2021-2022學(xué)年黑龍江省雙鴨山市雙鴨山一中等多校高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、雙鴨山市雙鴨山市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題總分：150分 一、單選題(每題5分，共40分)1若，則n等（）A8B4C3或4D5或62已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A B C D3第24屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳，人工餐廳，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.5，運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（）ABCD4在某地舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（70，100）已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有14名參加此次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生數(shù)大約為（）參

2、考數(shù)據(jù)：；A1200B900C600D3005色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測(cè)得數(shù)據(jù)列于表中：已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為，則該數(shù)據(jù)的殘差為（）色差x21232527色度y15181920ABC0.8D0.966已知且滿足，則的取值范圍是（）ABCD7已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是（）A或 B C或 D8若，都是正數(shù)，且，則的最小值為（）A4B8CD二、多選題（每題5分，共20分）9設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，（），則（）ABCD10命題“1x3，a0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）Aa9Ba11Ca10Da101

3、1下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A，若，則B命題“”的否定是“C“”是“”的必要而不充分條件D“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件12下列選項(xiàng)正確的是（）A若，則的最小值為4B若，則的最小值是2C若，則的最大值為D若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為8三、填空題（每題5分，共20分）13的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.（用數(shù)字作答）14冬奧會(huì)首金誕生于短道速滑男女混合接力賽，賽后4位運(yùn)動(dòng)員依次接受采訪，曲春雨要求不第1個(gè)接受采訪，武大靖在任子威后接受采訪（可以不相鄰），則采訪安排方式有_種15已知隨機(jī)變量的分布列如下表：012若，則_.16長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力.據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約80%的人近視，而該校大約有

4、20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)40分鐘，這些人的近視率約為90%，現(xiàn)從玩手機(jī)不超過(guò)40分鐘的學(xué)生中任意周查一名學(xué)生，則他近視的概率為_.四、解答題（共70分）17（10分）已知集合(1)若，求A;(2)若，求m的取值范圍18（12分）解關(guān)于x的不等式19（12分）第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，組委會(huì)需要招募翻譯人員做志愿者，某外語(yǔ)學(xué)院的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中有5人能勝任法語(yǔ)翻譯工作；5人能勝任英語(yǔ)翻譯工作（其中有3人兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)從中選3人做翻譯工作試求：(1)在選中的3人中恰有2人勝任法語(yǔ)翻譯工作的概率；(2)在選中的3人中既能勝任法語(yǔ)翻譯工作又能

5、勝任英語(yǔ)翻譯工作的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）2022年是共青團(tuán)建團(tuán)100周年，某校組織“學(xué)團(tuán)史，知團(tuán)情，感團(tuán)恩”知識(shí)測(cè)試，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生，并將他們的測(cè)試成績(jī)（滿分100分）按50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分為5 組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值，并估計(jì)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù).（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(2)以樣本的頻率分布估計(jì)該校每名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的概率分布.現(xiàn)從該校隨機(jī)選2名學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，若測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生獲市級(jí)一等獎(jiǎng)概率為，測(cè)試成績(jī)低于80分的學(xué)生獲市級(jí)一等獎(jiǎng)的概率

6、是，且每人獲得市一等獎(jiǎng)與否互相獨(dú)立，記這2人中獲市級(jí)一等獎(jiǎng)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望21（12分）2022年北京冬奧組委發(fā)布的北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告（2022）顯示，北京冬奧會(huì)簽約了50家贊助企業(yè)，為了解這50家贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺(tái)對(duì)這50家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，剩下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)占這剩下的企業(yè)數(shù)量的，統(tǒng)計(jì)后得到如下22列聯(lián)表.每天線上銷售時(shí)間每天銷售額合計(jì)不少于30萬(wàn)元不足30萬(wàn)元不少于8小時(shí)18不足8小時(shí)合計(jì)(1)完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢

7、驗(yàn)，能否認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)？(2)按每天線上銷售時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，再?gòu)倪@5家企業(yè)中抽取2家企業(yè)，求抽取的2家企業(yè)中至少有1家企業(yè)每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的概率參考公式及數(shù)據(jù)：，其中a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82822（12分）應(yīng)對(duì)嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，而后實(shí)現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合田大會(huì)上，我國(guó)向世界鄭重承諾：爭(zhēng)在2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”，近年來(lái)，國(guó)家積極

8、發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個(gè)月的銷售量（單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月月份代碼：12345銷售量（單位：百輛）4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷月份代碼與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量（單位；百輛）是否具有較高的線性相關(guān)程度?（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算時(shí)精確度為0.01.(2)求銷售量與月份代碼之間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年4月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程x中，其中

9、，為樣本平均值. 答案：1A2C3C4C5C6C7B8A9ABC10BC11BD12C17(1)，或(2) (1)解：若，則，所以，或，所以或；(2)解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，所以若，m的取值范圍為.18答案不唯一，具體見解析【詳解】解：關(guān)于x的不等式可化為（1）當(dāng)時(shí)，解得（2）當(dāng)，所以所以方程的兩根為-1和， 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或，（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?和，又因?yàn)?，所以即不等式的解集是，綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集

10、為或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，19(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為 (1)依題意可知：有人只勝任英語(yǔ)翻譯，有人只勝任法語(yǔ)翻譯，有人兩項(xiàng)工作都能勝任，所以從中選3人做翻譯工作，在選中的3人中恰有2人勝任法語(yǔ)翻譯工作的概率為.(2)的可能取值為，分布列如下：數(shù)學(xué)期望為.20(1)，；(2)分布列見解析，. (1)根據(jù)題意得，解得估計(jì)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)(2)由已知可得測(cè)試成績(jī)不低于80分的頻率為，測(cè)試成績(jī)低于80分的頻率為所以隨機(jī)抽取1名同學(xué)，他獲得市級(jí)一等獎(jiǎng)的概率為所以則，所以X的分布列為X012P所以21(1)表格見解析，認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)

11、間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001(2) (1)假設(shè)：贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間無(wú)關(guān)聯(lián)列聯(lián)表如下：每天線上銷售時(shí)間每天銷售額合計(jì)不少于30萬(wàn)元不足30萬(wàn)元不少于8小時(shí)18220不足8小時(shí)121830合計(jì)302050因?yàn)椋愿鶕?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001(2)因?yàn)檫@50家企業(yè)中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，不足8小時(shí)的企業(yè)有30家，所以抽出的5家企業(yè)中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有2家，不足8小時(shí)的企業(yè)有3家設(shè)抽取的2家企業(yè)中至少有1家企業(yè)每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)為事件A，則，即抽取的2家企業(yè)中至少有1家企業(yè)每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的概率為22(1)月份代碼與銷售量（單位:百輛）具有較高的線性相關(guān)程度，可用線性回歸模型擬合銷售量與月份