2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省鎮(zhèn)江市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 若傾斜角為的直線過，兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（ ）A. B. C. D. 2. 若直線與平行，則實(shí)數(shù)m等于（ ）A. 0B. 1C. 4D. 0或43. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則（ ）A 4B. 10C. 4D. 104. 若數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（ ）A 8B. 16C. 32D. 645. 三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點(diǎn)，BE，DH的交點(diǎn)為G，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ）A. B. C. D. 6

2、. 中國歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔，以算為主的原則.例如周髀算經(jīng)里對(duì)二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個(gè)節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至. 已知周髀算經(jīng)中記錄某年的冬至的晷影長為13尺，夏至的晷影長是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么周髀算經(jīng)中所記錄的立夏的晷影長應(yīng)為（ ）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺7. 若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（ ）A. B. C. D. 8. 如圖，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的

3、點(diǎn)，是線段上靠近的三等分點(diǎn)，為正三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9. 下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（ ）A. 若非零向量，滿足，則有B 若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則C. 空間向量，夾角的余弦值為D. 已知，若與垂直，則10. 設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若，則以下結(jié)論一定正確的是（ ）A. B. 的最大值為C. D. 11. 古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓后來，

4、人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓在平面直角坐示系xOy中，動(dòng)點(diǎn)M滿足，直線l：，則以下說法正確的是（ ）A. 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為B. 直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡一定相交C. 若直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，且，則D. 動(dòng)點(diǎn)M到直線l距離的最大值為312. 已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)Q在橢圓上，橢圓C的離心率為e，則以下說法正確的是（ ）A. 離心率e的取值范圍為B. 存在點(diǎn)Q，使得C. 當(dāng)時(shí)，的最大值為D. 的最小值為1三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線方程為_14. 已知數(shù)列中，.若為等差數(shù)列

5、，則_ .15. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F斜率為的直線與拋物線C交于點(diǎn)M（M在x軸的上方），過M作于點(diǎn)N，連接NF交拋物線C于點(diǎn)Q，則_16. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則_，滿足不等式的最大整數(shù)為_四、解答題（本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知為等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和， 在；這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則按選擇的第一個(gè)解答計(jì)分）（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18. 已知拋物線的焦點(diǎn)是，斜率為的直線l經(jīng)過F且與拋物線相交于A、B

6、兩點(diǎn)（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB長19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱底面ABCD，E為PB中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）求平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值20. 如圖所示，在三棱柱中，點(diǎn)在平面ABC上的射影為線段AC的中點(diǎn)D，側(cè)面是邊長為2的菱形（1）若ABC是正三角形，求異面直線與BC所成角的余弦值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求線段BD的長21. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求；若不等式對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)的取

7、值范圍22. 已知橢圓長軸長為4，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線AP與直線（m為常數(shù)）交于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線OQ的斜率為，直線BP的斜率為求證：為定值；過Q與PB垂直的直線l是否過定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由答案19.BCD10.ACD 6-8 BBD 9.BCD 10.AC 11.ABD 12.ACD 13.14.15.16. . # . 17.（1）無論選擇哪個(gè)條件答案均為； （2）.【小問1詳解】設(shè)的公差為，因?yàn)?，；所以，解得，所?選：設(shè)的公比為，則；由題意得，因?yàn)?，所以?/p>

8、解得或（舍）；所以.選：由，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，整理得；即是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，所以.選：因?yàn)椋?，解得；所?【小問2詳解】由（1）得；所以.18.（1）拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為， （2）【小問1詳解】解：由焦點(diǎn)，得，解得所以拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，【小問2詳解】解：設(shè)，直線的方程為 與拋物線方程聯(lián)立，得， 消去，整理得， 由拋物線定義可知，所以線段的長為19.（1）證明見解析 （2）【小問1詳解】證明：因?yàn)槠矫妫矫?，平面，則，又，因?yàn)椋矫?，所以平面，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，0，1，1，0，所以，則，所以，故；【小問2詳解】解：解：因

9、為，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，因?yàn)榈酌?，所以的一個(gè)法向量為，所以，故平面與平面夾角的余弦值為20.（1） （2）或【小問1詳解】依題意點(diǎn)在平面ABC上的射影為線段AC的中點(diǎn)D，所以平面，由于，所以，以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，.設(shè)直線與所成角為，則.【小問2詳解】設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)直線與平面所成角為，則，化簡(jiǎn)的，解得或，也即或.21.（1）證明見解析， （2）；【小問1詳解】證明：由，當(dāng)時(shí)，可得，解得，當(dāng)時(shí)，又，兩式相減得，所以，所以，即，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；所以，所以【小問2詳解】解：由（1）可得，所以，所以，所以，所以整理得由知，所以，即單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的正整數(shù)n恒成立，所以，即，解得或，即22.（1）