平行線導角綜合

1、第10講平行線導角綜合主旨概括專題 簡介上一講學習了平行線的性質和判定，以及平行線四大模型，本講我們進一步 學習如何巧妙的運用這些定理和模型處理平行導角類和證明題.在學習證明思路的同時，也要逐步養(yǎng)成良好的證明題作答習慣，證明題想得 滿分，必須在思路正確的基礎上，保證格式的規(guī)范和步驟的完整性，缺一不可。模塊1.平行線與角平分線導角綜合分類2.平行線與三角形導角綜合學習目標1。學習平行線綜合題的證法2。學習完整寫過程3。學習規(guī)范寫過程考點分析考點匯總考試頻率對應例題對應練習題平行線與角平分線導角綜 合例1-6無平行線與三角形導角綜合例710無模塊一平行線導角綜合知識點睛鉛筆模型結論PCF若 AEC

2、F,則 NP+NE+NF=360豬蹄模型結論ECF若 AECF,則 ZP=ZE+ZF臭腳模型結論ACF若 AECF，則 ZP=ZE-ZF骨折模型結論AC F若 AECF,NP=NFNE（完整）平行線導角綜合總結：以上結論不要“機械地”記憶，要在掌握證明方法基礎上，帶著理解去記憶，不難發(fā)現，過拐點P點作平行線再導角，是證明這類結論的通法，這些模型是平行線問題中的常見模型，同學們需熟練掌握證明過程七下期中考試幾何壓軸題均可直接通過四大模型解法解答題型一 平行線與角平分線導角綜合【例1】 如圖，AB CD,直線l分別交AB, CD于E,F,點M在線段EF上，（點M不與E,F重合），N為直線 CD上的

3、一個動點，（點N不與F重合）。（1）當點N在射線FC上運動（點F除外），則NFMN+NFNM=NAEF成立嗎？說明理由；（2）當點N在射線FD上運動（點F除外），則ZFMN+ZFNM與NAEF有什么關系？畫圖并證明你的結論.【例2】（2013武昌區(qū)七下期末）已知直線ABCD,E為直線AB, CD外一點，連接AE, EC。（1）如圖1, E在直線AB的上方，求證：NAEC+NEAB=NECD；如圖2,NEAB和NECD的角平分線交于點F,求證：NAEC=2NAFC；（3）若E在直線AB, CD之間，在（2）的條件下，且NAEC 比NAFC的3倍多20,則NAEC的度數為.2（直接寫出答案）圖1圖

4、2【例3】（2013年江岸區(qū)七下期中）側作三角形ABC,其中NACB=90,如圖，直線EFGH，點B, A分別在直線EF, GH上，連接AB,在AB左且NDAB=NBAC,直線BD平分N FBC交直線GH于D.（1）若點C恰好在EF上，如圖1,則NDBA=(完整)平行線導角綜合將A點向左移動，其它條件不變，如圖2,則(1)中的結論還成立嗎？若成立，證明你的結論；若不成 立，說明你的理由.直線 EFBC, AB 平分ZDAF, AC 平分ZDAE, ZFAB=ZGDCO圖1圖2【例4】(2013年二中、七一七下期末)如圖所示，求證:DGAC；若AH, DH分別平分ZCAE, ZCDG,求NH的度

5、數?！纠?】如圖，ABCD, P為定點，E, F分別是AB,CD上的動點，求證：N P=NBEP+NPFD；若M為CD上一點，NFM止NBEP,且MN交PF于N,試說明NEPF與NPNM的關系，并證明你的結論;移動E, F使得NEPF=90。，作ZPEG=ZBEP,求W些的值.ZPFD【例6】（2014年硚口區(qū)七下期末）如圖1所示，AB C的三條邊是三塊平面鏡，已知：三角形的三個角的和 是180，入射光線EF經平面鏡AC反射成光線FG，滿足ZEFC=ZAFG,（其余光線經平面鏡反射類同）。（1） 若光線 EFAB,光線 FGBC, NGFE=40 ,則 ZAFG=度；NC= 度，NB=度，NA

6、=度；（2）如圖2,若光線EFAB，光線FGBC,光線FG經平面鏡AB反射成光線GH, GHAC，光線GH經平面鏡 BC反射成光線HD,請畫出HD,并證明HDAB。圖1圖2題型二平行線與三角形導角綜合知識點睛三角形內角和模型結論及證法ZA, ZB, 。為左ABC的三個內角ZA+ZB+ZC=180Days EB 吸C證：過點A作DEBCZABC=ZBA比a,ZACB=ZCAE= pZDAE=a+ p +ZBAC=180,ZA+ZB+BAC=180三角形外角模型結論及證法ZACF, ZA, NB分別為 ABC的一個外角和 與之不相鄰的兩個內角ZACF=ZA+ZBBFC證：過 C 作 CG AB,Z

