2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市高二年級下冊學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

1、2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)（全卷滿分150分，時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考籍號填寫在答題卡上。2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試題上作答無效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知，則的值為（ ）A.B.C.D.4.在遞增的等比數(shù)列中，則的值為（ ）A.B.C.或D.或5.已知向量，若，則在方向上

2、的投影為（ ）A.B.C.D.6.已知拋物線（）上的點到該拋物線焦點F的距離為，則（ ）A.4B.3C.D.7.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A.B.C.D.9.大氣壓強(qiáng)，它的單位是“帕斯卡”.大氣壓強(qiáng)p（）隨海拔高度h（m）的變化規(guī)律是（），是海平面大氣壓強(qiáng).已知在某高山，兩處測得的大氣壓強(qiáng)分別為，那么，兩處的海拔高度的差約為（參考數(shù)據(jù)：）（ ）A.550mB.1818mC.5500mD.8732m9.如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A.2B.C.D.810.已知對任意的實數(shù)k，直線l：與圓C：有公共點，則實數(shù)t的取值范圍為（ ）

3、A.B.C.D.11設(shè)雙曲線C：的左焦點為F，直線過點F且與雙曲線C在第二象限的交點為P，其中O為坐標(biāo)原點，則雙曲線C的方程為（ ）A.B.C.D.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，有，當(dāng)時，則（ ）A.0B.-2C.1D.2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為_.14.已知中，則的面積為_.15.在正三棱錐中，已知，則該正三棱錐的外接球的表面積為_.16.已知函數(shù)（），點A，B，C是直線（）與函數(shù)的圖象自左至右的某三個相鄰交點，若，則_.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都

4、必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列中，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.18.（本題滿分12分）如圖，是等腰直角三角形，四邊形是直角梯形，且，平面平面.（1）求證：；（2）若點E是線段上的一個動點，問點E在何位置時三棱錐的體積為？19.（本題滿分12分）為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，讓學(xué)生掌握更多的環(huán)保知識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”.為了解參加本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計，按照，的分組作出頻率分布直方圖，并

5、作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)），如下圖所示.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）試估測本次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)；（3）在，內(nèi)按分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生的成績，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求2人成績都在的概率.20.（本題滿分12分）已知橢圓C：（）的短軸長為2，分別為橢圓C的左、右焦點，B為橢圓的上頂點，.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓C相交于M，N兩點（M，N兩點異于P點），且，證明：直線l恒過定點.21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最大值為M，最小值為m，

6、求證.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，若曲線與曲線交于A，B兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講（本題滿分10分）已知（）.（1）當(dāng)時，求的解集；（2）若不存在實數(shù)x，使成立，求a的取值范圍.南寧市部分校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案1-12 ABAAD BBCCB DD13.7 14. 15. 1

7、6.317.解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知可得，1分解得，所以，3分又，.4分所以.5分（2），錯位相減法： 6分 7分式式得： 9分，11分故.12分18.解：（1）連接，因為四邊形是直角梯形，所以，1分所以，即.2分因為平面平面，平面平面，平面，3分所以平面，4分又平面，所以，又，平面，平面，所以平面，因為平面，5分所以.6分（2）由（1）平面，設(shè)，7分則E到平面的距離為，8分因為是等腰直角三角形，所以，9分所以，即，解得.11分故E為的中點.12分19.解：（1）由題意可知，樣本容量，2分.3分（2）；5分設(shè)中位數(shù)為m，則，所以.7分（3）在，成績分組的學(xué)生分別為20人，5人，

8、現(xiàn)要按分層抽樣抽取5人，則在，成績分組中各抽取4人，1人；8分記成績在的學(xué)生為A，B，C，D，成績在的學(xué)生為E.則從這5人中抽取2人有，共10種情況.9分2人成績都在的有，共6種情況.10分所以從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，2人成績都在的概率.12分20.解析：（1）由題意，1分設(shè)焦距為，則，2分又，所以，所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（2）由題意知，直線l的斜率不為0，則不妨設(shè)直線l的方程為（）.5分聯(lián)立得，消去x得，6分，化簡整理，得.7分設(shè)，則，.8分因為，所以.因為，得，9分將，代入上式，得，10分得，解得或（舍去），11分所以直線l的方程為，則直線l恒過點.12分21解：（1）因為，則

9、，1分當(dāng)時，令，解得或，此時在，上單調(diào)遞增；令，解得，此時在上單調(diào)遞減；2分當(dāng)時，故此時在上單調(diào)遞增；3分當(dāng)時，令，解得或，此時在，上單調(diào)遞增：令，解得，此時在上單調(diào)遞減.4分（2）由（1）可知，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故；5分又，則，即，故；6分則，7分令，8分則，9分令，可得，此時單調(diào)遞增，令，可得，此時單調(diào)遞減，10分又，故當(dāng)時，即當(dāng)時，即證.12分22.解：（1）曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），整理得，2分兩式相減得曲線的直角坐標(biāo)方程為：；3分曲線的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)，可得，即.4分曲線的直角坐標(biāo)方程為.5分（2）由于點滿足直線l的方程，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），7