難題.其中的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的距離是解本題的關(guān)鍵.四、解答題17已知命題對(duì)，都有不等式成立；命題設(shè)，使得(1)若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)(2)【分析】（1）命題p是真命題等價(jià)于時(shí).求出二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可.（2）先求出命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，即可寫出為假命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，則可寫出真時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)槊}對(duì)，都有不等式為真命題.所以在上恒成立.又當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，所以所以a的取值范圍為.(2)當(dāng)命題設(shè)，使得為真

11、.即，成立.所以.當(dāng)為假時(shí)，為真.即都為真.此時(shí).所以當(dāng)為真時(shí)：18在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)若交x，y軸分別于點(diǎn)A、B，設(shè)P為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值和最小值(1)；(2)最大值40，最小值24【分析】（1）利用即可得出曲線的一般方程.再由即可求出曲線的參數(shù)方程. 將曲線的極坐標(biāo)方程展開，利用即可求出將曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）利用曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn).即可表示出.利用三角函數(shù)的有界性，即可求出其最大值與最小值.【詳解】(1)因?yàn)榍€的參數(shù)方程是（是參

12、數(shù)）所以曲線的一般方程為.所以曲線的極坐標(biāo)方程化簡得：因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程是所以化簡得：所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:(2)由題意知：,.設(shè).則點(diǎn)到直線的距離因?yàn)榈拿娣e.所以當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以面積的最大值為40，最小值為2419已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)(2)或【分析】（1）代入，分類討論去絕對(duì)值求解即可；（2）化簡可得，再根據(jù)絕對(duì)值不等式求解的最小值，再求解不等式即可【詳解】(1)代入有，當(dāng)時(shí)，有，解得，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，有，解得，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，有，解得，此時(shí)有；綜上可得解集為(2)由題可得，即，由絕對(duì)值的三角不等式可得，故要恒成立則

13、，故，即，解得或20已知二次函數(shù)圖像過點(diǎn)，且恒有(1)求的解析式；(2)記，若集合有8個(gè)子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)過點(diǎn)可求出的值.由可知函數(shù)對(duì)稱軸為，可求取出的值.（2）令,原問題可轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且.由一元二次方程根的分布即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】(1)由題意知.因?yàn)樗躁P(guān)于軸對(duì)稱.所以.所以.(2).集合有8個(gè)子集等價(jià)于有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，因，則.方程等價(jià)于即化簡得：由函數(shù)的圖像可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則.令.則解得.所以的取值范圍為.21為服務(wù)文明城市創(chuàng)建工作，豐城九中校團(tuán)委暑期計(jì)劃招募志愿者，對(duì)前來報(bào)名者先后進(jìn)行筆試

14、和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)測試筆試共有備選題6道，規(guī)定每次測試都從備選題中隨機(jī)挑選出4道題進(jìn)行測試，答對(duì)3道或4道題者，直接錄用為志愿者，否則進(jìn)入面試環(huán)節(jié)；面試共有100分，面試分只有高于90分者錄用為志愿者已知高一、高二年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加測試，在這6道筆試題中，高一年級(jí)學(xué)生能答對(duì)每道題的概率均為，高二年級(jí)學(xué)生能答對(duì)其中的4道；在面試環(huán)節(jié)，高一、高二學(xué)生面試成績高于90分的概率均為(1)分別求高一年級(jí)學(xué)生、高二年級(jí)學(xué)生錄用為志愿者的概率；(2)現(xiàn)有3名高二年級(jí)學(xué)生參加志愿者選拔，記這3名學(xué)生錄用為志愿者的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望(1)高一年級(jí)學(xué)生錄用為志愿者的概率為，高二年級(jí)學(xué)生錄用為志愿者的概率為；(2)分布列見解析，【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件、互斥事件及古典概型的概率公式計(jì)算可得；（2）依題意可得，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)解：設(shè)事件為高二年級(jí)學(xué)生錄用為志愿者，事件為高一年級(jí)學(xué)生錄用為志愿者依題意可得，(2)解：依題意可得，則的可能取值為、，所以，故的分布列為：所以22已知(1)令