7、ABC=ZGCF=a ZBAC=ZACG= p , ZACF= ZACG+ZGCF=a+ p ZA+ZB+ZBAC=180平行線+雙角平分線結論及證法CD, EF 分別交 AB, CD 于 E, F,ZFED 與 ZEFB 的平分線交于點pZEPF=90PnB證：過點P作PM AB, .AB CD, AB PM, .AB CD PM, .ZDEF+ZBFE=180, 又.EP平分ZFED, FP平分ZEFB, .ZDEP=ZPEF=ZEPM=a, ZBFP=ZEFP=ZMPF= p ,.2a+2 p =180，即 a+ p =90又.ZEPF= ZEPM+ZFPM=a+p , .ZEPF=90

8、證法總結：三角形的內角和為180T 過任一頂點作對邊的平行線；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和T過外角頂點作對邊的平行線；平行線間同旁內角的角平分線互相垂直T過角平分線交點作平行線的平行線.【例7】如圖，ABCD, PA平分ZBAC,PC平分ZACD, E為直線AB上一動點，M為直線CD上一動點，連接PE, PM,試探究ZAPC的度數是否發(fā)生變化，并說明理由，若不變，請求出度數；如圖，當點E在射線AB (不包含A點)上移動，點M在DC的延長線(不包含C點)上移動，有如下兩個 結論:Z1 + Z2+Z3+Z4不變；Z3+Z4-Z1-Z2不變，選擇正確結論并給予證明；當E,M兩點位于直

9、線AC同側時，請?zhí)骄?2)中的兩個結論的正確性，并證明正確的結論.【例8】(2013年硚口區(qū)七下期末)(1)如圖1,已知三角形ABC,經過點A的直線EFBC,求ZB+ZC+ZBAC的值，并用文字語言表達這一結論;利用(1)中的結論解決下列問題：如圖2,若點A,B分別在ZMCN兩邊上，AEBF,ZCAB=ZMAE,ZCBA=ZNBF,求ZC的度數；如圖 3,若ZCAE=90。，點 B, F 分別在 AC, AE 上，MBFM, BD 平分ZCBM, FN 平分ZMFE,求證：BDFN.【例9】(2015年二中廣雅七下期末)如圖1,將線段AB平移至CD,使A與D對應，B與C對應，連AD, BC,求

10、證：ZB=ZD；如圖2,若ZB=60, F, E為BC延長線上的點，ZEFD=ZEDF, DG平分ZCDE交BE于G,求ZFDG；在(2)中，若ZB=a,其它條件不變，則ZFDG= ?！纠?0】已知:如圖ZABC和NACB的角平分線交于點O, EF過。點且平行于BC,分別與AB, AC交于點E, F。 （1）若 ZABC=50，和 ZACB=60，求 ZBOC 的度數；若ZABC=a,和ZACB= p，用a, p的代數式表示ZBOC的度數；（3）在（2）的條件下，若ZABC的平分線與ZACB鄰補角的角平分線交于點O,其它條件不變，請畫出相應的圖形，并用a, p的代數式表示ZBOC的度數（直接寫

11、出結果）第10講課后作業(yè)【習1】（2015年硚口區(qū)七下期末）如圖，在平面直角坐標系中，第一象限內長方形ABCD, ADx軸，點E在x 軸上，EC交AD于G, BF平分CBE交OC于F,若CGD=2OCE,則下列結論正確的是（）A. Z BEC=ZBFO B。ZBEC+ZBFO=135C。Z 1 BEC+ZBFO=90 D。ZBEC+1 ZBFO=9022【習2】(2011年硚口區(qū)七下期末)科學實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反 射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.如圖，一束光線M射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射，若被B反射出的光線n與 光線 m 平行，且N

12、1=50。，則 N2=, Z3= ;在中，若N1=40，則N3=，若N1=55，則N3= ;由(1), (2)請你猜想，當N3=時，任何射到平面鏡a上的光線m,經過平面鏡a, B的兩次反射 后，入射光線m與反射光線n總是平行的，請說明理由.【習3】(2013年江岸區(qū)七下期末)已知：三角形ABC中，點F, G分別在直線AB, BC 上, FGBC于G,點P 在直線AB上運動，PD BC交直線BC于D,過點D作DEPA，交直線AC于E,如圖1,當點P在線段AB的延長線上時，求證：NBFG+NPDE=180 ；如圖2,當點P在線段BA的延長線上時，將圖補充完整，點H在線段AC上，連接GH，若NFGH

13、+NPDE=180, 求證：nghc=ndec；在(2)的條件下，延長 ED 至點 S,延長 BD 至點 T,若ZPDS：ZSDT=3：2, 1 ZGFA+ZBAC=129，則 N2GHC的度數是(直接寫出結果).圖1圖2【習4】(2013年江漢區(qū)七下期末)如圖，在三角形ABC和三角形DAE中，nABC=NDAE=90, NCAB=60, NADE=45, B是邊AD上一點，點P是邊DE上的一個動點。當CP平分NACB時，請直接寫出NCPE的度數；當 NCPE+4NPCB=180 時，求 NPCB 的度數.【習5】如圖，A在第二象限，ABx軸于B,點C是y軸正半軸上一點，D為線段OB上一點，DECD交AB 于E,ZBED,ZDC。的平分線交于點P,（1）當D在OB上運動時，試探究?的大小是否改變并給出試證明；（2）當ZCDO=ZA,下列結論：CD1AC；EP AC,請選擇正確的結論并證明。【習6】（2